(A) 3?1 (C)

(B) 2?1 (D) 3 8．下列关于空间的直线和平面的叙述，正确的是

(A) 平行于同一平面的两直线平行 (B) 垂直于同一平面的两平面平行

(C) 如果两条互相垂直的直线都分别平行于两个不同的平面，那么这两个平面平行 (D) 如果一个平面内一条直线垂直于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直 9． 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2 m，水面

宽4 m，如果水位下降(A) m

5m后（水深大于5 m），水面宽度为 2

(B) 6 m (D) 4 m

(C) 25m x2x3x4x201610．已知函数f(x)?1?x????L?(其中x＞0)，g(x)?lnx?x?3，设函数

2342016F(x)?f(x?1)g(x?1)，且函数F(x)的零点都在区间[a，b](a?b，a?Z，b?Z)内，则b?a的最小值

为 (A) 2 (C) 4

(B) 3 (D) 5

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．计算sin150?cos30?的值为 ．

?3x?y?2≤0，?12．设实数x，y满足条件?2x?y≥0，则目标函数z?2x?y的最大值为 ．

?y≥0，?13．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和俯视图均为全等的

长为2），侧视图为等腰直角三角形（直角边的长为2），则该几面积是 ．

14．过点(－1, 0)的直线l与圆Cx2?y2?4x?0交于A，B两点，若

边三角形，则直线l的斜率为 ． 15．已知函数f(x)?正方形（边何体的表

△ABC为等

cos(πx?π)(x?R)，给出下面四个命题：

2x?22?x① 函数f(x)的图象一定关于某条直线对称； ② 函数f(x)在R上是周期函数； ③ 函数f(x)的最大值为

1； 4f(x1)?f(x2)13④ 对任意两个不相等实数x1，x2?(0，)，都有?成立．

x1?x2102其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m?(2b?c，a)和向量n?(cosC，cosA)为共线向量．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a＝6，求△ABC面积的最大值．

17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；

（Ⅱ）学校为进一步了解学生的身体素质，在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试．若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务，求这2人来自于同一组的概率．

18．（本小题满分12分）

已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10?55． （Ⅰ）求an和Sn； （Ⅱ）设bn?

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P－AMC中，AC＝AM＝PM＝2，PM⊥面AMC，AM⊥AC，B，D分别为CM，AC的中点． （Ⅰ）在PC上确定一点E，使得直线PM∥平面ABE，并说明（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AE，与PD相交于点N，求三的体积．

20．（本小题满分13分）

理由； 棱锥B－ADN

1，数列?bn?的前项和Tn，求Tn的取值范围． Snx2y2已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的四个顶点构成一个面积为23的四边形，该四边形的一个内角为

ab60°．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB面积为

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?x(lna?lnx)(a?0)．

（Ⅰ）当a?e2时，求函数f(x)在x＝1处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f(x)的图象恒在直线x?y?1?0的下方，求实数a的取值范围； 3，求|OC|的最小值． 2e（Ⅲ）当a?e时，若x1，x2?(1，)，且x1?x2，判断(x1?x2)4与e2x1x2的大小关系，并说明理由．

2注：题目中e＝2.71828…是自然对数的底数．

数学

参考答案及评分意见（文史类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11. 23；12. 8；13.12?42；14. ?；15. ①③． 42三、解答题：本大题共75分。 16．（本小题满分12分）

（Ⅰ）因为向量m?(2b?c，a)和向量n?(cosC，cosA)为共线向量，

所以(2b?c)cosA?acosC， ····················· 2分 由正弦定理得(2sinB?sinC)cosA?sinAcosC，

即2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?sin(A?C)?sinB．

?1由于B是三角形的内角，sinB?0，则cosA?，所以A?.······· 6分

32（Ⅱ）因为a2?b2?c2?2bccosA， 所以36?b2?c2?2bccos??b2?c2?bc?2bc?bc?bc， 3且仅当b=c时取得等号，所以bc?36， ················ 10分 113故S?ABC?bcsinA??36??93，

222所以当b＝c时，△ABC面积的最大值为93． ············· 12分 17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第 2组、第3组的频率分别为p2，p3， 则p3?0.025?3?5?0.375，所以n?90············· 3分 ?240，

p3由p2?0.375?(0.025?0.013?0.037)?5?1，解得p2?0.25，

所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25． ·· 6分

（Ⅱ）前3组的频率之比是1 2 3，则按照分层抽样，这6人的构成是第1组1人（不妨设为A），第2组2人（不妨设为B1,B2），第3组3人（不妨设为C1,C2,C3），从这6人中任选两人有

AB1,AB2,AC1,AC2,AC3,B1B2,B1C1,B1C2,B1C3,B2C1,B2C2,B2C3,C1C2,C1C3,C2C3，共15个结果，而这2人来自同一组

的情况有B1B2,C1C2,C1C3,C2C3，共4个结果，

所以这2人来自同一组的概率p?18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，则a1?d，an?a1?(n?1)d?nd， 由S10?a1?a2?L?a10?55d?55，解得d＝1， 所以an?n，则Sn?（Ⅱ）可得bn?1?n1?n?n(n?1)． ··············· 4分 224． ················ 12分 15211?2(?)， ················ 6分

n(n?1)nn?11111111?12n?1所以Tn?2(?)?2(?)?2(?)?L?2??， ?2(1?)??122334n?1n?1?nn?1?8分