大学物理实验 李锦茴 编写 许兰 张云 改编 湖南第一师范学院
目 录
绪 论?????????????????????????1 测量误差与数据处理知识?????????????????4 实验一 大学物理仿真实验???????????????20 实验二 物质密度的测量????????????????21 实验三 气轨上的实验?????????????????24 实验四 杨氏模量的测量????????????????30 实验五 金属体膨胀系数的测量?????????????33 实验六 水的汽化热的测定???????????????36 实验七 液体表面张力系数的测量????????????38 实验八 电热法热功当量的测量?????????????41 实验九 声速测定???????????????????44 实验十 示波器的原理和使用??????????????50 实验十一 金属材料温差电势的研究????????????61 实验十二 模拟法描绘静电场???????????????64 实验十三 电学元件伏安特性的测量????????????66 实验十四 太阳能电池基本特性的研究???????????69 实验十五 霍尔效应的研究????????????????74 实验十六 迈克耳逊干涉仪的使用?????????????78 附 录?????????????????????????83
绪论
绪 论
§1 物理实验课的意义、任务及教学环节
物理学是一门实验科学。首先，物理学中已知的成熟的理论都有严格的实验基础，或者说都能用实验进行验证。另外，通过实验人们将不断发现新的问题，从而促进理论的进一步发展。当然，人们在物理理论的研究中也会作出一些新的假设，预言一些新的结果，这些假设和结果最终还是要在实验中进行验证以判断它们的正确性。由此可见物理实验是物理这门学科的基础和重要组成部分。回顾物理学发展史，不论是经典物理还是近代物理，都有许多由于对实验的研究而有力地推动了物理学发展的光辉事例。可以说物理学的每一次发展都与实验联系在一起。例如，由于法国物理学家库仑测量电荷之间作用力的扭秤实验而得出的库仑定律是整个电磁学的基础；英国的托马斯2杨和法国人菲涅耳的干涉实验及衍射实验为光的波动学说奠定了基础；由于对黑体辐射的实验事实的研究，法国物理学家普朗克给出了黑体辐射定律并提出了能量量子化的概念，从而也就诞生了量子力学；又如1919年英国的爱丁顿拍出日全蚀照片用来分析光线在太阳附近的弯曲情况从而证实了爱因斯坦在1915年提出的广义相对论；著名的美籍华裔科学家杨振宁、李政道提出了弱相互作用宇称不守恒；也是由于实验物理学家吴健雄用实验验证以后才获得1957年度的诺贝尔奖金；科学巨人牛顿、爱因斯坦等都具有十分高超的实验技术；可以说物理学的发展史也就是一部物理实验的发展史。在过去的年代中特别是近300年以来，物理学的前辈们为物理学的发展作出了巨大贡献，有的为此耗尽了毕生精力。例如英国的焦耳为了测定热功当量的值前后用了近40年的时间。有的甚至还献出了自己的生命，例如俄国的李赫曼在1753年进行大气电实验时触电身亡。我们学习大学物理实验这门课程时不仅可以学习前辈们创造的丰富巧妙的实验方法，接触各种各样的实验仪器，掌握一些基本的实验技能，还可以培养自己脚踏实地、实事求是的科学研究作风。不仅能使学生获得物理实验这门课程完整系统的知识，还可使他们为其它学科的学习打下良好的基础。
对于理工科院校学生，物理实验课的主要任务可以大致归纳如下：
1、通过对实验现象的观测和分析，学习物理实验知识，加深对物理理论的理解。 2、培养与提高学生独立思考和初步的科学研究能力。如：阅读实验教材或说明书、参考资料等；作好实验前的准备；能够借助教材和仪器说明书正确使用常用仪器；运用物理学理论对实验现象进行初步的判断与分析；正确记录和处理实验数据、绘制曲线、说明实验结果；撰写合格的实验报告、建立有效数字和误差处理的正确概念以及自行设计和完成某些不太复杂的实验任务等。
3、培养学生实事求是的科学态度、严谨踏实的工作作风、勇于探索的钻研精神以及养成在实验室工作的良好习惯。
4、通过实验课使学生具备一定的动手能力。例如：熟悉一些常用仪器的使用；掌握一些基本的实验技能，如水平、垂直的调节，光路的共轴、视差消除的调节，电路中的限压、
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绪论
分流方法的使用等；以及实验中遇到的一些问题和故障的处理和排除等。 为完成以上任务，学生应重视物理实验学习的三个重要环节：
1、实验预习环节。课前要仔细阅读实验讲义有关章节和其它参考资料，了解实验目的，弄清实验内容，要测试什么；弄懂原理，采用什么实验方法。对实验中使用的仪器或装置要阅读教材中有关仪器部分，了解使用方法和注意事项，并设计数据记录表格，在此基础上简单明了地写出预习报告。预习报告使用统一的预习报告纸书写。预习报告内容包括：实验名称、目的、原理、仪器、数据记录表格和拟定的实验步骤。预习思考题要做在预习报告上。不清楚的问题也可写在预习报告上。
实验能否进行，能否获得预期的结果，很大程度上取决于预习是否充分。因此，每次做实验前一定要预习。每次实验前，教师将检查预习报告，没有达到要求者，将不允许做实验。 2、实验的课堂环节。学生进入实验室后应遵守实验规则。大学物理实验是一门独立的课程，每次上课时教师都对本次实验的原理、内容、操作、数据处理、误差的分析比较等作一简短的讲述，学生应认真听讲，并应尽量将该注意的事项记下来。动手做实验时要按要求布置仪器，有些实验可能要经老师检查后才能继续进行。对于电磁学实验要注意连线正确，特别要注意电源正负极，电流表在电路中连接的正确性。要按规定步骤操作仪器、注意细心观察实验现象。遇到问题时先要判断、思考、找出解决问题的办法，或者报告教师而得到帮助。应小心爱护各种仪器，不得擅自处理仪器故障，记录数据时要求用钢笔或圆珠笔填在预习报告的表格中。不得随意涂改数据，对于错误的数据，应将其轻轻划上一道杠，将正确的写在旁边。不要将数据乱记后再誊写，因为这样就不是真正的原始数据了。实验完毕后，一定要先交教师检查签字后再整理仪器离开实验室。
3、写出合乎要求的实验报告。每个实验结束后，要及时写出实验报告，报告一律采用学校统一的实验报告纸书写。实验报告的格式要求见下节。报告应简明整洁，严禁抄袭他人的文字、数据及结果，报告中要对数据重新列表并将其誊写清楚。要将教师签字后的预习报告和实验报告一并交来。实验报告应在实验后一周内交任课教师。
§2 实验报告的格式要求 一、实验名称。
二、实验目的(注意不要将通过本实验应达到的实验要求作为实验目的。例如杨氏模量的测定这一实验的目的就是测量钢丝的杨氏模量)。
三、实验仪器、器材等(仪器应写明型号规格、计量用的仪器应标明精度等级)。 四、实验原理(用自己的语言简明扼要地叙述本实验的原理及依据，该作图时应作图)。 五、实验步骤及注意事项。
六、实验数据及处理(写数据时应列表，制表的原则是“成行成列，一目了然”。同一量的数据应成纵列以便于比较。处理数据时要求写出关键式，最后要以正确的方式写出实验结果)。
七、体会(讨论或答思考题)。
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绪论
§3 实验室规则
一、必须认真预习实验讲义。上课前应带好事先完成的预习报告，经教师检查后才可进行实验、检查不合要求者不得做实验。
二、按时进入实验室，按编定组次就位，将上次实验报告交给老师，按配物单检查实验设备，器具物品不符或短缺即请教师更换补齐。
三、爱护仪器，实验中严格按规定方法使用仪器，未经教师允许，不得挪用其他组器具，更不得携出室外，如有损坏照章赔偿。
四、使用电源时，须经教师检查线路后才能接通电源。 五、严肃认真，一丝不苟地完成每一实验。
六、实验完毕，经教师审查数据并签字后，整理好仪器，方可离开实验室。
七、实验室不许大声喧哗、闲谈、抽烟、随地吐痰。每次最后离开的两名学生应将室内卫生打扫干净。
§4 物理实验课成绩考核办法
一、《物理实验》是高校工科各专业学生必修的主要基础课之一。凡参加本课程学习的学生，必须通过严格的考核，考核成绩由实验室上报教务处。
二、本课程所有实验项目完成以后．进行抽考。每班抽5人左右，参加考试的同学最终成绩以考试成绩为准；未参加考试同学的最终成绩以平时单个实验的平均成绩计算(但其中有三个实验不及格或缺做一个实验者均不及格)，考核成绩均以优、良、中、及格与不及格等区分。
三、单个实验成绩的考核、按照预习情况(10%)、实验操作(35％)、实验结果(15％)、回答问题（10％)、实验报告(25％)、文明卫生纪律(5％)等， 分步逐项考核计分。其方式可灵活多样、但必须统一要求和标准。
四、抽考的内容分实验操作和有关实验的基本理论知识两部分。范围为已做过的实验项目和绪论课内容。抽考方法仍然是随机抽签。
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测量误差与数据处理知识
测量误差与数据处理知识
§l 测量与有效数字 一、测量
测量是把待测量与体现计量单位的标准量作比较的过程。可分为直接测量和间接测量。直接测量是指从器具和仪器上直接读取该物理量的测量。间接测量是指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系，通过计算而获得该被测量的值。例如要测半径R，可由直接测量的直径d，根据R＝d／2得到。又如测长方形面积S时，先测出其长、宽a、b，由S＝a2b得出面积。 二、有效数字
1、有效数字的基本概念
有效数字的概念对一个科研工作者十分重要。下面我们从一实例引入有效数字的知识。
图1是用直尺对一杆的长度进行测量，长度在3.4厘米至3.5厘米之间。例如我们将其记为L＝3.44cm。这个数据的前两位是准确的，叫准确数字。最后一位是估计的，叫可
0（cm） 1 2 3 4
图1
