1物质中凡质点作规律排列，即具有格子构造者称为结晶质，结晶质在空间的有限部分即为晶体

2晶体是内部质点(原子、离子或分子)在三维空间呈周期性重复排列的固体 3晶胞构成各种晶体构造的最基本单元（最小体积单位）。晶胞在三维空间重复堆砌可构成晶体的整体内部构造

4为了表达空间原子排列的几何规律，把质点在空间的等同位置作为结点，人为地将结点用一系列相互平行的直线连接起来形成的空间格架称为空间点阵（又称为空间格子或晶格）。 5表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形要画出空间格子，就一定要找出相当点

6首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间格子。 7具体的晶体结构是多种原子、离子组成的，使得其重复规律不容易看出来，而空间格子就是使其重复规律突出表现出来。空间格子仅仅是一个体现晶体结构中的周期重复规律的几何图形，比具体晶体结构要简单的多

8晶体是内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体在空间的有限部分；晶格是由晶体结构抽象而得到的表示晶体内部结构中质点重复规律的几何图形，晶格为无限图形

9晶胞的形状与大小与对应的空间格子的平行六面体一致；晶胞由实在的具体质点构成 空间格子的平行六面体由不具有任何物理、化学特性的几何点构成 10对称操作：能使物体相同部分作有规律重复的变换动作.

对称要素：进行对称变换时所凭借的几何要素.一定的对称要素与一定的对称变换相对应 11对称中心是一个假想的点，相应的对称操作是对此点的反伸。如果通过此点作任意直线则在此线上距对称中心等距离的两端上必定可以找到对应点。只可能在晶体中心，只可能一个。

12对称面是一个假想的平面，相应的对称操作为对于此平面的反映。

13对称轴是一根假想的直线。当绕对称轴旋转一定的角度后，能使图形的等同部分重合。 14晶体中如存在对称轴，必定通过晶体的几何中心

15一种复合的对称要素，一根假想的直线和此直线上的一个点。相应的对称是围绕此直线的旋转和对此直线上的一个点反伸的复合操作。

16是一种复合对称要素，由一根假想的直线和垂直于直线的一个平面构成的。相应的对称操作为旋转加反映的复合操作，即图形绕此直线旋转一定角度后并对此平面的反映。旋转反映轴也可以由其他对称要素等效。 17（重点）

定理1：Ln?L2??LnnL2 (L2与L2的夹角是Ln基转角的一半)

逆定理： L2与L2相交，在其交点且垂直两 L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。 定理2：Ln ?P ? ?LnP ? C (n为偶数) 逆定理：Ln ?C ? LnP ? C (n为偶数) P ?C ? LnP ? C (n为偶数)

这一定理说明了L2、P、C三者中任两个可以产生第三者。 定理3：Ln ?P// ?LnnP//（P与P夹角为Ln基转角的一半）；

逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln的P。

（定理3与定理2对应）

Lin ? P// =Lin ?L2 ? ?Linn/2 L2 ? n/2 P// （n为偶数） ?Linn L2 ? nP//（n为奇数）

18对称要素的组合方式是非常多，但在晶体中由于受到内部格子构造及外形是有限图形的

限制，对称要素可能的组合方式有32种组合，称为32种对称型或32个点群. 对称型:宏观晶体中全部对称要素的组合

点群:在晶体多面体中，全部对称元素相交于一点，在进行对称操作时至少有一个点不移动，因此，对称型也称为点群。

19根据晶体中是否存在高次轴及其数目将晶体划分成高、中、低三个晶族 每一个晶族可按旋转轴和旋转反伸轴的轴次和数目把晶体分成七个晶系 20

21晶体定向：晶体定向就是在晶体中按一定规则选择一个三维坐标系，具体的内容就是选择坐标轴（晶轴），晶轴上单位长度（轴单位）及其比值（轴率）

三条晶轴分别标记为X（或a）轴，Y（或b）轴，Z（或c）轴。每两个坐标轴之间的交角称为轴角，通常用?、?、?表示。

晶轴是晶格中一个行列的方向,轴单位就是该行列上的结点间距 选择晶轴首先要选择对称轴和对称面法线的方向；若没有对称轴和对称面，则选择平行晶棱在此的基础上，应尽可能使晶轴垂直或趋近于垂直，并使轴单位趋近于相等。即?＝?＝?＝90?，a＝b＝c

22请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的.为什么? 因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性,人为地画出来的.而晶轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来的.晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的,所以 晶轴与三个行列就是一致的.

