晶向指数为?uvtw?，除t对应于d轴外，其他u , v , w 和三轴定向相同。三个水平轴的指数间存在下列关系：u＋v＋t＝0
31晶带和晶带轴：相交和平行于某一晶向的所有晶面的组合称为晶带，此直线叫做它们的晶带轴。晶带用晶带轴的晶向指数表示。 在立方晶系中有：
晶面(hkl)和其晶带轴[uvw]的指数之间满足关系：HU+KV+LW=O 求（h1k1l1) 和（h2k2l2)所决定的晶带轴指数 hr?ks?lt?0111hu1?kv1?lw1?0
h2r?k2s?l2t?0hu2?kv2?lw2?0
求［u1v1w1) 和[u2v2w2]所决定的晶面指数
h1r?k1s?l1t?0r:s:t?(k1l2?k2l1):(l1h2?l2h1):(h1k2?h2k1)
h:k:l?(v1w2?v2w1):(w1u2?w2u1):(u1v2?u2v1)h2r?k2s?l2t?0 已知（h1k1l1) 和（h2k2l2)在一个晶带上，求位于此晶带上介于两晶面之间的另一晶面指数？ 32晶面间距：指相邻两个平行晶面之间的距离
晶向的原子密度：该晶向单位长度上的结点(原子)数。 晶面的原子密度：该晶面单位面积上的结点(原子)数。 晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集 同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面间的间距也相同。不同晶面族的晶面间距也不相同
33在立方晶系中按矢量关系，晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角满足关系：
在立方晶系，晶面之间的夹角也就是为其法线的夹角， 用对应的晶向同样可以求出
常见的晶体结构
A理论半径：根据波动力学现象，围绕核运动的电子在空间形成一个电磁场，其作用范围可视为球形的，球型半径就是原子或离子半径。 有效半径：所谓的有效半径是指在晶体结构中原子或离子处于相接触时的半径。在这种情况下，原子或离子间的静电引力和斥力达到平衡。
（1）离子半径：正负离子相接触的中心距，即为正负离子半径之和，正离子所占部分称为正离子半径，负离子所占部分称为负离子半径。
（2）原子共价键半径：在共价键化合物的晶体结中，两个相邻键合的中心距，即是两个原子的共价键半径之和。
（3）金属原子半径：在纯金属的晶体结构中，两个相邻原子中心距一半。 B（1）在晶体结构中把原子或离子看成是球形对称的。
（2）原子或离子在结构中是紧密堆积的，它们堆积就象球体一样堆积。 （3）有两种堆积情况：
1）等大球体紧密堆积,原子的大小相同，属于等大球体紧密堆积。
2）不等大球体紧密堆积，负离子半径大于正离子半径，离子属于不等大球体紧密堆积。 重点：等大球体紧密堆积原理（原子晶体）：一二三层堆积原理 C（1）配位数：
1）原子配位数：原子周围与它直接接触的同种原子数目（例说明）。 2）离子配位数：离子周围与它直接接触的异号离子数目（例说明） 。 （2）配位多面体：
原子或离子周围与它直接接触的原子或离子的中心联线所构成的多面体。 配位数与r+/r-比的关系 r+/r- 正离子 配位数 负离子多面 实 例 体形状 直线形 三角形 四面体 八面体 立方体 干冰CO2 B2O3 SiO2 GeO2 NaCl MgO ZrO2 CaF2 实 例 0.000-0.155 2 0.155-0.225 3 0.225-0.414 4 0.414-0.732 6 0.732-1.000 8 1.000 上 以 12 TiO2 CsCl 立方八面体 Cu 1）NaCl : r+/r- = 1.02/1.81 = 0.56 ,属于0.414-0.732之间,所以Na+ 配位数为6。 2） CsCl : r+/r- = 1.74/1.81 = 0.96 ,属于0.732-1.000之间,所以Cs+ 配位数为8。 3） BeO : r+/r- = 0.34/1.38 = 0.246 ,属于0.225-0.414之间,所以Be+ 配位数为4。 D鲍林规则