疑数字，不同的测量者可能估计出不同的可疑数字。上述的准确数字和可疑数字都叫有效数字。任何仪器读数都要读到最小刻度的下一位。记录的数据当且只能保留一位可疑数字，决不允许随意增减有效数字的位数。对于图l的测量，将结果写成3.4cm、或3.5cm、或3.450cm、或3.440cm都是错误的。如杆长恰好压在直尺的3厘米这条线上应将其记为3.00cm。注意小数点之前定位所用的零不是有效数字。一个数从左至右遇到的第一个非零数字本身及以后所有的数字(包括零)都为有效数字。从测量数据的有效数字的位数上一看就可以大体判断测量仪器的精度。例如三个测量数据分别为12.4mm、12.46mm、12.463mm。可以判断第一个数据很可能是用最小刻度为mm的米尺测量而得，第二个可能是精度为0.02mm的游标尺所测。第三个则可能是由螺旋测微计所测。
有效数字位数不多但又要表示较大的数时．应采用科学计数法。例如以下都是三位有效数字且表示同一长度：
3.44cm，34.4mm，0.344m，3.443108 ?，3.44310-5km。 2、有效数字的运算
原则：①只有两个参加运算的数字都为准确数字时，结果才为准确数字。②任何结果只需保留一位可疑数字，多余的位按四舍五入处理，但运算的中间过程可以多保留一位可疑
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测量误差与数据处理知识
数字。下面给出一些例题，为便于阅读．将可疑数字下面划一短横标记，实际处理数据时不必如此。
例1 98.754十1.3＝100.1 9 8 ． 7 5 4 十 1 ． 3 1 0 0 ． 0 5 4 例2 78.36—4.4＝73.9 6＝74.0
结论：和与差的可疑数字所在位置与参加运算诸量中可疑数值最大的一个相同。 例3 4.178310.1＝42.1 9 7 8＝42.2 例4 3764.3十21.7＝173.4 7 0?＝173 结论：积或商的有效位数与参加运算诸量中有效位数最少的相同。不难证明，乘方开方运算结果有效数字的位数与其底的有效位数相同。
对于指数、对数、三角函数运算结果的有效数字可用下法确定：当参加运算数据的最末位稍作改变时，看影响至结果的哪位则取哪位为可疑位。对于自然数，不是测量而得，故无限准确，在书写时不写出小数点及后面的位。 §2 误差的基本知识
因为任何测量仪器、测量方法、测量环境、测量者的观察力都不可能做到绝对严密和理想，所以测量结果都有误差。对测量中可能产生的误差进行分析，尽可能减小误差并消除其影响，以及对测量结果的可信程度进行估计就是物理实验和其它科学实验必不可少的工作。由于系统、严密的误差理论需要较多的数学知识，而且对许多问题目前大家意见还未达成一致，所以我们对误差问题只着重于概念和结论，不作过深的讨论。下面先介绍一些最基本的定义：
定义1：真值x0：被测对象的客观存在值。
定义2：绝对误差?：??x?x0，其中x为测量值。 定义3：相对误差E0：E0??/x0(％)
无论绝对误差还是相对误差，我们常常统称为误差。误差主要分为三类：系统误差、随机误差、过失误差。过失误差是由于操作者操作不当或产生错误引起的，实验中不允许有过失误差出现。下面主要讨论前两种误差。
一、系统误差：系统误差是指在同一个被测量的多次测量中保持恒定或以可预知方式变化着的测量误差部分。例如实验装置和方法没有或不可能完全满足理论上的要求，有的仪器没有达到应有的准确程度，环境因素(温度、湿度等)没有控制到预计的情况。只要这些因素与正确要求有偏离，那么测量结果中就会出现系统误差。可将系统误差大致分为可定系统和未定系统误差，先讨论可定系统误差。
例如用秒表测某运动物体通过某段路程所需要的时间。若秒表走时较快，那么即便测多次，测得的时间总是会偏大。又如千分尺、游标尺不对零、天平不等臂等这些都是仪器不
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测量误差与数据处理知识
准造成的，使结果总是偏大或偏小一个固定的量。又如用落球法测重力加速度，由于空气阻力，测得g值总是偏小，这就是测量方法不完善造成的。又如由于实验者的色盲或色弱，他们作颜色分析时总是出错误，这就是实验者所带来的误差。这些误差叫可定系统误差。
由于仪器精度不可能无限制的提高，或环境条件不可能绝对理想所带来的误差我们常将其归为未定系统误差。例如，直尺刻度不可能绝对均匀，指针式仪表的指针不能完全跟随待测量的变化，数字式仪表其电路中由A／D转换带来的误差，还有其它一些未知因素引起的误差等。
系统误差的发现主要是采用对比法。例如采用不同的仪器，不同的测量方法，不同的实验条件，不同的实验人员等。对于可定系统误差可以针对误差产生的原因采取改进、校准仪器或对测量结果进行理论上的修正加以消除或尽可能减小。对于未定系统误差当仪器精度级别和测量环境确定以后，一般是不能消除的。其对结果可信程度或不确定度的影响将在本章第4节中进行简要介绍。发现和减少测量中的系统误差是较困难的工作，在很多情况下系统误差对测量结果的影响起着关键性的作用。
注意，随着人类认识能力的提高，可以将未定系统误差逐渐减小，但始终不能完全消除。人们可以将低等级的仪器用高等级的仪器来检验，将原来低等级仪器中视为未定系统误差的量用一个确定的数值表示出来。测量者在测量结果中加上该确定的值，这样就把未定系统误差转换成了可定系统误差。但是不论是现在还是将来，仪器精度再高也仍然有误差存在，或者由于条件局限有时不得不用低精度等级的仪器进行测量。在这个意义上我们说测量结果中不可避免地含有未定系统误差部分。
二、随机误差：注意在下面的讨论中忽略了系统误差的影响。讨论随机误差之前我们先来看一看当我们对某一物理量进行测量时，所得到的测量值有什么特点。在测量时由于实验装置在各次调整操作时的变动性，测量者在各次判断时的不一致性，以及其它各种因素的不可避免的微小变化使所得到的测量结果每一次都不完全一样。例如可以用电子秒表测某一小球从固定的高度自由落下时经过空间固定的两点所用的时间来进行验证。此例中设想测量了n次，分析这n个数据可知测量值落在各个相等的时间段中的概率不一样，取定一个时间段例如0.01秒(或其它值)为单位，t在0～∞范围内。将各个相等时间段内出现的测量值出现的次数除以总的测量次数n就得到单位时间间隔内测量值出现的概率f(t)，以时间为横坐标，以f(t)值为纵坐标，将各点连成光滑曲线如图2。图2也叫概率密度曲线，确切地说叫正态分布概念密度曲线。对物理量的测量由于受到随机因素的影响，其测量值到底是多少事先不可预知，但它们的分布都符合统计规律。物理实验中以及自然界中大量的事物出现的规律都符合正态分布规律，数理统计课程中已对这种分布作出了详细的研究。该曲线峰值对应的t值t?t0为真值。t0??和t0??值对应曲线的两个拐点，其物理意义为用相同的方法作一次测量时，得到的t值落在t0??内的概率为68.3%。如果能通过测量得到光滑的数据分布曲线就可以得到真值，也就没有误差而言了。可是要得到图2这样光滑的曲线要求测量无限多次即n??，这是不现实的。摆在我们面前的任务是如何用有限次测量得到真值的估计值。既然是估计值就不可避免地有误差存在，这个误差就叫随机误差。换句话说随机误差是
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测量误差与数据处理知识
其大小与符号以不可预知的方式变化着的测量误差。由于其大小相符号不可须知也就不可能消除。随机误差的分布也符合统计规律，主要有以下特点：(1)正负误差出现的概率大致相等，于是用多次测量的平均值表示测量结果时可以减少随机误差的影响。(2)大误差出现概率小，小误差出现概率大，很大的误差几乎不出现。
f(t)
o t0?? t0 t0?? t
§3 算术平均值 偏差
本节仍然忽略系统误差的影响。
由于测量时必然存在误差，于是有两个问题在测量的结果中不可回避：(1)测量结果的最佳值是什么?(2)测量结果的可信程度是什么?我们分析定义2．和定义3，测量值可以得到但不可避免地存在误差，真值事实上不可能得到，所以误差也不可能得到。这样，定义2和定义3只有理论上的意义。下面我们将通过对多次测量值的分析而得到一些有实际意义的结果。
设想对物理量在同一测量条件下用某种方法进行了n次独立测量，各次测量值为x1、
图2 x2、??xn。由于各种随机因素的影响，每个xi(i＝1，2，?，n)取值是随机的。我们将
该物理量所有可能的取值叫总体，记为X，显然X是个变量，称为随机变量，这个随机变量符合正态分布规律。把X的一部分有限个数的值叫样本，样本与总体符合相同的正态分布规律，即描述样本分布规律的参数与总体的相同。我们的任务是要从样本中找出这些参数从而回答什么是测量结果的最佳值和它的可信程度。
定义4：算术平均值了x
x??xi?1nin (3-1)
算术平均值也叫样本平均值，可以证明，x可以作为真值x0的最佳估计值，有时称为近真值。当n??时，x?x0。要说明的是x也是一个随机变量。因为当我们对该物理量作另一组n次测量得到的算术平均值可能是另外一个值了。可以证明x也符合正态分布规律，只是其参数与X的参数不同而已。
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测量误差与数据处理知识
定义5：标准偏差Sx
(x1?x)2?(x2?x)2?L?(xn?x)2Sx?n?1??(x?x)i (3-2)
2n?1上式中省略了求和指标，下同。标准偏差也叫样本标准偏差，它描述了样本内各个观察值即各个测量值xi的数据密集程度。Sx值越小说明各个xi值数据越接近。值得指出的是sx也是一个随机变量，当测量次数n??时，Sx的极限记为?x
limSx??x
n??x0??x值为X总体概率密度曲线f(x)上两个拐点位置。见图3。可以证明、用同样的
f(t)
o x0?? x0 x0?? x
图3
仪器采用同样的方法对该物理量作任意一次测量所得的值xi落在x0??x区间内的概率为68.3％，落在x0?2?x内的概率为95.4％，落在x0?3?x内的概率为99.7％。这就说明了大的随机误差出现概率小这一事实。如果在一组测量数据中有一两个偏差很大的数据，如果不是由于某种过失产生，应保留在原始记录上，但计算时可以按3倍标准差原则进行剔除。实际测量中n不可能取得太大，一般n＞5，这时只能把sx当作?x的估计值。现在所有的函数计算器都有直接计算x和sx的功能(统计功能)，用起来很简便。 定义6：平均值的标准偏差Sx
(x1?x)2?(x2?x)2?L?(xn?x)2Sx?n(n?1)?
