故 d1?8?0.053mm
3??168?2.072?10?4mm
3??40968?3.395?10?3mm
3??250d2?d3??100??0?k(0.053)?1/2代入Hall-Patch公式，即 ? ?4?1/2?250??0?k(2.072?10)??0?90MPa ??k?2.303（此时d单位为mm)?故NA=250个/mm2， d3=3.395×10-3mm时
σs=90+2.303×(3.395×10-3)-1/2=129.5Mpa
第7章 例题
例题1：指出相图中的错误，并画出正确的相图
例2. A（熔点Tm=600℃），B（熔点Tm=500℃）在液态下无限互溶；固态时A在B中的最大溶解度（质量分数）为WA=0.30，室温时A在B中的最大溶解度（质量分数）为WA=0.10，但B在固态时和室温时均不溶于A；在300℃时，含WB=0.40的液相合金发生共晶反应，试画出A—B相图；并分析WA=0.20、WA=0.45、WA=0.80时的合金的室温下的组织组成物和相组成物的相对量。（刘P52·6） 解答：
如右图所示：
A→B形成β固溶体。
例3. 金属A（熔点Tm=700℃）和金属B（熔点Tm=500℃），在液态下无限互溶，固态下部分互溶，最大溶解度为5%B和25%A（质量分数），在0℃时溶解度则为2%B及5%A（质量分数）。二者在750℃形成A2B化合物，A与B原子量分别为30与50；在450℃和320℃分别发生液相成分为22%B及60%B（质量分数）的共晶转变。试根据相律画出A—B相图，并标注相区。（上P30—142·22） 解答：
25
设化合物中含A为x，则B为1-x。
xA原子?30?2?x?0.55
B原子1?x50 故化合物中含A组元55wt%，B组元45wt%，相图如右图所示。 （设B→A形成α固溶体，A→B形成β固溶体）
例4. 下图为Pb-Sb相图，该合金制轴瓦，要求在组织中有共晶体基体上分布着相对量为5%的β(Sb)作为硬质点，试求满足要求的合金成分及硬度。[已知α(Pb)的硬度3HB，β(Sb)的硬度为30HB]（刘P60·15） 解答：
设合金成分为 ?sb?x%，则
x?11.2?100%?5%?x?15.6
100?11.2 即合金成分为?sbwt%?15.6%
100?15.6??100%?84%???? 此时，合金中? 100?????1????16% 硬度=3×84%+30×16%=7HB
例5.一块碳钢在平衡冷却条件下显微组织中含有50%珠光体和50%铁素体，问：
（a）此钢中的碳含量；
（b）此合金加热到730℃，平衡条件下将获何种显微组织？ （c）若加热到850℃，又将得何组织？
（d）室温下相的相对含量分别是多少？（刘P64·21） 解答：
0.77?x（1）设合金中?c?x%，则?100%?50%?x?0.38 即?c?0.38%
0.77 （2）F+A （3）全部A
6.69?0.38??100%?94%??F? （4）? 6.69???Fe3C?1??F?6W0℃??α(纯Mg)+Mg2Ni0.546（下标为Niwt%） 例6. Mg-Ni系一共晶反应L0.235??设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中先共晶相的质量分数相等，但C1合金中
的α总量为C2合金中α总量的2.5倍，试计算C1及C2的成分。（刘P49·3） 例题答案：
据已知条件 ?先?题意中 ?先23.5?C1C?23.5??100%; ?先?2?100%??? 23.554.6?23.5???先?（1） C2?54.6?1.323C1????????26
54.6?C1??100%?54.6 ?? 54.6?C2令C2中?总量为?2总，则 ?2总??10%0?54.6?令C1中?总量为?1总，则 ?1总? 题意中，?1总?2.5?2总