23单位平行六面体的划分：组成空间格子构造的最小体积单位，是由六个面构成的对面平行而且相等的平行六面体 经分析而划分出来的平行六面体应能反映出整个空间点阵的对称性 在上述前提下，所选取的平行六面体中棱与棱之间的直角关系力求最多； 在满足以上二条件的基础上，所选取的平行六面体的体积力求最小。

24平行六面体的三个棱长a、b、c和及其夹角α、β、γ，可决定平行六面体尺寸和形状，这六个量亦称为点阵常数。

25七个晶系可划分出七种平行六面体的形状。根据结点在单位平行六面体上的分布特征以及平行六面体的划分原则，布拉维推导出14种空间格子，这14种空间格子就称为布拉维格子 ．

原始格子又称简单格子，结点分布在平行六面体的几个角顶，每个晶系都有一个原始格子。 底心格子结点分布在平行六面体的角顶和一对平面的中心 体心结点分布在平行六面体的角顶和平行六面体的中心。

面心格子结点分布在平行六面体的角顶和平行六面体中每个面的中心 26问题：为什么单斜晶系没有F格子？立方晶系没有底心格子? 27晶体内部构造的对称要素（微观对称要素）

平移轴：一条直线，图形沿该直线移动一定距离时，图形的相等部分重复，能使图形复原的最小平移距离称为平移轴的移距

滑移面：一个假想平面，图形先对此平面反映，然后沿平面内一直线方向移动一定距离后，图形的相等部分重复．滑移面按其滑移的方向和距离可分为a、b、c、n、d五种 其中a、b、c为轴向滑移，移距分别为 1/2a， 1/2b，1/2c。 n为对角线滑移，移距为1/2（a+b）or 1/2（b+c）等。 d为金刚石型滑移，移距为 1/4（a+b）等。

螺旋轴：为一条假想直线， 图形绕该直线旋转一定角度并沿此直线方向平移一定距离，结构中的每一质点都与其相同的质点重合。 28平移群：晶体结构中所有平移轴的集合

空间群：晶体结构中所存在的一切对称要素的集合，有230种.空间群是从对称型（点群）中推导出来的，每一对称型（点群）可产生多个空间群，所以32个对称型（点群）可产生230种空间群

29（重点）

晶面指数晶体中坐标体系确定后，可用一定的数学符号来区分不同的晶面和晶向，通用的是密勒指数1)建立坐标系,原点在标定面上,可以采用平移法计算晶面在三个坐标上的截距和截距系数。求截距系数的倒数比并化成最小整数比，其倒数比为

晶向指数只表示晶体中任意原子列的直线方向而不涉及它们具体的位置．

1)建立坐标系2)将待定晶棱平移，使之通过坐标原点，然后在晶棱上任取一点M，求出此点在三个晶轴上的坐标（X、Y、Z），并以轴单位来度量，即得

OXOYOZ::?u:v:wabc?u v w?，其即为该晶棱的晶棱符号

对晶棱符号对应指数的绝对值相等而正负号完全相反的两个晶棱符号只代表同一晶棱方向。晶棱符号中系数0表示晶棱垂直于相应的坐标轴。 30晶面符号确定为（h k i l），晶面指数中，除i对应于d轴外，其他h, k, l和三轴定向相同。 三个水平轴的指数间存在下列关系：h＋k＋i＝0