Sxn (3-3)
定义6在估计x值与x0值接近程度时特别有用，对它的理解是误差理论教学中的难点。下
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测量误差与数据处理知识
面我们来对它进行讨论。
前面述及x是个服从正态分布的随机变量，Sx则是描写不同组的n个测量值的平均值数据的密集程度的。Sx值越小，各个平均值数据彼此越接近，反之亦然。Sx也是一个随机变量。当n??时Sx的极限为?x
limSx??x
n???x与的x的关系就像?x与x的关系一样。作n次(n有限)测量得到一个x值，由此得到的任意一个x值落在x0??x内的概率为68.3％，落在x0?2?x内和x0?3?x内的概率分别95.4％和99.7％。当n＞l时，?x＜?x,所以在x轴上x0??x区间比x0??x区间小。由
此可见，多次测量比单次测量测得更准确。
如果能测量无穷多次(n??)时、就不必计算Sx或Sx而得到一个没有误差的值即真值x0。而实际测量时又只能测有限次，通常5＜n＜10。这时如果已知?x可将测量结果表示成
x?x??x (3-4)
由上述对?x的讨论可知，x0落在x??x内的概率(叫置信概率P)为68.3％。问题就是一般无法预先给出?x，而由Sx求?x，则要求测量次数n??。当测量次数n太小时(n＜20)，Sx与?x有显著的差异。Sx是随机变量，不服从正态分布而服从t分布。当测量次数n较小时，常将测量结果表示成
x?x?taSx(p?a) （3-5)
上式中a为置信概率P的值，ta为在置信概率为a时对应t分布的t值。ta值与置信概率和测量次数有关，表l给出了a＝0.683和a＝0.95时的ta值。
表1 ta值与测量次数n的关系 ta n 2 T0.683 1.84 3 1.32 4 1.20 3.18 5 1.14 2.78 6 1.11 2.57 7 1.09 2.45 8 1.08 2.36 9 1.07 2.30 10 1.06 2.26 20 1.03 2.09 30 1.02 2.04 ∞ 1.00 1.96 T0.950 12.71 4.30 由表中可见当n＞30以后，t分布与正态分布相差很小。或说当n＞30时，Sx与?x相差很小。而n很小时Sx与?x相差很大。
定义7：算术平均偏差?x
x??x?
i?x (3-6)
n算术平均偏差也描述了测量值的密集程度。在要求不高的场合还是有人用它来估计误
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测量误差与数据处理知识
差，由于计算简单，人们往往对数据目视后就可大体知道?x值从而对实验结果有个大概的了解，正式计算时再用标准偏差进行处理。 §4 不确定度及直接测量结果的表示
前已述及，测量结果是对真值的一种估计，总有误差存在。上一节在讨论随机误差时假定系统误差可以忽略。实际上系统误差是存在的，所以一般情况下我们不能用(3—5)式来表示测量结果。为了全面评价测量结果，下面引入不确定度的概念。
定义8：不确定度?：对测量结果不能肯定程度的定量描述。
不确定度也可以说成：在算术平均值附近以某一已知概率(叫置信概率)包含真值的区间(也叫置信区间)的半长。由此可见不确定度总是与某一确定的已知数值的置信概念联系在一起，只有数值(区间半长)而不告知置信概率是没有意义的。减小置信区间增加置信概率是测量工作者永恒的任务。
还要说明的是不确定度?也是一个随机变量。设想对物理量测量n次得到一组数据并经过计算便可以得到一个长度确定的置信区间，它在X轴上的位置也是确定的。但当我们测得另一组n个数据后再计算就会得到另一个在确定位置附近有一个确定长度的置信区间。显然由于随机因素的影响，每次的结果并不会完全相同，所以在这个意义上我们说不确定度是一个随机变量。正是它在变化的过程中以某一确定的概率将确定不变的真值包含在它所定义的区间内。
定义9：相对不确定度
E?
?x
（4-1）
为了说明是某个物理量x的不确定度，我们常加一个下标进行表示，如：?x、Ex。 在既有随机误差又有其它误差的情况下,这里的其它误差主要指未定系统误差，而可定系统误差的消除如千分尺、游标尺的零点校正、伏安法测电阻中电表内阻影响的修正等都认为已经完成。物理量的测量值X的不确定度可近似写成：
???2A??2B (4—2)
(4—2)式中?A称为不确定度的A类分量，?A指在物理实验中用统计方法获得的与随机误差有关的不确定度分量。对于直接测量的量：
?A?taSx （4—3）
（4—3）式中出现了一个ta因子，许多人往往不愿意去记忆或查找这个因子。这里就置信概率a等于95%左右的情况给出一个简便的方法进行处理：注意?A?taSx?taSx中可见当置信概率等于95%、n等于5—7次时, ta10
n从表1
n?1。所以我们用（4—4)式来代替
测量误差与数据处理知识
（4—3）式：
?A?Sx??(xi?x)2n?1 (4-4)
注意：(4—4)式成立的条件是测量次数n＞5，置信概率约为95％或更大。物理实验课对误差处理的要求主要在于建立正确的概念，而不拘泥对某一值进行精确地计算。所以本书除开特别申明时都使用（4—4)式来计算A类不确定度。当然如果需要更为普遍的结果可采用（4—3）式并使用表l而得到。
(4-2)式中的?B称为用其它方法估计出的不确定度的B类分量。它主要与未定系统误差有关，而未定系统误差主要是由于仪器精度级别限制引起的误差，对?B进行严格计算不是本课程的任务。我们用仪器误差?仪来代替?B，这样物理量x的合成不确定度为 ??Sx??仪 (4-5) 22这样设x是直接测量得到的某物理量，x为算术平均值，应将测量结果表示为：
x?x??
或 x?x(1??x)?x(1?Ex)
即(4—6)、(4—7)式中x值只能保留一位可疑数字！但?、Ex则不严格规定只取一位有效数字，允许保留两位数字。（4-5）中当Sx＜
1?仪，或测量次数为1时有???仪。 3但要注意既使是单次测量，?A还是存在，只是不能用：(3—2)式计算而已。或说仪器的精度级别太低，不足以将随机误差反映出来。?仪一般由教师给出，或由仪器生产厂家按国家标准提供，在应急的场合也可简单取仪器最小刻度的一半作为估计值。如此处理后我们仍认为测量结果的置信概率在95％以上。 §5 间接测量结果及不确定度的合成
物理实验中大都是进行间接测量。例如用单摆测量重力加速度g时，g?4?2l， T2式中l为摆长，T为单摆周期，T、l是直接测量量，g是间接测量量。一般情况下，间接测量量的不确定度与直接测量量的不确定度有关。下面讨论它们之间的关系。设直接测量物理量x、y、z?之间互相独立，而间接测量量?是它们的函数，记为
??F（x、y、z??） (5-1) 设x、y、z的不确定度分别为?x、?y、?z??它们必然会影响?的不确定度??。由于不确定度都是小量，相当于数学中的增量。由直接测量量的不确定度求间接测量量的不确
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定度，可以借助数学中全微分的概念，只是要考虑到不确定度合成的统计性质。我们给出以下两个不确定度合成的公式，公式的推导并不难但冗长，故略去过程，只给出结论。读者如果对过程感兴趣可参考其它教材。这两式也叫不确定度的传递公式
???( 写成相对不确定度的形式
?F?F?F?x)2?(?y)2?(?z)2?L?x?y?z (5-2) ??
??(?InF?InF?InF?x)2?(?y)2?(?z)2?L?x?y?z （5-3）
(5-2)适用于和差形式的函数，(5-3)式适应于积商形式的函数。式中??F（x、y、
z?）为间接测量量的算术平均值。只要各直接测量量的置信概率大于或等于95％，则按
(5-2)、(5-3)式计算出来的间接测量量的不确度的置信概率也大于或等于95％。表2为常用函数的不确定度的合成公式。
表2 常用函数的不确定度合成公式
函 数 表 达 式 不确定度的传递公式 ??kx?my?nz ???(k?x)2?(m?y)2?(n?z)2 ???(k?xx)?(m2?yy??xy znkm?)2?(n?zz)2 ???(kEx)2?(mEy)2?(nEz)2 ??kx ???k?x,???????x?Ex x??x k??1?x1?Ex kxk??sinx ??Inx ???cosx?x ????xx 将表2中的??xyzkm?n代入(5—3)式，求得?的相对不确定度的表达式以验证 表2
12
测量误差与数据处理知识
中的传递公式
xkym?xkymz?n ??nz ln??ln(xkymz?n)
?ln??x?ky?mzn?ymz?n(k)xk?1 ?x?ln?22(?x)2?(k?x)?(kE) xxx?x?x同理
((?ln??y)2?(m?yy)2?(mEy)2 y?y?y?ln??z)2?(n?zz)2?(nEz)2 z?z?z代入（5-3）式得
????(kEx)2?(mEy)2?(nEz)2
表2中??kx?my?nz和??xkymz?n，这两个函数在实验数据的误差处理中十分重要，希望读者能熟练运用它们的不确定度传递公式。
有些场合下，人们愿意用算术平均偏差(见定义7)来代替不确定度的A类分量。注意在处理随机误差时，测量次数也不能太少。用算术平均偏差处理问题运算简单一些， 特 别是对不确定度作一大致估计时还是有用的。这里我们对
?1?kx?my?nz和
xkym?2?n，也给出相应的传递公式：
z??1??F?F?F?x??y??z ?x?y?Z ?k?x?m?y?n?z
E?2???2?2??lnF?lnF?lnF?x??y??z ?x?y?Z?kEx?mEy?nEz
对于间接测量，结果表示为
??????
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测量误差与数据处理知识
或
???(1?E?)
