大前提的谓项应填为P，主项应填为M；

④ 由结论为A命题可知，小项S周延。因此，S在小前提中也必须周延。所以，小前提的主项应填为S，谓项应填为M。

但是，这个题所给的条件不足以用来确定一个唯一的答案，多种填法都可以满足该题所给的条件。例如， （M）A（P） （S）（E）（M） S（E）P

（2） M I P

（M）（A）（S） S（I）P

① 结论的质应填为I，因为大前提为I命题，P在大前提中不周延；

② 既然结论为I命题，那么小前提就只能是A命题。因为如果小前提是否定命题E或O，那么结论也必须是否定命题；如果小前提是I命题，那么两个前提都是特称命题，得不出结论。

③ 由于中项M在大前提中不周延，所以中项在小前提中就必须周延，即小前提的主项应填为M。因而，小前提的谓项应填为S。

（3） （M）O（P）

（M）（A）（S） S（O）P

① 大前提为O命题，所以结论也应当为O命题，即结论的质应填为O。

② 可见，大项在结论中周延。因此，大项在大前提中也必须周延。满足这个条件的情况只有MOP。

③ 由于大前提是特称否定命题O，所以小前提必须是全称肯定命题A。

④ 由于小项在结论中不周延，所以它在小前提中也不能周延。由于小前提是A命题，所以，小前提应当为MAS。

（4） （P）（A）（M）

（S） O （M） S（O）P

① 由于小前提为O命题，所以结论也应当为O命题，即结论的的质应填为O。 ② 可见，大项在结论中周延。因此，大项在大前提中也必须周延。 ③ 由于小前提为特称否定命题O，所以大前提应当为全称肯定命题A。

④ 由于大项在大前提中必须周延，大前提为A命题，所以大前提应为PAM。 ⑤ 由于结论为O命题，所以小项在结论中不周延。那么，小项S在小前提中也不应周延。因此，小前提应为SOM。

四、请运用三段论知识，回答下列各题。

（1）如果以“有些A是B”为大前提，以“所有的B是C”为小前提，那么可以推出“有

C是A”。

如果以“所有的B是C”为大前提，以“有些A是B”为小前提，那么可以推出“有A是C”。

（2）如果以“所有的A都不是B”为大前提，以“所有的C都是B”为小前提，那么可以

推出“所有的C都不是A”，以及“有的C不是A”。

如果以“所有的C都是B”为大前提，以“所有的A都不是B”为小前提，那么

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可以推出“所有的A都不是C”，以及“有的A不是C”。

（3）以A命题为大前提和以E命题为小前提的三段论推理满足第二格和第四格的规则，可

以有效的进行第二格和第四格推理；但不满足第一格和第三格的规则，不能进行有效的第一格和第四格推理。

（4）以E命题为大前提和I命题为小前提的三段论推理，结论应当是O命题。因为前提是

否定命题，结论必定是否定命题；前提是特称命题，结论必定是特称命题。

（5）不能。因为如果三段论的三个项都周延两次，那么两前提都是否定命题，这不能有效

地得出结论。

（6）因为如果结论是O命题，那么大项在结论中便是周延的。这样，大项在大前提中就必

须周延。I命题的主谓项都不周延。所以，大前提不能是I命题。

五、试分析如下一段话，指出这个人在推理时所犯的逻辑错误。

你说甲生疮，甲是中国人，你就说中国人生疮了，既然中国人生疮，你是中国人就是你也生疮了。你既然生疮，你就说和甲一样，而你只说甲生疮，则毫无自知之明，你的话还有什么价值？倘若你没有生疮，是说谎也。卖国贼是说谎的，所以你是卖国贼，我骂卖国贼，所以我是爱国者，爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就说卖国贼无疑了。

解：“甲生疮，甲是中国人，中国人生疮”构成一个三段论，但它犯有大项扩张的错误，是一个错误的三段论。

“卖国贼是说谎的，所以你是卖国贼”是一个省略小前提“你是说谎的”的三段论。这个三段论是错误的。因为中项两次不周延。

“我骂卖国贼，所以我是爱国者”也是一个省略三段论，它省略的是大前提“凡骂卖国贼的人都是爱国者”。这是一个有效的三段论。但是，由于它所省略的大前提是错误的，所以它的结论也是错误的。

“爱国者的话是最有价值的，我是爱国者，所以我的话是不错的”也是一个正确的三段论。同样，由于它的大前提是错误的，所以它的结论也是不正确的。

六、设a、b两类，b、c两类分别有以下关系，问a、c两类有什么关系？

（1）设a类与b类全异，b类与c类交叉。 （2）设a类包含b类，c类也包含b类。 解：（1）① a类与b类全异，就是说，凡a不是b。b类与c类交叉，就是说，有b是c。

