工程流体力学答案详解

dA?2?rdh2?tg??hdh

cos?co?sdu?r? dy?设在间隙δ内的流速为线性变化,即速度梯度为 则在微元高度dh范围内的力矩为

?r2?tg?2???tg3?3?hdh???hdh dM?r?dA?r??cos??co?s积分上式,得作用于圆锥体的阻力矩为

???tg3?3.14?0.1?160.634??H???0.54?39.6N?m M?2?cos?2?0.0010.8571-16 空气中水滴直径为0.3mm时,其内部压力比外部大多少? 已已知知::d=0.3mm,σ=0.0728N/m。 解解析析::水滴内部与外部的压力差为 ?p?2?2?0.0728??971Pa R0.15?10?31-17 在实验室中如果用内径0.6cm和1.2cm的玻璃管作测压管,管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度各为多少?

已已知知::d1=0.6cm;d2=1.2cm,σ=0.0728N/m,θ=0°。

解解析析::由(1-30)式,得管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度分别为

4?cos?4?0.0728?cos0? h1???4.95?10?3m?5mm

?gd11000?9.81?0.0064?cos?4?0.0728?cos0? h2???2.47?10?3m?2.5mm

?gd21000?9.81?0.0121-18 两块竖直的平行玻璃平板相距1mm,求其间水的毛细升高值。 已已知知::δ=1mm,σ=0.0728N/m,θ=0°。

解解析析::设两块玻璃板的宽度均为l,由水柱的重量与表面张力的垂直分量相平衡,可得 2l?cos??lh??g

2?cos?2?0.0728?cos0? h???0.0148m?14.8mm

?g?1000?9.81?0.001第二章 流体静力学

???2-1 质量为1000kg的油液(S=0.9)在有势质量力F??2598i?11310k(N)的作用下

处于平衡状态,试求油液内的压力分布规律。

已已知知::m=1000kg,S=0.9,F??2598i?11310k。 解解析析::油液所受单位质量力的分量分别为

???fx?FxF259811310????2.598N/kg;fy?0;fz?z????11.31N/k gm1000m1000代入(2-8)式,得 dp??(fxdx?fydy?fzdz)??0.9?103?(2.598dx?11.31dz) 积分上式,得 p??(2338.2x?10179z)?C

2-2 容器中空气的绝对压力为pB=93.2kPa,当地大气压力为pa=98.1kPa。试求玻璃管中水银柱上升的高度hv。

已已知知::pB=93.2kPa,pa=98.1kPa。

解解析析::依据题意列静力学方程,得 pB??汞hv?pa 所以 hv?pa?pB?汞(98.1?93.2)?103??0.0367m?36.7mm

13.6?98102-3 封闭容器中水面的绝对压力为p1=105kPa,当地大气压力为pa=98.1kPa,A点在水面下6m,试求:(1)A点的相对压力;(2)测压管中水面与容器中水面的高差。

已已知知::p1=105kPa,pa=98.1kPa,h1=6m。

解解析析::(1) 依据题意列静力学方程,得A点的相对压力为

pmA?p1?pa??h1?(105?98.1)?10?9810?6?65760Pa3

(2) 测压管中水面与容器中水面的高差为 h?p1?pa?(105?98.1)?103??0.7m

98102-4 已知水银压差计中的读数Δh=20.3cm,油柱高h=1.22m,油的重度γ油=9.0kN/m3,试求:(1)真空计中的读数pv;(2)管中空气的相对压力p0。