例题1 单摆的周期、摆长与当地的重力加速度之间有函数关系：
g?4?2L 2T式中L为摆长，T为周期，g为重力加速度，式中L、T为直接测量量。试由表3的数据计算g，并分别求出L、T、g的不确定度。 §6 处理实验数据的常用方法 一、用作图法处理实验数据
某些实验是观测和研究两个或两个以上物理量之间的关系的，用作图法描述两个量之间相互依存的关系常常是很方便的。例如研究单摆摆长与周期之间的关系，二极管的电流与电压之间的关系等。从图形上不仅可以形象直观地看出一个物理量随另一个物理量的变化情况，还可以简单求出某些实验上需要的结果；可以估计出没有进行观测的点或测量范围以外的数据；还可以利用图线求出某些物理量之间的函数关系式等。
为了使图线清楚，定量地反映物理现象之间的变化规律，并能准确从图线上确定物理量值和求出有关常数，在作图时要注意遵循一定的规则：
1、作图必须用坐标纸。坐标纸可以选用毫米方格纸、半对数、对数坐标纸或极坐标纸。 2、选坐标轴。以横轴代表自变量，纵轴代表因变量，在轴的末端画上表示正方向的箭头，箭头近旁注明物理量的名称及其单位。
3、确定坐标分度。坐标分度要保证图上观察点的坐标读数的有效数字位数与实验数据的有效数字位数相同。两轴的交点不一定从零开始，要尽量使图线充满整个幅面，不要偏于一角或一边。在轴上要注明物理量名称、符号、单位。
4、描点和连线。可用削尖的铅笔在图上描点，点可用“十”、“3”、“?”等符号表示。这些符号不能太大，可使之与该量的误差大小相当。连线要光滑、细，要反映点的变化趋势，不必强行照顾某些点而使连线成折线。
5、写明图线特征。如有需要可在图上的空白位置处注明实验条件和从图上得出的某些参数，如截距、斜率、极大极小值、拐点、渐进线等。还可标出某些具有特殊意义的点。 6、写图名和图注。在图纸的下方或空白处写出图线名称及某些必要的说明。最后写上实验者姓名、日期。
二、用逐差法处理实验数据
在实际中常遇到自变量是等间距的多次测量，按平均值计算会使中间测量值彼此抵消，从而失去多次测量的意义。以拉伸法测金属丝的杨氏模量实验为例，表4是测量数据：
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测量误差与数据处理知识
表 3
次数 1 2 3 4 5 6 7 表4
次 数 0 1 2 3 4 5 6 7
解 L?L??仪?135.50?0.3(mm)
钢丝负荷（kg） 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 钢丝伸长量（cm） 0.11 0.42 0.73 1.04 1.38 1.68 1.95 2.35 逐次相减值（cm） L(mm) 1350.5 T(s) 2.319 2.331 2.342 2.309 2.336 2.324 2.351 备 注 (1) 用钢卷尺测L，作单次测量，钢卷尺不确定度?仪?0.3mm。 (2) 用机械秒表测T，表中的每一T值是对100个周期求平均而得，不计秒表的?仪。 L1?L0?0.31 L2?L1?0.31 L3?L2?0.31 L4?L3?0.34 L5?L4?0.30 L6?L5?0.27 L7?L6?0.40 T???(T)ii?177
2.319?2.331?2.342?2.309?23.336?2.324?2.351
7?2.332(s)
ST??(Ti?17i?T)2?0.014?0.01(s)
7?1这里T的偏差出现在小数点后第二位，故T?2.332(s)中的最后一位为无效位，应4舍5入，由有效数字的规定周期T应表示为（取ST作为?T）
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测量误差与数据处理知识
T?T??T?2.33?0.01(s)
用（1－5—3）式可以方便地求得g的不确定度
Eg??gg?(?LL)2?4(?TT )2
?&4?10?8?4?2?10?5?&9?10?3g?4?2L?2?9.82(ms) 2(T)?g?gEg?0.09(ms?2)
∴ g?g??g?(9.82?0.09)(ms?2) 此题也可表示为：
?g?g(1??gg)?(9.82(1?9?10?3)(ms?2)
此例是一个处理数据的典型例题，望好好体会。 用逐次相减求伸长量的平均值：
11?L?[(L1?L0)?(L2?L1)?L?(L7?L6)]?(L7?L0)
77其效果与L2?L0是一样的，所以通常的方法不适应。下面介绍逐差法，有一次逐差和二 次逐差法，我们只介绍一次逐差法。逐差法的适应条件是自变量等距变化，自变量的不确定度远小于因变量的不确定。下面结合表4进行讨论：
将测量数据分成高低两组：例如将表4中数据按L0、L1、L2、L3和L4、L5、L6、L7成两组，将两组的对应项相减：
L4?L0?1.38?0.11?1.27?10?2?LI L5?L1?1.64?0.42?1.22?10?2?LII
L6?L2?1.95?0.73?1.22?10?2?LIIIL7?L3?2.35?1.04?1.31?10?LIV从而有
?2
L?1(LI?LII?LIII?LIV)?1.26?10?2(m) 4对于此钢丝伸长量L，若测量时系统误差很小，可用标准偏差SL来大概估算其不确定度?L
(LI?L)?(LII?L)2?(LIII?L)2?(LIV?L)2?L?SL??0.04?10?2(m)
4?116
2测量误差与数据处理知识
由于对L只相当于测4次，置信概率没有达到95%，故只是一个大体估计值。 三、实验数据的直线拟合
作图法处理实验数据时，往往不如用函数表示来的明确，持别是根据图线定常数时，常常会出现较大的误差，而且在同一数据下由不同的人作图时往往得到不同的结果；所以我们希望从实验数据求出经验方程，这也称为方程的回归问题。这里只讨论一元线性回归。 方程的回归问题先要确定函数的形式，而函数形式一般是根据理论的推断或从实验数据的变化趋势推测出来。如函数关系为线性时，可将方程表示为：
如果函数关系为指数时：
函数关系难以确定时常用多项式表示：
y?a?bx
(6-1)
y?aebx
(6-2)
y?a0?a1x?a2x2?L?anx2
(6-3)
下面就线性函数式(6—1)用最小二乘法原理进行讨论。
在某一实验中，设可控制的物理量取x1、x2、??、xn值，与之对应的物理量为y1、
y2、??yn值。为简便，假定xi值的测量误差很小，误差主要出现在yi值上。显然从xi、
yi中任取两组数据就可以得出一条直线。但这条直线可能有较大的误差。如何用分析的方
法从这些测量数据中得到一个最佳的经验公式y?a?bx，就是直线拟合的任务。对于每一个xi值，测量值yi与最佳经验公式y值之间存在一偏差?yi
?yi?yi?y?yi?(a?bxi) (i?1,2,L,n)
最小二乘法的原理为：如各测量值yi的误差互相独立且服从同一正态分布。当yi的偏差的平方和为最小时，将得到最佳经验公式。用这一原理可求出式(6一1)中的常数a、b，用s表示?yi的平方和
S??(?yi)2??[yi?(a?bxi)]2
（6-4）
为求式(6—4)的极小值，分别对a、b求偏微分并令其为零：
?s??2?(yi?a?bxi)?0 ?a?s??2?(yi?a?bxi)xi?0
?b12以x、y、xy、x分别表示各量的算术平均值(如xy??xiyi)，整理后可得
n
a?y?bx
（6-5）
b?x?y?xyx?x22 （6-6）
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测量误差与数据处理知识
将得出的a、b值代入(6—1)式便得到了最佳的经验公式y?a?bx。
上面介绍的直线拟合法在科学实验中应用很广。对一些指数函数关系通过取对数变换后，也可化成直线形式的函数，这样也可以用直线拟合法进行处理。用式〔6—5〕、(6—6)式得到的a、b值是最佳值，但并不是没有误差。直线拟合中的误差估计较复杂，不在这里介绍。一般地说，一列测量值的?yi大(即实验点对直线偏离大)，那么由这列测量值计算的a、b值误差就大。反之亦然。
下面讨论实验数据的直线拟合中相关系数的问题，一元线性回归的相关系数定义为：
r?2xy?x?y(x?x)(y?y)222
?1?r?1，可以证明，当x与y完全不相关时r＝0；当xi、yi全都在回归直线上时，r?1。r值越接近1，说明实验数据越集中在回归直线附近。此时用线性回归处理实验数据比较合理。反之若r值远小于1，说明实验数据对求得的直线很分散，这时用线性回归就不合适，必须采用其它函数进行试探。用线性回归处理数据都要求进行相关性检验，一般为r＞0．9就认为两个物理量相关性良好。有些计算器上有直接计算r和a、b的功能，用起来很方便。
习 题
1、 指出下列各数是几位有效数字。
(1)0.002 (2)1.002 (3) 1.00 (4)981.120 (5)500 (6)3810 (7)0.001350 (8)1.6310 (9)π
2、 某一长度的测量数据为l?3.58mm，试用cm、m、?、、km、?m为单位表示结果。 3、 用有效数字运算规则求以下结果
(1)57.34-3.574 (2)6.245+10l
4
-3
(3)403=2.5310 (4)4.06310-175 (5)35723π (6)4.14330.150 (7)363103 0.175 (8)2.635326 (9)24.3÷0.1 (10) 8.0421 6.038-6.034
4、 确定下列各结果的有效数字位数。
3
2
33
(1) sin31?1? (2) cos48?6? (3) 3278 (4) 3180.6
(5) log1.984 (6) In4562
5、 以下是一组测量数据，单位为mm，请用函数计算器计算算术平均值与标准偏差：
12.314，12.321，12.317，12.330，12.309，12.328，12.331，12.320，12.318 6、 用精密天平称一物体的质量，共称10次其结果为：mi?3.6127，3.6125，3.6122， 3.6121，3.6120，3.6126，3.6125，3.6123，3.6124，3.6124克，试计算m的算术平均值
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测量误差与数据处理知识
