第三章 例题与思考题
例题1. 空位随温度升高而增加，在20℃和1020℃之间，由于热膨胀bcc铁的晶格常数增加0.51%，而密度减少2.0%，假设在20℃时，此金属中每1000个单位晶胞中有1个空位，试估计在1020℃时每1000个单位晶胞中有多少个空位？
例题解答：T=20℃, 晶格常数为a，密度为ρ,则在T=1020℃时，晶格常数为1.0051a，密度为0.98ρ。设在1020℃时原子数为x， bcc铁单位晶胞中有2个原子，假设晶格不变，则：
?10200.98x原子/1000?(1000?2?1)（1.0051a)3 , ?? ?? 3?2011000?a1999原子/1000a3
?x?198 9 此时每1000个单位晶胞中有2000-1989=11个空位。
例题2. 在500℃（773K）所做扩散实验指出，在1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置，在600℃时，此比例会增加到109，问：（1）此跳跃所需要的激活能？（2）在700℃（973K）具有足够能量的原子所占的比例为多少？
nEv例题解答：（1）据C??Aexp(?)，得
NRT
??1Ev?? ?Aexp?10?23??10?1.38?10?(500?273)???1Ev?? ?Aexp?9?23??10?1.38?10?(600?273)??lnA??2.92 联立，解得 ? ?17Ev?2.14?10J/原子?nE2.14?10?17 （2）lnC?ln?lnA? ??2.92??23NRT1.38?10?(700?273)n?6?10?9 N 注意：T的单位
3.在金属中形成一个空位所需要的激活能为2.0eV（或0.32×10-18J）。在800℃时，1×104个原子中有一个空位，问在何种温度下，1000个原子中含有1个空位？
nEv)，例题解答： 据 C??Aexp(?（P75—3.8式）得
NRTnE ln?lnA? T=800℃=1073K 则：
NRTC?10.32?10?18 ln?lnA?4?231?101.38?10?(800?273)?lnA?12.4
13
10.32?10?18?12.4? 故 ln
1?10001.38?10?23?T?T?1201K?928℃
4. Cu晶体空位形成能 Ev=1.44×10-19J/atom，材料常数A=1，k=1.38×10-23J/k，计算：（1）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目；（2）500℃下的平衡空位浓度。（Ar(Cu)）=63.54g/mol, 500℃时?Cu=8.96×106g/m3 )
例题解答： 先确定1m3体积内Cu原子个数
N0??Cu6.023?1023?8.96?106283N???8.49?10个/m 3Ar(Cu)63.54m(1) 设空位数为nv 根据3.6式 nEvC??Aexp(?)
NRT???1.44?10?19?Ev?28? nv?Nexp?? ??8.49?10?exp??23???kT??1.38?10?(500?273)??1.2?1023个/m3
nv?1.44?10?19?exp?1.4?10?6 (2) Cv??23N1.38?10?773 即500℃，每106个原子中才有1.4个空位。
5. 在图1.a)中的阴影面为晶体的滑移面，该晶体的ABCD表面有一圆形标记，它与滑移面相交，标记左侧有一根位错线，试问当刃、螺位错线从晶体的左侧滑移至右侧时，表面的标记发生什么变化？并指出刃、螺位错滑移的切应力方向。
例题解答：根据位错的滑移原理，位错滑移扫过的区域内晶体的上、下方相对于滑移面发生的位移与柏氏矢量一致，切应力方向与柏氏矢量一致
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