x2y215．已知F1，F2是双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点，点A是双曲线上

ab第二象限内一点，且直线AF1与双曲线的一条渐近线y?bx平行，?AF1F2的周长为aD．23 9a，则该双曲线的离心率为（ ）

A．2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据双曲线的定义，结合三角形的周长可以求出AF1和AF2的表达式，根据线线平行，斜率的关系，结合余弦定理进行求解即可. 【详解】

由题意知AF2?AF2?AF1?9a?2c， 1?2a，AF解得AF2?B．5 C．3

11a?2c7a?2c，AF1?， 22babx平行，则tan?AF1F2?，得cos?AF1F2?， aac22直线AF1与y?2aAF1?4c?AF2， cos?AF1F2??c2AF1?2c化简得c2?2ac?8a2?0，即e2?2e?8?0，解得e?2. 故选：A 【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.

16．双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为A，B，C且刚好三点共线，已知AB?34海里，AC?20海里，现以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建系.现根据船P接收到C点与A点发

?x?27?出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船P在双曲线

y2??1的左支上，根3664据船P接收到A台和B台电磁波的时间差，计算出船P到B发射台的距离比到A发射台的距离远30海里，则点P的坐标（单位：海里）为（ ）

2

A．???90?7,?3211? ??7?B．???135?7,?322?? 7??C．?17,???32?? 3?D．45,?162

??【答案】B 【解析】 【分析】

x2y2设由船P到B台和到A台的距离差确定的双曲线方程为2?2?1?x?a?，根据双曲线

ab的定义得出a?15，再得出由船P到B台和到A台的距离差所确定的双曲线为

2x2y2x?27??y??1?x?15?，与双曲线??1联立，即可得出点P坐标. 225643664【详解】

2x2y2设由船P到B台和到A台的距离差确定的双曲线方程为2?2?1?x?a?

ab由于船P到B台和到A台的距离差为30海里，故a?15，又c=17，故b?8

x2y2故由船P到B台和到A台的距离差所确定的双曲线为??1?x?15?

22564??x?27?2y2??1?x?21???135322??3664P联立?，解得??7,?7?? 22y???x??1x?15????22564故选：B 【点睛】

本题主要考查了双曲线的应用，属于中档题.

17．在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在

uuuvuuuvy2?4x与y??x上，且都不与原点O重合，则OA?OB?（ ）

B．0

C．16

A．-16 【答案】B 【解析】 【分析】

D．32

先求出OA?(4,4)，OB?(4,?4)，再利用平面向量的数量积求解. 【详解】

∵在复平面内，z与z对应的点关于x轴对称， ∴z对应的点是y?4x与y??x的交点.

2uuuruuur?y2?4x由?得(4,?4)或(0,0)（舍），即z?4?4i，

y??x?uuuruuur则z?4?4i，OA?(4,4)，OB?(4,?4)， uuuruuur∴OA?OB?4?4?4?(?4)?0.

故选B 【点睛】

本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

24x2y218．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的

7abuuuuvuuuuvuuuv直线与双曲线在第一象限的交点为A，若F2F1?F2A?F1A?0，则此双曲线的标准方程

??可能为（ ）

x2y2A．??1

43【答案】D 【解析】 【分析】

x2y2B．??1

34x2y2C．??1

169x2y2D．??1

916uuuuruuuuruuur24AFF?FA?2c先由F2F1?F2A?F1A?0得到F，根据的斜率为，求出2122??7cos?AF2F1??果. 【详解】

7ca，结合余弦定理，与双曲线的定义，得到，求出，进而可得出结

ab25uuuuruuuuruuur由F2F1?F2A?F1A?0，可知F1F2?F2A?2c，

??又AF2的斜率为

724，所以易得cos?AF2F1??， 72516c， 5在?AF1F2中，由余弦定理得AF1?由双曲线的定义得所以e?16c?2c?2a， 5c5?，则a:b?3:4， a3x2y2所以此双曲线的标准方程可能为??1.

916故选D 【点睛】

本题考查双曲线的标准方程，熟记双曲线的几何性质与标准方程即可，属于常考题型.

19．已知直线l1:(a?1)x?(a?1)y?2?0和l2:(a?1)x?2y?1?0互相垂直，则a的值为（ ） A．-1 【答案】A 【解析】

分析：对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

B．0

C．1

D．2

2y?1?0， 此时两条直线相互垂直，因此详解：a??1时，方程分别化为：x?1?0，a??1满足题意．

a??1时，由于两条直线相互垂直，可得：?解得a??1，舍去． 综上可得：a??1. 故选A．

点睛：本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题

a?1a?1?(?)??1， a?12

20．在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（ ） A．【答案】D 【解析】

试题分析：渐近线的方程为

，选D.

考点：双曲线渐近线

，而

，因此渐近线的方程为

B．

C．

D．