C1?2.5C2?81.9……………………（2）
?C?12.7%wt%Ni（1）（2）联立得 ?1
?C2?37.8%wt%Ni例7. 有组元 A（熔点Tm=1000℃）和B（熔点Tm=700℃），含WB=25%的合金正好在500℃完全凝固，其平衡组织为73.33%的先共晶相α和26.67%的（α+β）共晶；而WB=50%的合金在500℃的组织由40%的先共晶α和60%的（α+β）共晶组成，此时合金中的总的α总量为50%。根据上述条件画出A—B二元相图。（刘P54·9） 例题答案
设共晶线上两端点，共晶点成分分别为
z?25??100%?73.33%?z?x?25?x?100%?26.67%??x?5??z?x作图如下 ???y?95 z?50?100%?40%??z?80z?x??y?50??100%?50?y?x?例8. 正确画出Fe-Fe3C相图。设有1000g含1%C的奥氏体从1200℃缓慢冷至室温，
试求：
（1）Fe3C开始形成的温度； （2）Fe3C完全形成的温度； （3）最后转变的奥氏体成分； （4）在726℃时两相的重量；
（5）室温时珠光体与二次渗碳体的重量。（上P32·34） 例题答案
（图略）
（1）约820℃
（2）727℃（Fe3CⅢ） (3) 0.77%C
6.69?1??F??1000?853(g)（4）? 6.69?0.02??Fe3C?1000?853?147(g)6.69?1??P??1000?961(g)（5）? 6.69?0.77??Fe3CⅡ?1000?961?39(g)例9. 结合上题图描述5%C的铁碳合金平衡冷却至室温的过程，并计算其室温组织中一次渗
27
碳体、共晶渗碳体、二次渗碳体、共析渗碳体、三次渗碳体的重量分数。（上P34·37） 例题答案
合金结晶过程:
LⅠ→L+Fe3CⅠ
→L+ Ld (A+Fe3C)+Fe3CI →Ld (A+Fe3C)+Fe3CI
→Ld (A+Fe3CⅡ+Fe3C)+Fe3CⅠ
→L’d [(F+Fe3C)+Fe3CⅡ+Fe3C]+Fe3CⅠ
→L’d [(F+Fe3C+Fe3CⅢ)+Fe3CⅡ+Fe3C]+Fe3CⅠ
或
LⅠ→L+Fe3CⅠ→(A+Fe3C)+Fe3CI→(A+Fe3CⅡ+Fe3C)+Fe3CⅠ→[(F+Fe3C)+Fe3CⅡ+Fe3C]+Fe3CⅠ →[(F+Fe3C+Fe3CⅢ)+Fe3CⅡ+Fe3C]+Fe3CⅠ
5?4.3??Fe3CI??100?29%由杠杆定律: ? 6.68?4.3??Ld(A?Fe3C)?1?29%?71%??4.3?2.11??100%??71%?34%?初晶Fe3C?? ? ?6.69?2.11???共晶体中A?71%?34%?37%??2.11?0.77??Fe3CⅡ???100%??37%?8.37% ? ?6.69?0.77???P?37%?8.37%?28.63%??0.77?0.0218?共折FeC??100%?28.63%?3.2%3????6.69?0.0218???共折F?28.63%?3.2%?25.43% ?
??0.0218?0.0008??100%??25.43%?0.076%?Fe3CⅢ????6.69?0.0008??5?0.0008?100%?74.7%
6.69?0.000810. 简述金属结晶过程的热力学、动力学、能量和结构条件。
热力学条件： △T>0 ，△Gv < 0 ，只有过冷条件下。
动力学条件： 液固界面前沿液体的温度Ti 结构条件：液体中存在结构起伏是产生晶核的基础。（7分） 11. 铸锭（件）组织有什么特点？细化铸件晶粒有哪些途径？ 铸锭（件）组织表层为细晶区，中间为柱状晶区，心部为等轴晶区。（3分） Fe3C(总）?合理控制冶铸工艺，增大过冷度、加入变质剂、进行搅拌和振动等。（4分） 28