逻辑代数基础

L?AB?AC?BC?AB?(A?B)C?AB?ABC?AB?C L?A?AB?BE?A?B?BE?A?B?E

4、配项法。先通过乘以A?A(=1)或加上AA(=0),增加必要的乘积项,再用以上方法化

简。如

L?AB?AC?BCD?AB?AC?BCD(A?A)?AB?AC?ABCD?ABCD?AB?AC

L?ABC?ABC?AB?ABC?ABCAB?AB?AB?AB(C?AB)?ABC?AB ?AB?ABC?ABCAB?ABC(AB?AB)?ABC

在化简逻辑函数时,要灵活运用上述方法,才能将逻辑函数化为最简。下面再举几个例子。

例5 化简逻辑函数L?AB?AC?AD?ABCD

解:L?A(B?C?D)?ABCD?ABCD?ABCD?A(BCD?BCD)?A

例6 化简逻辑函数L?AD?AD?AB?AC?BD?ABEF?BEF 解:L?A?AB?AC?BD?ABEF?BEF (利用A?A?1) ?A?AC?BD?BEF (利用A?AB?A) ?A?C?BD?BEF (利用A?AB?A?B)

例7 化简逻辑函数L?AB?AC?BC?CB?BD?DB?ADE(F?G) 解:L?ABC?BC?CB?BD?DB?ADE(F?G) (利用反演律) ?A?BC?CB?BD?DB?ADE(F?G)(利用A?AB?A?B) ?A?BC?CB?BD?DB(利用A?AB?A) ?A?BC(D?D)?CB?BD?DB(C?C)(配项法) ?A?BCD?BCD?CB?BD?DBC?DBC ?A?BCD?CB?BD?DBC (利用A?AB?A) ?A?CD(B?B)?CB?BD

?A?CD?CB?BD (利用A?A?1)

例8 化简逻辑函数L?AB?BC?BC?AB

解法1:L?AB?BC?BC?AB?AC (增加冗余项AC)

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?AB?BC?AB?AC (消去1个冗余项BC) ?BC?AB?AC (再消去1个冗余项AB) 解法2:L?AB?BC?BC?AB?AC (增加冗余项AC) ?AB?BC?AB?AC (消去1个冗余项BC) ?AB?BC?AC (再消去1个冗余项AB)

由上例可知,逻辑函数的化简结果不是唯一的。

代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是:没有固定的步骤可循;需要熟练运用各种公式和定理;需要一定的技巧和经验;有时很难判定化简结果是否最简。 小结:

1、逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的依据。 2、逻辑代数的基本规则 3、逻辑函数的公式化简法 作业:1.8 1.10

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第 一 章 逻辑代数基础 共 需 6 学时 授课课题 第七节 逻辑函数的卡诺图化简法 第八节 具有无关项的逻辑函数及其化简 学时 2 授课时间 2007年 3 月 20 日 星期 二 第 1、2 节(第二周) 教学目的与要求 1、熟练掌握用卡诺图表示逻辑函数的方法。 2、熟练掌握用卡诺图化简逻辑函数的方法 3、掌握用卡诺图合并最小项的原则,卡诺图化简逻辑函数的步骤 教学重点 教学难点 授课方法 教具仪器 卡诺图化简逻辑函数的步骤 卡诺图化简逻辑函数的步骤 讲授法 教案 教学过程、内容分析、授课提纲 组织教学 考勤 复习旧课 1、逻辑代数的基本规则 讲授新课

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1.7 逻辑函数的卡诺图化简法

本节介绍一种比代数法更简便、直观的化简逻辑函数的方法。它是一种图形法,是由美国工程师卡诺(Karnaugh)发明的,所以称为卡诺图化简法。

1.7.1 用卡诺图表示逻辑函数 一、最小项卡诺图的组成

卡诺图化简逻辑函数的方法图。

Am0ABm1ABB(a)m3ABm4ABAB000011113102(b)

(2)三变量卡诺图。

Bm0ABCAm4ABCm1ABCm5ABCC(a)m3ABCm7ABCm2ABCm6ABCA0104153726BC00011110(b)

(3)四变量卡诺图。

Cm0m1m3m2ABCDABCDABCDABCDm4m5m7m6ABCDABCDABCDABCDm12m13m15m14ABCDABCDABCDABCDm8m9m11m10ABCDABCDABCDABCDD(a)(b)B111012813915111410CD00AB000104011511371026A

仔细观察可以发现,卡诺图具有很强的相邻性。

首先是直观相邻性,只要小方格在几何位置上相邻(不管上下左右),它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。

其次是对边相邻性,即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。 二、 用卡诺图表示逻辑函数 1.从真值表到卡诺图

例1 某逻辑函数的真值表如表1所示,用卡诺图表示该逻辑函数。

解: 该函数为三变量,先画出三变量卡诺图,然后根据表13将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可,如图1所示。

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