与标准偏差，若该测量的B类不确定度为?B?0.1mg，试计算m的不确定度。 7、 将下面错误的式子选出来并改正 (1)l＝3.58±0.1(mm) (2)P＝31690±200(kg) (3)d＝10.43±O.03(cm) (4)t＝18.547±0.312(s)
(5)R＝6371000±2000(km) 8、计算??4M的结果及不确定??，并分析直接测量值M、D、H的不确定度对间接2?DH测量值?的影（提示：分析间接测量不确定度合成公式中哪一项影响大），其中
M?(236.124?0.002)g，D?(2.345?0.005)cm,H?(8.21?0.01)cm
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实验1 大学物理仿真实验
实验1 大学物理仿真实验
大学物理仿真实验通过对实验环境的模拟，使未做过实验的学生对实验的整体环境、所用仪器的整体结构能建立起直观的认识。通过仿真实验仪器关键部位的拆卸、解剖、调整和内部结构的动作，增强了学生熟悉仪器的功能和使用方法的训练。
[实验目的]
通过仿真物理实验的学习，熟悉实验环境和仪器结构，掌握实验的物理思想、方法和原理。
[实验仪器]
1、计算机及网络设备 2、《大学物理仿真实验》软件
[实验内容]
《大学物理仿真实验》软件共含有“居里温度的测试”、“介电常数的测试”、“电子荷质比的测定”、“磁滞回线”、“核磁共振”、“氢氘光谱的拍摄”、“塞曼效应”、“低真空的获得和测量”等40个实验项目，学生可以根据自己所学的专业任选一个实验项目进行仿真实验。
[实验要求]
1、学会使用《大学物理仿真实验》软件的基本操作
2、根据自己所选择的仿真实验项目掌握其实验原理和熟悉其实验仪器。 3、模拟实验操作过程。
4、完成实验思考题和实验报告。
[注意事项] 1、对号入座
2、保持安静，不准随意走动。 3、不准上网玩游戏。
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实验2 物质密度的测量
实验2 物质密度的测量
[实验目的]
1 了解金属箔式应变片的应变效应和性能; 2 掌握电子秤的设计、制作和调试技巧。 3 物质密度的测量 [实验要求]
1 测量应变式传感器的压力特性，计算其灵敏度;
2 根据应变式传感器的压力特性设计一个量程为199.9克的电子秤 3 测量规则物体的密度 [实验仪器]
压力传感器特性及应用综合实验仪、应变传感器实验模板、实验装置 1．压力传感器特性及应用综合实验仪面板如图1所示
2.应变传感器实验模板如图2所示
图1 图2 3.实验装置如图3所示 [实验提示]
1．压力传感器
金属导体的电阻随其所受机械形变（伸长或缩短）的大小而发生变化，其原因是导体的电阻与材料的电阻率以及它的几何尺寸（长度和截面）有关。由于导体在承受机械形变过程中，其电阻率、长度和截面积都要发生变化，从而导致其电阻发生变化，因此电阻应变片能将机械构件上应力的变化转换为电阻的变化。
电阻应变片一般由敏感栅、基底、粘合剂、引线、盖片等组成。应变片的规格一般以使
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实验2 物质密度的测量
用面积和电阻值来表示，如“3310mm，350Ω”。
2
立柱 秤盘 500g传感器 吊钩 调节螺钉 电缆I 底座 图3 敏感栅由直径约0.01mm--0.05mm高电阻系数的细丝弯曲成栅状，它实际上是一个电阻元件，是电阻应变片感受构件应变的敏感部分。敏感栅用粘合剂将其固定在基片上。基底应保证将构件上的应变准确地传送到敏感栅上去，故基底必须做得很薄（一般为0.03mm--0.06mm），使它能与试件及敏感栅牢固地粘结在一起；另外，它还应有良好的绝缘性、抗潮性和耐热性。基底材料有纸、胶膜和玻璃纤维布等。引出线的作用是将敏感栅电阻元件与测量电路相连接，一般由0.1mm--0.2mm低阻镀锡铜丝制成，并与敏感栅两端输出端相焊接，盖片起保护作用。
在测试时，将应变片用粘合剂牢固地粘贴在被测试件的表面上，随着试件受力变形，应变片的敏感栅也获得同样的形变，从而使电阻随之发生变化。通过测量电阻值的变化可反映出外力作用的大小。
压力传感器是将四片电阻分别粘贴在弹性平行梁的上下两表面适当的位置，梁的一端固定，另一端自由用于加载荷外力F如图4所示。弹性梁受载荷作用而弯曲，梁的上表面受拉，电阻片R1和R3亦受拉伸作用电阻增大；梁的下表面受压，R2和R4电阻减小。这样，外力的作用通过梁的形变而使四个电阻值发生变化，这就是压力传感器。
应变片 R1 引出线 R3 应变片 R4 图4 应变片R1＝R2＝R3＝R4。由应变片组成的全桥测量电路，当应变片受到压力作用时，引起弹性体的形变，使得粘贴在弹性体上的电阻应受片R1--R4的阻值发生变化，电桥将产生输出，其输出电压正比于所受到的压力。
2．压力传感器的压力特性
应变片可以把应变的变化转换为电阻的变化。为了显示和记录应变的大小，还需把电
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实验2 物质密度的测量
阻的变化再转化为电压或电流的变化。最常用的测量电路为电桥电路。
为了消除电桥电路的非线性误差，通常采用非平衡电桥进行测量。 3．用标准砝码测量应变式传感器的压力特性，计算其灵敏度。
① 按顺序增加砝码的数量（每次增加20g），测传感器的输出ΔU； ② 再逐一减砝码，记下输出电压； ③ 用逐差法求出传感器的灵敏度s s＝ΔU／Δm (mV/g)
④测量传感器电源电压E与电桥输出电压ΔU的关系，作E－U0关系曲线。 4.电子秤的设计
用连接线将V01输出端与放大器输入端相连,加标准砝码测量放大器输出端的电压ΔV02,调节Rw2标定电子称. 5.物质密度的测量
用游标卡尺和螺旋测微计测量的物质体积V,用传感器测量物质的质量m,密度
??mV
[实验内容]
1、 压力传感器的压力特性的测量：
①、 将传感器输出电缆I线接入实验仪电缆座I，测量选择置于内测20mV（或200mV）.接通电源，调节工作电压为8V, 按顺序增加砝码的数量（每次增加20g）至200g，分别测传感器的输出电压求灵敏度s。
②、 改变工作电压分别为9V、10V、11V、12V、13V、14V，重复①步的测量，测量传感器电源电压E与电桥输出电压ΔU的关系，作E－ΔU关系曲线。 2、 电子秤的设计
①、 用连接电缆将实验仪与设计性实验模板连接起来，传感器输出电缆也接入实验模板，工作电压为12V,测量选择置于外测200mV（或20mV），用连接线将V01输出端与测量输入相连，调节Rw1使输出电压为0V.
②、 用连接线将V01输出端与放大器输入端相连,加标准砝码100g测量放大器输出端的电压V02,调节Rw2使放大器输出端的电压V02为100.0mV(即1mV为1g).如果不能调节到相应的电压，可适当调节工作电源。
③、 加标准砝码150g测量放大器输出端的电压V02应为150.0 mV，否则微调Rw2使放大器输出端的电压V02为150.0mV。
④、 重复①、②、③步使放大器输出端的电压V02偏差最少。 3、物质密度的测量
用游标卡尺和螺旋测微计测量的物质体积V,用传感器和实验模板组成的电子
秤测量物质的质量m,密度??m
V
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实验3 气轨上的实验
实验3 气轨上的实验
气垫导轨是为了减小摩擦力而设计的仪器，当压缩空气从导轨的小孔喷出时，在导轨的表面与滑块之间形成一层很薄的“气垫”，将滑块浮起，使滑块在导轨上作近似无摩擦的运动，这样就减小了力学实验中摩擦力带来的误差，提高了实验准确虞，使实验值接近理论值。近年来，气垫技术在交通运输、机械等工业部门得到了～些实际应用、例如气垫船、飞机气垫起落架和气垫轴承等。
[实验要求]
l、掌握气垫导轨的使用与维护。 2、了解电脑通用计数器的使用方法。
[实验目的]
验证碰撞过程中的动量守恒定律。
[实验仪器与用具]
气垫导轨、滑块(两块)、气源、数字毫秒计 l、气垫导轨
导轨由一根平直、光滑的三角形空心铝合金材料做成。如图l所示。
导轨一端密封，另～端装有进气孔，在管腔两个侧面上，均匀开有许多小孔，当压缩空气从进气孔进入管腔后，就从这些小孔喷出高速气流。在导轨两端装有缓冲弹簧，在导轨上还装有供凋水平用的底脚螺丝。
2、滑块
滑块由长约20cm的铝角做成，其内表面与导轨的上表面精确吻合。当导轨的喷气小孔喷气时，在滑块与导轨同形成很薄的气垫，滑块就“悬浮”在气垫上，可以自由滑动。滑块两端装有缓冲弹簧。滑块上还装有用来测量时间间隔的挡光片(或挡光杆)。
图l A、B：光电门 C：滑块 D：气垫导轨 E：进气孔
F：电脑避用计数器 G、G：底脚螺旋
3、光电门
导轨上可安放两个光电门，它由聚光灯泡和光敏二极管组成。光敏二极管和数字毫秒计相连，利用光敏管受光照和不受光照时电阻的变化，产生电脉冲来控制计时器“计”和“停”，
24
实验3 气轨上的实验
进行计时。光电门在导轨上的位置，由定位窗指针的位置读出。
4、MUJ—6B电脑通用计数器 (l)其前后板面如下图所示
(前面面板图)
Pl光电门插口 P2光电门插口
(背后面板图)
电源开关 电源插座
(2)动能、作用、操作与选择 三个按键的功能：
功能选择复位键：用于五种功能的选择及取消显示数据、复位。
数值转换键：用于挡光片宽度设定、筒谐运动周期值的设定，测量单位的转换。 数值提取键：用于提取你已存人的实验数据。 使用、操作：(光电门组装请看附图) 开机前接驳好电源。
根据实验的需要、选取所需光电门的数量，将光电门线插入P1、P2：插口(注意一定要接驳可靠)。
按下电源开关。按功能选择复位键，选择你所需要的功能。注：当光电门没遮光时每按键一次转换一种功能，发光管显示功能。
当每次开机时，挡光片宽度会自动设定为1.0cm，周期自动设定为lO次。以上数据如重新设置将保留到关电源。
当选择计时、加速度或碰撞功能时．按下数值转换键小于1.5秒时，测量数值自动在ms、cm/s、cms2。之间改变显示供你选择。
按下数值转换键大于1.5秒将提示已设定挡光片的宽度(1.0cm显示1.0，0cm显示3.0)，此时如有已完成的实验数据可保持，按数值转换键不放、可重新选择你所需要的挡光片宽度，前面所保持的实验数据被清除。确认到你选用的挡光片宽度放开此键即可。