1、内容：在正离子周围，形成一个负离子配位多面体，正负离子间的距离取决于它们的半径之和，而配位数取决于它们的半径之比。 2、说明：
（1）晶体结构是以负离子作近似紧密堆积正离子填入负离子堆积所形成的空隙中(NaCl结构说明) 。
（2）正负离子间的距离等于正负离子半径之和，表明在结构中正负离子之间是接触的，而负负离子之间是不接触的，使得结构中吸引力大于斥力，处于稳定状态。
（3）r+/r-： 0.000-0.155,配位数为2； 0.155-0.225,配位数为3； 0.225-0.414,配位数为4； 0.414-0.732,配位数为6； 0.732-1.000,配位数为8。 第二规则（静电价规则）
1、内容：在一个稳定的晶体结构中，每一个负离子的电价等于从邻近的正离子配给该负离子各静电键强度的总和。
2、说明：在晶体结构中负离子的电价被正离子电价所平衡，即在晶体结构中正负离子电价的代数和为0，那么这种结构是稳定的。静电键强度为S，等于正离子的电荷Z+除以正离子的配位数n，即S = Z+/ n ([NaCl6] [MgO6]八面体说明)。以NaCl和SiO2为例说明。 应用：（1）可以检验晶体结构是否是稳定的。在晶体结构中负离子的电价是否被正离子电价所饱和，饱和就是稳定的，否则是不稳定的。 （2）确定在硅酸盐结构中一个O2-同时连接几个多面体的问题。用镁橄榄石Mg2SiO4说明。 Mg2SiO4结构中存在[SiO4]四面体体和[MgO6]八面体，SMg = 2/6 = 1/3 SSi= 4/4 = 1根据SMg 和SSi，结构中一个O2-同时连接一个[SiO4]和三个[MgO6]。
第三规则1、内容：在配位型的晶体结构中，配位多面体共用棱，特别共用面的存在会降低这个结构的稳定性，对于高电价低配位的正离子，这种效应特别大。
2、说明（1）在硅酸盐结构中的[SiO4]、[MgO6]、 [AlO6] 各个之间共顶、共棱、共面连接，那种连结方式稳定的问题。一般来说共顶连接最稳定，共棱、共面连接不大稳定，对于[SiO4]只能共顶连接，而[MgO6]、 [AlO6] 既可以共顶连接，也可以共棱连接，甚至有时可以共面连接。晶体结构的稳定性与配位多面体共顶、共棱和共面有关，涉及到两个正离子之间距离长短与稳定性的关系(用鳞石英结构说明： 两个正离子之间距离长，斥力小，结构稳定。 两个正离子之间距离短，斥力大，结构不稳定。
以四面体和八面体配位为例子：设R1、 R2、 R3分别为共顶、共棱、共面时，中心正离子之间距离；f1、 f2、 f3分别为共顶、共棱、共面时两个正离子之间斥力：四面体： R1：R2：R3=1：0.58：0.33
八面体： R1：R2：R3=1：0.71：0.58则f1
第四规则：1、内容：在晶体结构中有一种以上的正离子，那么高电价正离子的低配位数多面体之间尽可能彼此不结合的趋势。
2、说明：在硅酸盐结构中存在 [SiO4]与[MgO6]两种多面体时， [SiO4]与[SiO4]之间是不连接，而是[SiO4]与[MgO6]连接的，即-[SiO4]- [MgO6]- [SiO4]-。
3、说明：以镁橄榄石Mg2SiO4为例，氧作六方紧密堆积，Mg2+和Si4+分别填
入四面体和八面体空隙中，形成[MgO6]和[SiO4]：RSi-Mg > RSi-Si fSi-Mg< fSi-Si (稳定性) Si-Mg > (稳定性) Si-Si 所以[SiO4]之间不连接，而[SiO4]与[MgO6]共棱连接成岛状结构。
第五规则：1、内容：在晶体结构中，本质上不同组成的结构单元的数目趋向最少。 2、说明：
（1）在晶体结中正离子与负离子之间连接方式越少越好。 （2）每种连接方式要满足静电价规则（鲍林第二规则）。例举镁橄榄石结构。
E本节主要讨论NaCl型，CsCl型、ZnS型、CaF2型、TiO2型结构。主要内容是晶体的对称性，晶族晶系，离子紧密堆积原理，离子的配位数，晶体的键型，一个晶胞所占有正负离子的数目，质点所处的空间坐标，空间格子类型以及同型结构的化合物等。