11.设有1000g含1%C的奥氏体从1200℃缓慢冷至室温，试求：（1）Fe3C开始形成的温度；（2）Fe3C完全形成的温度；（3）最后转变的奥氏体成分；（4）在726℃时两相的重量；（5）室温时珠光体与二次Fe3C的重量。

12. 结合Fe-Fe3C相图描述5%C的铁碳合金平衡冷却至室温的过程，并计算其室温组织中一次渗碳体、共晶渗碳体、二次渗碳体、共析渗碳体、三次渗碳体的重量分数。

第一、二章 例题

例1. 氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同的结构。已知Mg的离子半径为0.066nm，氧的离子半径为0.140nm。（1）试求氧化镁的晶格常数。（2）试求氧化镁的密度。

解答：氧化镁为离子化合物，计算时必须使用离子半径而不能使用原子半径 (1) 氯化钠（NaCl）晶体的结构如图2.52（P53）

?1?2a?2(?Mg??0)?2(0.066?0.140）?0.412nm

(2) 氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同的结构。每一晶胞中含有4个Mg2+及4个O2-；1mol的Mg2+具有24.31g的质量，1mol的O2-具有16.00g的质量，则密度为

?24.31?16.00?4?23?4(24.31?16.00)?6.02?10??3 ?? ?3.83g/cm3?7323a(10?0.412)?6.02?10例2. 某一原子的配位数（CN）为此原子之邻接原子的数目。以共价键结合的原子其最大

的配位数是由其原子所具有的价电子数来决定；而离子键结合的原子其最大的配位数是受其离子半径比所限制。试证明当配位数为6时，其最小半径比为0.41。

解答：当配位数为6时，其可能的最小 半径值如图（a），第五和第六个离子正好位 于中心原子的正上方和正下方如图（b）；一

2+2-个Mg最多被六个O包围。

由图（a） 2（r＋R）2 =（2R）2

（r＋R）2 =2R2 ???(2?1)R

?r/R?0.41

CN=6时的r和R 之比为0.41。

例3. 假设在高压时可将NaCl强迫变成CsCl，试问体积改变的百分比是多少？（已知CN=6时，Na的离子半径为0.097nm，氯的离子半径为0.181nm）

解答： NaCl和CsCl晶体的结构如图2.51、2.52（P53） CN=6时，NaCl点阵常数

????Cl)?2?(0.097?0.181)?0.556nm a?2(?Na a3=0.172nm3，其中含有4个NaCl。

CN=8时，由Ahrens的模型得到不同配位数时离子半径之间的关系式如下：

?? 此时，?Na0.97?CN?8??CN?6?1.1?CN?4

0.0970.181?0.10nm，rCl???0.187nm 0.970.979

3a?2(?Na???Cl?)?a?23(0.10?0.187)?0.331nm 3 a3=0.036nm3，其中仅有1个NaCl，

?V0.036nm3?4?0.172nm3???16% （收缩） 故3V0.172nm

例4. 已知Cu的原子直径为2.56A，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。 解答：D（γ）为Cu的原子直（半）径，n为1mm3Cu的原子数， 晶胞体积a3，致密度为0.74。

?2. ??a ? a?22??2D?2?2.56?3.62?Cu.fcc4???n?4V??(2D)3. ? ??19?0.74?n?8.43?10个?n? ?3?4D????????3?2????

例5. 已知Al相对原子质量Ar（Al）=26.97，原子半径γ=0.143nm，求Al晶体的密度。

?Al. fcc a?22??22?0.143nm?0.405nm??Ar(Al)26.97g解答 ?????2.696g/cm3

11323?733?Na?6.023?10?(0.405?10)cm0?44?例6. bcc铁的单位晶胞体积，在912℃时是0.02464nm3；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体

积是0.0486nm3。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少？

?Fe Ar(Fe)?55.85?55.85g/6.02?1023?23?7.53g/cm??bcc??2130.02464?10cm??解答 . ?55.85g/6.02?1023?43 ???7.636g/cm?fcc0.0486?10?21cm3???7.636?7.53??100%?1.4%??7.53??

例7. （1）计算fcc结构的（111）面的面间距（用点阵常数表示）；（2）以几何关系上验证所得结果；（3）欲确定一成分为18%Cr，18%Ni的不锈钢晶体在室温下的可能结构是fcc还是bcc，由x射线测得此晶体的（111）面间距为0.21nm，已知bcc铁的a=0.286nm，fcc铁的a=0.363nm，试问此晶体属何结构？

解答 由立方晶系的面间距公式

d111?a1?1?1222?a3

（2） 先在一单位晶胞中作出垂直于（101）面的两个（111）面，如图所以，两个（111）

10

面与（101）的交线如图2所示。

a26 交线长度 l?a??a，由相似三角形

222a2d21a 可知：? ??d?aa3362 （3）bcc铁，d111?0.28630.3633?0.165nm

fcc铁，d111??0.21nm

故，待定结构为fcc .

例8. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。

在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。

解答：略

例9. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（1213）及（2112）的正交坐标的表示。

解答 （参考P21～22）

（152） i??(h?k)??(1?5)??6?(1562) （034） i??(k?h)??(0?3)??3?(0334) （1213） ? （123）

（2112） ? （212）

（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。 解答：[152]

11?u?(2U?V)?(2?1?5)??1?33?11v?(2V?U)?(2?5?1)?3? ??[1322] 33?11t??(U?V)??(1?5)??2?33?w?W?2? [034]

11

11?u?(2U?V)?(2?0?3)??1?33?11v?(2V?U)?(2?3?0)?2? ??[1214] 33?11t??(U?V)??(0?3)??1?33?w?W?4? [1213]

U?u?t??1?(?1)?0??V?v?t?2?(?1)?3??[033]

?W?w?3? [2112]

U?u?t?2?(?1)?3??V?v?t??1?(?1)?0??[302]

?W?w?2?

例10、在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。（刘P5·11）

?ABF//CDE (111)?(111)?ABE//CDF 解答： 面 ?

(111)?ADF//BCE ? )1?ADE//BCF ( 1 1?AB//DC [110] AD//BC [110]? 棱 ?BF//ED [101] AF//EC [011]

?EA//CF [011] EB //DF [101]?对角线 DB [100] AC [010] EF [001]

Al、α-Fe和Mg三种金属晶体结构的主要特征（每条

金属 α-Fe Zn Cu 晶体结构 BCC HCP FCC RR原子半径 分，共分）；

配位数 致密度 晶胞内原子个数 34a 24a Al塑性最好（滑移系12，方向3），α-Fe次之（滑移系12，方向2）, Mg最差（滑移系3，方向3）（分）

12