已已知知::Δh=20.3cm,h=1.22m,γ油=9.0kN/m3。

解解析析::(1) U型管右侧水银面所在的水平面为等压面,依据题意列静力学方程,得 pv??汞?h?13.6?9810?0.203?27083Pa

(2) 由于 pm0??油h??汞?h?0

所以 pm0??(?油h??汞?h)??(9000?1.22?13.6?9810?0.203)??38063Pa

2-5 设已知测点A到水银测压计左边水银面的高差为h1=40cm,左右水银面高差为h2=25cm,试求A点的相对压力。

已已知知::h1=40cm,h2=25cm。

解解析析::图中虚线所在的水平面为等压面,依据题意列静力学方程,得

pmA??水h1??汞h2?9810?0.4?13.6?9810?0.25?37278Pa

2-6 封闭容器的形状如图所示,若测压计中的汞柱读数Δh=100mm,求水面下深度H=2.5m处的压力表读数。

已已知知::Δh=100mm,H=2.5m。

解解析析::设容器水面上的相对压力为p0,则

p0??汞?h?13.6?9810?0.1?13341.6N/m2 那么,水面下深度H=2.5m处的压力表读数为

2 pm?p0??H?13341.6?9810?2.5?37866.6N/m

2-7 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为▽1=100cm和▽4=80cm,水银压差计右端高程为▽2=20cm,问左端水银面高程▽3为多少?

已已知知::▽1=100cm,▽4=80cm,▽2=20cm。

解解析析::U型管左侧水银面所在的水平面为等压面,依据题意,可得3点处的静压力为

pm3??水(?1??3)??汞(?2??3) 所以 ?3?(?汞/?水)?2??113.6?0.2?1.0??0.1365m

(?汞/?水)?113.6?12-8 两高度差z=20cm的水管,与一倒U形管压差计相连,压差计内的水面高差h=10cm,试求下列两种情况A、B两点的压力差:(1)γ1为空气;(2)γ1为重度9kN/m3的油。

已已知知::z=20cm,h=10cm。

解解析析::设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为p?,BC间的垂直距离为l,则有

pA?p???水(h?l?z);pB?p???1h??水l 以上两式相减,得 pA?pB??水(h?z)??1h

(1) 当γ1为空气时,气柱的重量可以忽略不计,则A、B两点的压力差为 pA?pB??水(h?z)?9810?(0.1?0.2)?2943Pa (2) 当γ1为重度9kN/m3的油时,A、B两点的压力差为

pA?pB??水(h?z)??1h?9810?(0.1?0.2)?9000?0.1?2043Pa 2-9 有一半封闭容器,左边三格为水,右边一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D四点的相对压力。

已已知知::油的比重为0.9,其它尺寸见附图。 解解析析::根据附图中的数据,得

pmA??(0.3?0.4)?水??0.7?9810??6867Pa pmB?0.7?水?0.7?9810?6867Pa pmC?pmB?6867Pa

pmD?pmB?(0.3?0.7?1.0)?油?6867?2.0?0.9?9810?24525Pa

2-10 一小封闭容器放在大封闭容器中,后者充满压缩空气。测压表A、B的读数分别为8.28kPa和13.80kPa,已知当地大气压为100kPa,试求小容器内的绝对压力。

已已知知::pm1=13.80kN/m2,pb2=8.28kN/m2,pa=100kPa。

解解析析::设大容器中压缩空气的绝对压力为p1,小容器中流体的绝对压力为p2。

2则有 p1?pm1?pa?13.80?100?113.8kN/m

p2?p1?pb2?113.80?8.28?122.08kN/m2 h?p2?汞122.08?103??0.915mHg?915mmHg 13.6?98102-11 两个充满空气的封闭容器互相隔开,左边压力表M的读数为100kPa,右边真空计V的读数为3.5mH2O,试求连接两容器的水银压差计中h的读值。

已已知知::pm1=100kPa,pv2=3.5mH2O。 解解析析::根据题意可知

p1?pm1?pa, p2?pa?pv2

h?p1?p2?汞?pm1?pv2?汞100?103?3.5?9810?13.6?9810

?1.0mHg2-12 水泵的吸入管与压出管的管径相同,今在其间连接一水银压差计,测得Δh=720mm,问经水泵后水增压多少?若将水泵改为风机,则经过此风机的空气压力增加了多少?

已已知知::Δh=720mm,d1=d2。

解解析析::(1) 设1点至U型管左侧水银面的距离为l,U型管右侧水银面所在的水平面为等压面,列静力学方程

p1??l??汞?h?p2??(l??h) 则经水泵后水增压为

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