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实验3 气轨上的实验
注：使用挡光片宽度粤选定挡光片宽度数值应相符，否则显示ms时正确，转换成时cm/s、cms2将是错误的。
当功能选择周期(T)时，按上述方法设定你所需要的周期数值。 数值提取键：
做完实验后数据自动存人，当存储器存满后实验数据不再存入。可取出前几次实验值、具体方法在实验与操作中介绍。取完数据后还要做实验，请按一下功能选择复位键。 清除记忆值可用如下方法：
改变实验功能。
改变挡光片设定的宽度。
在按数值提取键后。数据未被全部取出时按动功能选择复位键。 实验与操作
请注意实验开始确认你所使用的挡光片与本机设定的挡光片宽度应相等。仅显示时间可忽略此项操作。
计时：测量P1或P2两次挡光时间间隔及滑块通过P1、P2两只光电门的速度。 将光电门连接线接驳可靠。
按下功能选择复位键，设定在计时功能。
让带有凹形挡片的滑行器通过光电门。即可显示你所器要的测量数据。 此项实验可连续测量。
本仪器可以记忆前20次的测量结果，按数据提取键将显示E1(提示第一次测量)，然后显示测量数据、再显示E2??。全都数据显示完后将显示按数值提取键的测量值。如只想看第10次测量数据按下数值提取健将显示E1，E2??E10放开按键即显示你所需要数据。
加速度(a)：测量滑块通过每个光电门的速度及通过相邻光电门的时间或这段路程的加速度a。
将你选择的2—4个光电门接驳可靠。 按功能选择复位键、设定在加速度功能。 让带凹形党姥韵滑行器通过光电门。 本机会循环显示下列数据：
1 第一个光电门
33333 第一个光电门测量值 2 第二个光电门
33333 第二个光电门测量值 l一2 第一至第二光电门
33333 第一至第二光电门测量值
注：如接驳3个或4个光电门时、将继续显示3，2—3，4，3—4，段的测量值。本机具有保护功能，只有按下功能选择复位键方可选择下一次测量。
本仪器除显示本次实验数据还可：
记忆存储2只光电门4次实验测量数据。 3—4只光电门；2次实验测量数量。
2只光电门3次实验加3只光电门1次实验的测量数据。 3只光电门2次实验加2只光电门￡次实验的测量数据。 清除记忆存储的方法(请看前面有关章节)。 碰撞(S2)：等质量、不等质量碰撞。 O将P1、P2各接一只光电门。
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实验3 气轨上的实验
O按下功能选择复位键，设定在碰撞功能。
O在两只滑行器上装好相同宽度的凹形挡光片和碰撞弹簧，让滑行器从气轨两端向中间运动，各自通过一个光电门后相撞，相接后根据滑行器质量、初速度分别通过光电门。本机会循环显示下列数据
P1．1 Pl口光电门第一次通过 33333 Pl口光电门第一次测量值 P1．2 P1口光电门第二次通过 33333 Pl口光电门第二次测量值 P2．1 P2口光电门第一次通过 33333 P2口光电门第一次测量值 P2．2 P2口光电门第二次通过 33333 P2口光电门第二次澍璧值
O为提商循环显示效率，本机只显看；遮泣光的光电门的测量值。 O如滑块3次通过Pl口，本机将不显示P2.2而显示P1.3 O如滑块3次通过P2口，卒机将不显示P1.2而显示P2.3
注：本机具有保护功能，只有按下功能选择复位键方可选择下一次测量。 本仪器除显示本次实验数据还可以记忆存在储前4次实验的测量值。提取数据．清除数据如前所述。
[实验原理]
l、验证动量守恒定律： 动量守恒定律指出：若一个物体系受到的台外力等于零，则组成该物体琴的各物体动量的矢量和保持不变。若物体系所受合外力在某个方面的分量为零，则此物体系在此方向的动量守恒。
本实验使两物体沿同一直线运动，作对心碰撞，若在运动方向上合外力为零，则碰撞前后的总动量保持不变，即
mAvA?mBvB?mAv'A?mBv'B (3-1)
在(3—1)中mA,mB分别为物体A和B的质量，vA,vB和v'A,v'B分别碰撞前后A和B的速度。
在实验中，我们使两物体在一接近水平的平面内作直线碰撞，使物体在碰撞方向运动时保持匀速，则这时重力的分力与磨擦力相互抵消，以满足碰撞时合外力为零的条件。 若K为碰撞前系统的总动量，F为碰撞后系统的总动量，则碰撞前后系统总动量的百分差为：
????????K?K'mAvA?mBvB?(mAv'A?mBv'B) (3-2) ?KmAvA?mBvBK?K?值很小，则可以认为物体系碰撞前后动量守恒。 K 若根据实验测量值算符的
2、测重力加速度
设m为沿导轨自由滑下的物体质量，沿导轨方向有：
27
实验3 气轨上的实验
mgsin??maaaalg???
sin?hhl
[实验步骤]
l、在两个滑块上放置两个宽度相同的遮光片，并记录下其质量mA,mB (质量均已标鉴在两个滑块上)。
2、将通用计效器光电门连接好。将两光电门相距约80cm左右对称跨在导轨上，打开电脑记数器电源开关，拿一张纸片在任一光电门遮光，选s1档，则遮光时开始计时，不遮光时停止计时,说明仪器工作正常。
3、打开气源给气轨送气，得感觉从导轨表面小孔中喷出的气流均匀后，方可将滑块轻放在导轨上。
4、调节导轨接近洙平。将滑块放在气轨左侧，向左给滑块一速度，滑块在轨端碰回后，向右依次通过光电门A、B，记下两个时间?tA,?tB，调节气轨地脚螺丝．反复操作，直到
?tA,?tB几乎相等(相差千分之几秒)。此即表示滑块自左向右作匀速直线运动，滑块所受合
力为零。调节达到要求。
5、将mA,mB导轨两段光电门外，分别向中间推mA,mB，使它们各自有一初速度。在
?两光电门之间碰后艾返回导轨两段。分别记下碰前的速度vA,vB及碰撞后速度v?A,vB。反复
测量五次。注意：由于摩擦力大小与速度有关，因此，要控制好mA,mB的初速度，使滑块碰撞前后的速度尽可能接近调平时滑块的速度。
6、测重力加速度。将导轨一端垫高(用已备好的垫块，垫块高lOmm。)。把滑块m?放在导轨垫高的一端端点，让m?无初速度地自由滑下记下m?下滑的加速度aA，重复做三次。 [注意事项]
1、导轨和滑块严禁敲碰或划伤表面。未通气时，不允许将滑块放在导轨上，更不允许
28
实验3 气轨上的实验
在导轨上滑动滑块。拿滑块时应握住滑块，不能去提上面的挡光杆。
2，保持导暂5表面和内表面清洁、如有污物，可用棉花沾酒精擦洗，否则将使小孔堵塞，摩擦增大。实验结束应盖上防尘布。
3小型气源散热性能差，连续工作时间不能太长，否则电机过热会烧毁。一次不间断工作时伺的长短，由教师根据气源型号给出。
[思考题]
1、滑块在气轨上作匀速运动，导轨是否完全水平?应如何调节导轨，才能使滑块受到的合外力近似等于零?
2、如果测得碰撞后的总动量小于碰撞前总动量，说明什么问题?能否出现碰撞后总动量大于碰撞前总动量?试分析影响结果的主要因素。
3、实验中如何设法减少动量损失?
29
实验4 杨氏模量的测量
实验4 杨氏模量的测量
[实验目的]
4 了解位移传感器的基本性能; 5 掌握位移传感器的调试技巧。 6 杨氏模量的测量 [实验仪器]
立式杨氏模量装置一台；位移传感器测量仪一台。 [实验原理] （1）位移传感器
位移传感器是将霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流
I，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差UH：
UH?K?I?B （1）
（1）式中K为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流I不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：
dB??Z （2） dZdB（2）式中?Z为位移量，此式说明若为常数时，
dZ?UH?K?I??UH与?Z成正比。取比例系数为?，则：?UH????Z （3）
为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N极与N极相对，两磁铁之间留一等间距间
隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。
若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差应该为零。当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。
30
实验4 杨氏模量的测量
霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（?2mm），这一对应关系具有良好的线性。 （2）杨氏模量
固体、液体及气体在受外力作用时，形状与体积会发生或大或小的改变，这统称为形变。当外力不太大，因而引起的形变也不太大时，撤掉外力，形变就会消失，这种形变称之为弹性形变。弹性形变分为长变、切变和体变三种。
一段固体棒，在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力F，其长度l发生改变
?Z，以S表示横截面面积，称
克定律有：
F?Z为应力，相对长变为应变。在弹性限度内，根据胡
lSF?Z?E? SlE称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。 设金属丝直径为d，砝码的质量为m，则： S?4mgl??整理后得出： ?d2?Z杨氏模量测定仪主体装置示意图如图2所示
12?d4F?mg待测金属传感器 千分尺 铝盘 磁铁盒 夹头 1:1杠杆 10:1图2
[实验内容]
1、位移传感器的定标
①将传感器电缆线与传感器测量仪相连，打开电源开关，调节测量仪的零点粗调和细调，使测量仪的读数为0mv。
②调节千分尺位置使其读数处于一定的位置，每隔1.000mm记录一次测量仪的读数于表1中,由于实验装置中采用了10:1和1:1的传动杠杆, 千分尺的读数每改变1.000mm就会使磁铁盒上升或下降0.1000mm,相当于位移传感器下降或上升0.1000mm.
砝码 杠31
实验4 杨氏模量的测量
③作U-Z图，求出位移传感器的灵敏度?
