2－29 已知矩形闸门高h＝3m，宽b＝2m，上游水深h1＝6m，下游水深h2＝4.5m，求：(1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置。

已已知知：：h=3m，h1=6m，h2=4.5m，b=2m。 解解析析：：(1) 闸门左侧所受的总压力为

hP1??hc1A??(h1?)bh2 3?9810?(6?)?2?3?264.87kN2左侧压力中心到闸门中心的距离为

13bh3Ixc2?3 e1?hD1?hc1??12??0.167m

h3hc1A(h1?)bh12?(6?)?2?322闸门右侧所受的总压力为

P2??hc2A??(h2?)bh?9810?(4.5?)?2?3?176.58kN 右侧压力中心到闸门中心的距离为

h23213bhIxc2?3312 e2?hD2?hc2????0.25m

h3hc2A(h2?)bh12?(4.5?)?2?322闸门所受的总压力为

P?P1?P2?264.87?176.58?88.29kN 总压力的方向指向右侧。

(2) 为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O点的距离为a，对O点取矩，得 Pa?P1(?e1)?P2(?e2)

h2h2hh33P(?e)?P(?e)264.87?(?0.167)?176.58?(?0.25)11222222则 a???1.5m

P88.292－30 在倾角α＝60°的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d＝1m的平板闸门，闸门中心位于水深h＝3m处，闸门a端有一铰链，b端有一钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F。

已已知知：：d=1m，hc=3m，α=60°。 解解析析：：(1) 闸门所受的总压力为 P??hcA?9810?3?1?3.14?1.02?2.31?104N?23.1kN 4(2) 压力中心到闸门中心的距离为

?Ixcd2sin?1.02?sin60?64 e?yD?yc?????0.018m

h?ycA16hc16?3c?d2sin?4d(3) 对闸门上端a点取矩，得 Fdco?s?P(?e)

2则开启闸门所需要的力为

d4d1.0P(?e)2.31?104?(?0.018)22??23.93kN F??dcos?1.0?cos602－31 有一三角形闸门，可绕AB轴旋转，油液的重度为γ，求液体对闸门的总压力及总压力对AB轴的力矩。

已已知知：：h，b，γ。

解解析析：：液体对闸门的总压力为

21?bh2 P??hcA??h?bh?

323压力中心距AB的距离可图解法来确定，或由惯性积计算确定为

3b。 83b?bh23b?b2h2???则总压力对AB轴的力矩近似为 M?P? 83882－32 倾斜的矩形平板闸门，长为AB，宽b＝2m，设水深h＝8m，试求作用在闸门上的静水总压力及其对端点A的力矩。

已已知知：：b=2m，h=8m，h0=BE=4m，l0=AE=3m。 解解析析：：依据图意知 AB?32?42?5.0m；

2闸门面积为 A?AB?b?5.0?2.0?10m。

闸门所受的总压力为

11P?pcA?(h?h0)?A?(8??4)?9810?10 22?588.6kN压力中心D距形心C的距离为

311bAB?2.0?5.03I12?12?0.278m e?yD?yc?xc?15.0ycA1AB?10(h?h0)?A(8??4)?24.02h0压力中心D距A点的距离为 AD?AC?e?2.5?0.278?2.222m 静水总压力对端点A的力矩为

M?P?AD?588.6?2.222?1308kN?m

2－33 矩形平板闸门，宽b＝0.8m，高h＝1m，若要求箱中水深h1

超过2m时，闸门即可自动开启，铰链的位置y应设在何处？

已已知知：：b=0.8m，h=1m，h1≥2m。

解解析析：：当铰链的位置高于压力中心的位置时，即y≥h1－hD时，闸门即可自动开启。闸门所受的总压力为

P?pcA?(h1?)?A?(2?)?981?01?0.8?1177N2 压力中心的位置为

h21213bhIxch10.8?1312 hD?hc??(h1?)??(2?)??1.556m

h1hcA22(h1?)bh12?(2?)?0.8?122那么，铰链的位置y为 y?h1?hD?2?1.556?0.444m

2－34 金属的矩形平板闸门，宽1m，由两根工字钢横梁支撑。闸门高h＝3m，容器中水面与闸门顶齐平，如要求两横梁所受的力相等，两工字钢的位置y1和y2应为多少？

已已知知：：b=1m，h=3m。

解解析析：：容器液面上的相对压力为pA?0，容器底面上的相对压力为pE??h?9810?3?29430N，据此绘制矩形平板闸门的静压力分布图，如图所示。将静压力分布图的面积两等分，得△ABD和梯形BCDE。 由

11CE?AE BD?AD?CE?AE，得 BD?242ADBDADCE?AD?，得 BD? CEAEAE由

比较以上两式，得 AD?AEh3CE?ADCE???2.12m； BD??

AE2222 DE?AE?AD?h?h22?(1?)h?(1?)?3?0.879m

2222处，而总压力的作用线通过静压力分布图的形心，3由于△ABD的形心位于A点以下

所以得 y1?223AD???2?1.414m 332梯形BCDE的形心距离容器底面的距离为

CE?CEDE2BD?CEDE222h?y2?????DE??0.879?0.414m 3BD?CE333CE?CE22?所以 y2?3?0.414?2.586m

2－35 一弧形闸门，宽2m，圆心角α＝30°，半径r＝3m，闸门转轴与水平面齐平，求作用在闸门上的静水总压力的大小与方向(即合力与水平面的夹角)。

已已知知：：b=2m，r=3m，α=30°。

?解解析析：：由图可知 h?rsin??3?sin30?1.5m

弧形闸门所受的水平分力为

Px?11?bh2??9810?2?1.52?2.207?104N 22弧形闸门所受的水平分力为

11?r2?hrcos?)b? 122112?3 ?(?3.14?3??1.5?3?cos30)?2?9810?7.97?10N

122 Pz?VP??(总合力为 P?Px2?Pz2?22.072?7.972?23.46kN

?1总合力与水平面的夹角为 ??tgPz7.97?tg?1?19.86? Px22.072－36 一圆柱形闸门，长l＝10m，直径D＝4m，上游水深h1＝4m，下游水深h2＝2m，求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。

已已知知：：l=10m，D=4m，h1=4m，h2=2m。 解解析析：：(1) 闸门左侧面所受的水平分力为 Px1?11?h1Dl??9810?4?4?10?7.848?105N 22111?h2?Dl??9810?2?4?10?1.962?105N 22455闸门右侧面所受的水平分力为

Px2?则，闸门所受的总水平分力为

Px?Px1?Px2?(7.848?1.962)?10?5.886?10N