② 由“有b是c”做大前提和“凡a不是b”做小前提得，有a不是c。由“凡a不是b”做大前提和“有b是c”做小前提得，有c不是a。

③ 由“有a不是c”和“有c不是a”可知，a类与c类之间是交叉关系，或者全异关系。

（2）① a类包含b类，就是说，凡b是a。c类包含b类，就是说，凡b是c。

② 由“凡b是a”做大前提和“凡b是c”做小前提得，有c是a。由“凡b是c”做大前提和“凡b是a”做小前提得，有a是c。

③ 由“有c是a”和“有a是c”可知，a类与c类之间的关系可以是全同关系、真包含关系、真包含于关系和交叉关系。

七、下列各混合三段论的形式是否正确？为什么？

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（1）正确。

（2）错误。前提中是性质命题是否定的。 （3）错误。中项两次不周延。 （4）错误。大项扩张。

八、证明题。

（1）试证明：若一三段论的大前提是特称命题，则其小前提只能是肯定命题。

证明：① 假定小前提是否定命题，则结论也应当为否定命题。

② 如果结论是否定命题，那么大项在结论中就是周延的。因此，大项在大前提中也必须周延。

③ 由于大前提为特称命题，所以大前提应当为特称否定命题O，并且大项应当处于大前提的谓项位置。

④ 但是，两个否定命题为前提得不出结论，所以假定错误，即小前提应当为肯定命题。

（2）试运用三段论的一般规则证明：第四格的三段论的大小前提均不能是特称否定命题。

证明：① 假定大提是特称否定命题，则结论也应当为特称否定命题。如果结论是特称

否定命题，那么大项在结论中便是周延的。因此，大项在大前提中也必须周延。这表明大前提是全称命题。这与假设相矛盾。所以，大前提不能是特称否定命题。

② 假设小前提是特称否定命题，则结论也应当为特称否定命题，中项在小前提中不周延。如果结论是特称否定命题，那么大项在结论中就是周延的。因此，大项在大前提中也必须周延。这表明大前提是全称肯定命题，因为两个否定命题为前提得不出结论。因此，中项在大前提中不周延。但是，中项两次不周延得不出结论。所以，假设错误，即小前提不能是特称否定命题。

（3）试证明：若一三段论中项周延两次，则其结论必然是特称命题。

证明：① 假定结论是全称命题，则小项在结论中周延。因此，小项在小前提中也必须

是周延的。

② 因为中项周延两次，小项在小前提中周延，所以，小前提是E命题。 ③ 如果小前提是E命题，那么结论必定是否定命题。

④ 如果结论是否定命题，那么大项在结论中必定是周延的。所以，大项在大前提中也必须是周延的。

⑤ 如果大项在大前提中周延，那么由于中项周延两次，所以大前提必定是E命题。

⑥ 但是，两个否定前提是得不出必然结论的。所以，假设错误，即结论必然是特称命题。

（4）已知某有效三段论的小前提是否定命题，试证：该三段论大前提只能是全称肯定命题。

证明：① 由于小前提是否定命题，所以大前提就必定是肯定命题，并且结论是否定命

题。

② 由于结论是否定命题，所以大项在结论中是周延的。

③ 由于大项在大前提中是周延的，所以它在大前提中也应当是周延的。

④ 由于大前提是肯定命题，大项在大前提中是周延的，所以大项是大前提的主项。

⑤ 由于大前提是肯定命题，周延的大项是大前提的主项，所以大前提是全程肯定命题。

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（5）设ABC分别为有效三段论的前提和结论，D是与结论C相矛盾的性质命题，试证：

ABD中肯定命题必然是两个。

证明：① 假定C是否定命题，那么，由于C是有效三段论的结论，所以前提AB必定

有一个是否定命题。

② 由于假定C是否定命题，所以由题意可知，D是肯定命题。

③ 如果AB之中有一个是否定命题，所以三段论ABD的结论D便是否定命题。 ④ 由假定的前提推出矛盾，即D既是肯定命题又是否定命题，所以假定错误，即C必然是肯定命题。

⑤ 由于C是肯定命题，所以三段论ABC的前提AB也都是肯定命题。 ⑥ 由于C是肯定命题，D是与C相矛盾的性质命题，所以D是否定命题。 ⑦ 由于AB都是肯定命题，D是否定命题，所以三段论ABC中的肯定命题是两个。

九、欧勒图解题。（略）

十、试用凡恩图判定下列三段论是否有效。（略）

十一、试从对称性和传递性两方面指明下列关系的逻辑性质。（略）

十二、从关系的逻辑性质方面指出下列两段话中的逻辑错误。（略）

p.133练习题

一、下列命题属于何种复合命题？请写出其逻辑公式。

（1）联言命题。如果用p表示“努力学习逻辑知识”，用q表示“努力学习其他科学知识”，

那么其逻辑公式便是：p∧q。

（2）联言命题。如果用p表示“在战略上藐视敌人”，用q表示“在战术上重视敌人”，那

么其逻辑公式便是：p∧q。

（3）反蕴涵命题。如果用p表示“有文化”，用q表示“学好马克思主义”，那么其逻辑公

式便是：p←q。或者理解为蕴涵命题，其逻辑公式是：﹁p→﹁q。 （4）等值命题。如果用p表示“人犯我”，用q表示“我犯人”，那么其逻辑公式便是：(﹁

p→﹁q)∧(p→q)，或者，p?q。 （5）反蕴涵命题。如果用p表示“入虎穴”，用q表示“得虎子”，那么其逻辑公式便是：p←q。

或者理解为蕴涵命题，其逻辑公式是：﹁p→﹁q。 （6）（相容）选言命题。如果用p表示“液体因温度高而沸腾”，用q表示“液体因压强下

降而沸腾”，那么其逻辑公式便是：p∨q。

（7）不相容选言命题。如果用p表示“这次旅游去泰山”，用q表示“这次旅游去黄山”，那么其逻辑公式便是：pq。 （8）反蕴涵命题。如果用p表示“会休息”，用q表示“会工作”，那么其逻辑公式便是：p←q。

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