表1：
位置Z(mm) 电压U(mv) ΔZ ΔU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 3 ______K= ?U/?Z=
2、杨氏模量的测量：
①用卷尺测量金属丝L，干分尺测量其直径d ②调节旋钮，使测量仪的读数为0mv
③逐次增加砝码（每次500g）并记录测量仪的读数于表2 ④用逐差法处理实验数据，计算金属丝的杨氏模量。
mg= l=
表2
d= E?4mgl
?d2?Z 0 g 500g 1000g 1500g 2000g 2500g 3000g 3500g 电 压 U（mu） ΔU 伸长量?Z(mm) E(310Pa)
93 3 3 32
实验5 金属线膨胀系数的测量
实验5 金属线膨胀系数的测量
绝大多数物质都具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪
器的制造中，在材料的加工（如焊接）中，都应考千分表 虑到。否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度。考虑失当，甚至会造成工程的毁损，仪表的失灵，以及加工焊接中的缺陷和失败等等。
恒温腔 [实验目的]
学习测量金属线膨胀系数的一种方法。 [实验仪器]
YJ-WH-II材料与器件温度特性综合实验仪 1.金属线膨胀系数测量的实验装置如图1所示 2. YJ-WH-II材料与器件温度特性综合实验仪面板如图2所示
金属棒 龙门架 图1
图2
[实验原理]
材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向上的伸长。线胀系数是选用材料的一项重要指标。特别是研制新材料，少不了要对材料线胀系数作测定。
固体受热后其长度的增加称为线膨胀。经验表明，在一定的温度范围内，原长为L的物体，受热后其伸长量?L与其温度的增加量?t近似成正比，与原长L亦成正比，即
33
实验5 金属线膨胀系数的测量
?L??L?t （1） 式中的比例系数?称为固体的线膨胀系数（简称线胀系数）。大量实验表明，不同材料的线胀系数不同，塑料的线胀系数最大，金属次之，殷钢、熔凝石英的线胀系数很小。殷钢和石 英的这一特性在精密测量仪器中有较多的应用。
几种材料的线胀系数 材 料 铜、铁、铝 普通玻璃、陶瓷 ～10（℃） -6-1殷 钢 ＜2310（℃） -6-1熔凝石英 ～10（℃） -7-1?数量级 ～-10-5（℃）-1 实验还发现，同一材料在不同温度区域，其线胀系数不一定相同。某些合金，在金相组织发生变化的温度附近，同时会出现线胀量的突变。因此测定线胀系数也是了解材料持性的一种手段。但是，在温度变化不大的范围内，线胀系数仍可认为是一常量。
为测量线胀系数，我们将材料做成条状或杆状。由（1）式可知，测量出t1时杆长L、受热后温度达t2时的伸长量?L和受热前后的温度t1及t2，则该材料在（t1，t2）温区的线胀系数为
???L （2）
L(t2?t1)其物理意义是固体材料在（t1,t2）温区内，温度每升高一度时材料的相对伸长量，其单位为（℃）。
测线胀系数的主要问题是如何测伸长量ΔL。先粗估算出ΔL的大小，若L≈250mm，温度变化t2－t1≈100℃，金属的a数量级为10（℃），则可估算出ΔL≈0.25mm。对于这么微小的伸长量，用普通量具如钢尺或游标卡尺是测不准的，可采用千分表（分度值为0.001mm）、读数显微镜、光杠杆放大法、光学干涉法。本实验中采用千分表测微小的线胀量。
[实验步骤] （1）开机 ① 按如图1所示，安装好实验装置，使千分表的指针刚好偏转一定的角度，连接好电源线，打开电源开关，调节“设定温度粗选”和“设定温度细选”钮，选择所需的温度（如50.0℃）值。
② 打开加热开关,观察恒温腔温度的变化，直至恒温腔的温度恒定在设定温度
（如50.0℃）。
（2）测量
当恒温腔温度恒定在设定温度50.0℃，读出千分表数值L1，当温度分别为55.0℃、
-5
-1
-1
34
实验5 金属线膨胀系数的测量
60.0℃、65.0℃、70.0℃、75.0℃、80.0℃、85.0℃、90.0℃、95.0℃时，分别记下千分表读数L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、L9、L10 T(℃) L(mm) ΔL(mm) 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 3
（3）用逐差法求出5℃时金属棒的平均伸长量，（50.0℃,95.0℃）温区内的线胀系数 。
35
2）式 即可 求出金属棒在由（实验6 水的汽化热的测定
实验6 水的汽化热的测定
[实验目的]
用量热器测定水在沸腾时的汽化热。
[仪器和用具]
液体汽化热测定仪、物理天平。 实验装置的布置如图1所示，从蒸汽发生器A出来的蒸汽，经过保温蒸汽通道B将蒸汽输入到量热器内桶C的水中凝结，放出的热量使量热器及其中的水的温度升高。D为搅拌器,F为测温探头。
B F C A D E 图1
[实验原理]
物质由液态向气态转化的过程称为汽化。在物质的自由表面上进行的汽化称为蒸发。如果液体内部的饱和汽泡膨胀，以致上升到液面后破裂，这样的汽化过程称为沸腾。
在液体中总有一些运动速率大（即动能大）的分子飞离表面而成为气体分子，随着这些高速分子的逸出，液体的温度将要下降，若要保持温度不变，随着要外界不断地供给热量。1kg的液体汽化时所吸收的热量就是该物质的汽化热。汽化热与汽化时的温度有关，温度升高时汽化热减小。因为随着温度的升高，液相与气相之间的差别将逐渐减小。
物质由气态向液态转化的过程称为凝结，凝结时要放出在同一条件下汽车时所吸收的热量，本实验即从测量凝结时放出的热量来测定水的汽化热。
设有质量为m沸点温度为t2的蒸汽凝结成水并降温度至θ，蒸汽放出的热量使量热器整体的温度从t1升至θ，则蒸汽放出的热量为mL+m(t2－θ)co，L为水在沸点时的汽化热，co为水的比热容，而量热器整体吸收的热量为（moco+ m内c内+C?）（θ－t1），mO为量热器中原有水的质量，m内 为量热器中内筒的质量，c内为内筒的比热容，C?为量热器整体的热容（由实验室提供C?= coω），假设没有其他的热损失，则下式成立：
mL+m(t2－θ)co=（moc+ m内 c内+ coω）（θ－t1） （1）
o
36
实验6 水的汽化热的测定
L?1?moco?m内c内?C????-t1???t2???co （2） m本实验就根据此式测量水的汽化热L。
测量液体的汽化热，要要使误差小于1%是很困难的。误差的主要来源是：（1）向量热器通蒸汽时由管道传导的热量，（2）蒸汽中带来的中小水滴，（3）量热器的散热。虽然在装置上和测量时可采取一些措施，但精确修正是较困难的。 [实验内容]
1、蒸汽发生器加水之后，连接上蒸汽过滤器，并给蒸汽发生器加热。
//
2、称衡量热器内桶质量m。
3、将水倒入量热器中（量热器高的一半,约为90∽100克）后，再称出总质量m?，则倒入量热器中水的质量为mo= m??m??（最好使水温低于室温5℃左右）。
4、将测温电缆和搅拌电缆与实验仪连接好。当蒸汽从B喷出一段时间（10分钟）之后，将其和冷凝器接通。
设水的初温为t1，室温为to，当水温和室温之差接近于 t0－t1时停止通汽，并继续搅拌，注意测出最高的温度值θ。
///////
5、称衡量热器内桶和水的总质量m，则凝结水的质量m= m-m。 6、计算汽化热L及其标准不确定度。 7、按上述各步骤重复测一次。
37
实验7 液体表面张力系数的测量
实验7 液体表面张力系数的测量
[实验目的]
1、用砝码对力敏传感器进行定标,计算该传感器的灵敏度,学习传感器的定标方法 。 2、观察拉脱法测液体表面张力的物理过程和物理现象,并用物理学基本概念和定律进行分析和研究,加深对物理规律的认识。 3、测量纯水(或其它液体)的表面张力系数。
4、测量液体的浓度与表面张力系数的关系（如酒精不同浓度时的表面张力系数）
[实验仪器]
YJ-YLY-1压力传感器特性及应用综合实验仪、应变传感器实验模板、实验装置 1．YJ-YLY-1压力传感器特性及应用综合实验仪面板如图1所示
2.实验装置如图2所示
图1 铝环(或砝码盘) 电缆II 容器 升降10g传感器 立柱 大活调节螺钉 软管 小活底座 图2 [实验原理]
一个金属环固定在传感器上，将该环浸没于液体中，并渐渐拉起圆环，当它从液面拉脱
38
实验7 液体表面张力系数的测量
瞬间传感器受到的拉力差值f为
f=π(D1+D2)α （1） 式中： D1、D2分别为圆环外径和内径，α为液体表面张力系数，g为重力加速度，所以液体表面张力系数为：
α=f/[π(D1+D2)] （2） 由（1）式，得液体表面张力
f=(U1－U2)/B (3)
B为力敏传感器灵敏度，单位V/N。 [实验内容] 1、开机预热。
2、清洗器皿和吊环。
3、在器皿内放入被测液体并安放在升降台上。 4、将砝码盘挂在力敏传感器的钩上。
5、若整机已预热15分钟以上，可对力敏传感器定标，在加砝码前应首先对仪器调零，安放砝码时应尽量轻。
6、换吊环前应先测定吊环的内外直径，然后挂上吊环，在测定液体表面张力系数过程中，可观察到液体产生的浮力与张力的情况与现象，以顺时针转动升降台调节螺丝时,液体液面上升，当环下沿部分均浸入液体中时，改为逆时针转动该螺丝，这时液面往下降（或者说相对吊环往上提拉），观察环浸入液体中及从液体中拉起时的物理过程和现象。特别应注意吊环即将拉断液柱前一瞬间数字电压表读数值为U1，拉断时瞬间数字电压表读数为U2。记下这两个数值。 [实验数据]
1.力敏传感器定标
力敏传感器上分别加各种质量砝码，测出相应的电压输出值，实验结果见表1。
表1 力敏传感器定标 物体质量m(g) 输出电压V(mV) 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 经最小二乘法拟合得仪器的灵敏度B= mV/N，拟合的线性相关系数r= 。 2、水和其它液体表面张力系数的测量
用游标卡尺测量金属圆环：外径D1= cm,内径D2= cm，调节上升架，记录环在即将拉断水柱时数字电压表读数U1，拉断时数字电压表的读数U2，结果见表2。
表2 纯水(或其它液体)的表面张力系数测量 (水的温度 ℃) 测量次数 1 2 3 4 5 6 U1/mV U2/mV ?U/mV f/310 ?3N ??10?3N/m 在此温度下水的表面张力系数为 N/m。经查表，在T= ℃时水的表面张力系
－１
数为 N/m，水的表面张力系数为α＝（70－0.15t）×10—3N·m， 百分误差为 %。
39
实验7 液体表面张力系数的测量
表3 乙醇的表面张力系数测量(乙醇的温度T= ℃) 测量次数 1 2 3 4 5 6 U1/mV U2/mV ?U/mV f/310 ?3N ??10?3N/m 在此温度下乙醇表面张力系数为 N/m。经查表，在T= ℃时乙醇的表面张力系数为 N/m，百分误差为 %。
表4 甘油(丙三醇)的表面张力系数测量(甘油的温度:T= ℃) 测量次数 1 2 3 4 5 6 U1/mV U2/mV ?U/mV f/310 ?3N ??10?3N/m 在此温度下甘油的表面张力系数为 N/m。经查表，在T= ℃时，甘油的表面张力系数为 N/m，百分误差为 %。 3、测量液体的浓度与表面张力系数的关系
改变酒精浓度,测量酒精不同浓度时的表面张力系数. [注意事项]
1、吊环须严格处理干净。可用NaOH溶液洗净油污或杂质后，用清洁水冲洗干净，并用热吹风烘干。
2、吊环水平须调节好.
3、仪器开机需预热15分钟。
4、在旋转升降台时，尽量使液体的波动要小。
5、工作室不宜风力较大，以免吊环摆动致使零点波动，所测系数不正确。
6、若液体为纯净水。在使用过程中防止灰尘和油污及其它杂质污染。特别注意手指不要接触被测液体。
7、力敏传感器使用时用力不宜大于0.098N。过大的拉力传感器容易损坏。 8、实验结束须将吊环用清洁纸擦干，用清洁纸包好待用。
40
实验8 电热法热功当量的测量
实验8 电热法热功当量的测量
[实验目的]
1.用电热法测定热功当量
[实验仪器]
量热器、YJ-HQ-III液体汽化热综合实验仪、物理天平 量热器如图1所示,
搅拌电机 绝热盖 外筒 绝热内筒 加热器 隔热层 温度传感搅拌器 图1 YJ-HQ-III液体汽化热综合实验仪面板如图2所示
图2
41
实验8 电热法热功当量的测量
[实验原理]
如果加在加热器两端的电压为V, 通过电阻的电流为I, 通过时间为t, 则电流作功为：
A=VIt (1)
如果这些功全部转化为热能，使量热器系统的温度从T0℃升高至Tf℃，则系统所吸收的热量为：
Q=Cs(Tf－T0) (2)
其中Cs是系统的热容量.
如果过程中没有热量散失，则
A＝JQ (3) 即热功当量为
J＝A／Q（J／cal） (4)
孤立的热学系统在温度从T0升到了Tf时的热量Q与系统内各物质的质量m1，m2?和比热容c1，c2?以及温度变化T0－Tf有如下关系
Q﹦（m1c1＋m2c2＋?）（T0－Tf） （5） 式中，m1c1，m2c2?是各物质的热容量。
在进行热功当量的测量中，除了用到的水外，还会有其他诸如量热器、搅拌器、温度传感器等物质参加热交换。即:
Q﹦(c式中，c
水
水
m水＋c内m内+cxmx)（T－T）
0
f
(６)
m水为水的热容量, c内m内为量热器内筒的热容量、cxmx 为搅拌器、加热
电阻、温度传感器等的热容量。如果量热器、搅拌器和温度传感器等的质量用水当量ω表示，则热功当量为
J＝VIt／〔(c水m水＋c内m内+ c水ω)（T0－Tf）（〕J／cal） (７)
ω可以由实验室给出，本实验仪的水当量ω=24.60g。 [实验内容]
1． 用天平称出内筒的质量,再用天平称出约140克左右低于室温约5℃的水，倒入量
热器中，安装好搅拌电机，测温探头和加热器的电缆线。 2． 打开电源开关。
3． 记下初始温度值T0℃。 4． 打开搅拌开关。
5． 打开加热开关（同时按触计时器“启动”按钮），系统开始加热、计时。 6． 当加热一段时间（如5分钟）后，关掉“加热开关”，停止加热，同时，记下加
热的时间，待温度不再上升时，记下系统的温度Tf℃。 7． 关掉“搅拌开关”,倒掉量热器中的水。
42
实验8 电热法热功当量的测量
8． 根据J＝VIt／〔(c
五.数据记录及处理
水
m水＋c水ω)（T－T）〕（J／cal）求出热功当量.
0
f
1．自拟数据表格记录数据；
2. 按式（7）求出热功当量，并与公认值(J=4.1868J/cal)相比较求出百分误差。
六.思考题
1. 如果实验过程中加热电流发生了微小波动，是否会影响测量的结果？为什么？ 2.实验过程中量热器不断向外界传导和辐射热量。这两种形式的热量损失是否会引起系统误差？为什么？
43
实验9 声速测定
实验9 声 速 测 定
声波是一种在弹性媒质中传播的机械波。声波在媒质中的传播速度与传声媒质的特性及状态等因素有关，因而可以通过声速的测量，了解被测媒质的特性及状态变化。如可进行气体成分的分析，测定液体的密度、浓度，确定固体材料的弹性模量等。所以对媒质中声速的测定，在工业生产中具有一定的实际意义。本实验只研究声波在空气中的传播，并测定其传播速度。 [实验要求]
1、了解声波在空气中传播速度与气体状态参量的关系。 2、了解超声波的产生和接收原理，学习测量空气中声速的方法。 3、加深对波的位相、波的干涉等理论的理解。 [实验目的]
测量声波在空气中的传播速度。 [实验仪器与用具]
本实验主要仪器是声速测量仪。声速测量仪必须配上示波器和信号发生器才能完成测量声速的任务。声速测量仪如图1所示。两只超声压电
图1
换能器，一只为发射声波用(电声转换)，一只为接收声波用(声电转换)，其结构完全相同。发射器的平面端面用以产生平面声波；接收器的平面端面则为声波的接收面与反射界面。
超声压电换能器工作在超声范围，能保持实验室安静，而发射的是单方向的平面声波，
44
实验9 声速测定
方向性强，声强随距离增加而引起的衰减较少。
支架的结构采取了减震措施；能有效地隔离两换能器间通过支架而产生的机械震动耦合。从而避免了由于声波在支架中传播而引起的测量误差。 [预习思考题]
1、测量声速用什么方法?具体测量的是哪些物理量? 2、两种测量方法对示波器的使用有何不同? [实验原理]
己知波速v、波长?和频率f之间的关系
v??f (1)
因此实验中可以通过测定声波的波长?和频率f，求得声速v。由于使用交流信号控制发声器，所以声波的频率就是交流信号的频率，可以从信号发生器直接读出。声波的波长则常用位相比较法(行波法)和共振干涉法(驻波法)来测量。
1、位相比较(行波)法
设S1为发声器，S2为接收器，在发射波和接收波之间产生位相差
????2??1?2?x??2?fx (2) v因此，可以通过测量??开来求得声速。??的测定可以用示波器观察相互垂直振动合成的李萨如图形的方法进行。
设输入示波器X轴的入射波的振动方程为
x?A1cos(?t??1)
输入示波器Y轴由S2接发的波的振动方程为
y?A2cos(?t??2)
则合振动方程为
x2y22xy?2?cos(?2??1)?sin2(?2??1) (3) 2A1A2A1A2此方程的轨迹为椭圆，其长短轴和方位由位相差????2??1决定。当???0，则轨迹为图2-a所示的直线；当????4，则轨迹为图2-b所示的椭圆；当???45
?2，则轨迹为图
实验9 声速测定
2-c所示的正椭圆；当???3?，则轨迹为图2-d所示的椭圆；当????，则轨迹为图42-e所示的直线。由式(2)知，若S2向离开S1的方向移动的距离x?S2?S1??2，则????。
随着S2的移动，??随之在0??内变化，李萨如图形也随之由图a向图e变化。
若??角变化?，则会出现图a～图e的重复图形。所以可以由图形的变化测出??与这种图形重复变化相应的S2移动的距离为?/2，由此可以得出声波的波长?，然后由式(1)求得声速v。
a. ???0 b. ???图 2
?4c. ????2
d. ???3? 4e. ????
2、共振干涉(驻波)法
由声源S1发出的平面简谐波沿X轴正方向传播，接收器S2在接收声波的同时还反射一部分声波。这样，由S1发出的声波和由S2反射的声波在S1、S2之间形成干涉而出现驻波共振现象。
设沿X轴正方向入射波的方程为
xy1?Acos2?(ft?)
?沿X轴负方向反射波方程为
xy2?Acos2?(ft?)?
在两波相遇处产生干涉，在空间某点的合振动方程为
y?y1?y2
?Acos2?(ft?x?x)?Acos2?(ft?)
??2(Acos上式为驻波方程。
当cos2?2??x)cos2?ft (4)
x??1或2?x??n?时，在x?n46
?2，n=1，2??位置上，声振动振幅最大
实验9 声速测定
为2A，称为波腹。
当cos2?x??0或2?x??(2n?1)?2时，在x?(2n?1)?4，n=1，2??位置上声振
动振幅为0，称为波节。其余各点的振幅在零和最大值之间。
叠加的波可以近似地看作具有驻波加行波的特征。由驻波的性质可知，当接收器端面按振动位移来说处于波节时，则按声压来讲是处于波腹。当发生共振时，接收器端面近似为波节，接收到的声压最大，经接收器转换成电信号也最强。当接收器端面移到某个共振位置时，示波器出现了最强的电信号，继续移动接收器，当示波器再次出现最强的电信号时，则接收器移动的距离为?/2，从而可以得出波长?，由式（1）求得声速v。 [实验内容]
1、用位相比较(行波法)法测声速 (1) 按图3接好电路，根据低频信号发生器输出信号幅度及压电陶瓷换能器的共振频率f0确定声源(发射端)激励信号，约40kH，并在测量过程中保持不变，从信号发生器上记下f0。
时，记下S2的位置x1。
(3) 依次移动S2，记下示波器直线由图2-a复为图2-e和由图2-e再变为图2-a时，依次记下游标尺的读数x2、x3?值共12个。
(4) 测出室内温度T。
2、共振干涉(驻波)法测声速 (1) 按图4接好电路，低频信号发生器与步骤l一样处于f0频率状态下。
(2) 在共振频率f0下，将S2移近S1图4 共振干涉法则声速
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S2 示波器 Y1 地 X S1 信号发生器 声速测量仪 地 图3 位相比较法则声速
(2) 在上述共振频率f0下，使S2靠拢S1然后缓慢移离S1，当示波器上出现45°斜线
S2 示波器 Y1 地 S1 信号发生器 声速测量仪 地 实验9 声速测定
过，再缓慢移离S1，当示波器上出现振幅最大时，记下游标尺读数x1?。
(3) 依次移动S2，记下各振幅最大时的x2?、x3???值共12个。 (4) 测出室内温度T。 [数据处理]
（1）声速测量数据表
位相法 x(cm) （Hz） T(K) f0x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 共x1? x2? x3? x4? x5? x6? x7? x8? x9? x10? x11? 振法 x12? (2) 用逐差法处理数据。分别算出用位相法和共振法测得的波长?和??，然后分别算出U和U?。
?x7?1?x7?x1?3??x8?2?x8?x2?3?
?x9?3?x9?x3?3??x10?4?x10?x4?3??x11?5?x11?x5?3??x12?6?x12?x6?3??1??2??3? ?4??5??6?把等式两边相加
??xi?16(6?i)?i?18?
所以平均波长为
16????x(6?i)?i
18i?1可得 S?? ?仪1? ????(???)i2k?1?
?仪2?
22S???仪?
?f??仪2
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