若则

=时，△AOC∽△NGE．

=4，整理得：4a2﹣11a﹣17=0．

（负值舍去）

，0）．

，0）或（

，0）．

得：a=∴点G为（

综上所述，点G的坐标为（

5．解：由“湘依直线”的定义知，直线l与直线y=x或y=﹣x平行． （1）设点A的“湘依直线”表达式为：y=x+b或y=﹣x+b， 将A（6，0）代入，得0=6+b，或0=﹣6+b 解得b=﹣6或b=6．

故点A的“湘依直线”表达式为：y=x﹣6或y=﹣x+6；

（2）∵点D的坐标为（0，﹣4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，

∴过点D的“湘依直线”为y=﹣x﹣4， ∴C（﹣4，0），即△OCD是等腰直角三角形， ∴CD=4

．

[来源:Zxxk.Com]∵线段CD的长度为定值，

∴当过点P的直线与直线CD垂直时，△PCD面积的最小， 又∵点P在反比例函数y=

（x＞0）图象上，

∴点P是线段CD的垂直平分线与双曲线的交点，如图，

∵直线CD与直线y=﹣x平行， ∴点P在直线y=x上， 故设P（a，a）， ∴a=

，

解得a=4（舍去负值）． 此时P（4，4）， S△PCD=×4

×（4

+2

）=24．

综上所述，△PCD面积的最小值是24，此时点P的坐标是（4，4）；

（3）

∵点M的坐标为（0，2），过点M的“湘依直线”经过第一、二、三象限， ∴过点M的“湘依直线”为y=x+2， 则由题意知，

整理，得x2+（m﹣3）x+m=0

∴．

解得，≤m＜1．

故m的取值范围是≤m＜1． 6．解：（1）令x=0，则y=2∴C（0，2

）

∵对称轴为x=∴D（

，2

）

=，且C，D关于对称轴对称

令y=0，则0=﹣∴x1=﹣∴A（﹣

，x2=2

x2+x+2

，0），B（2，0）

[来源:学科网]设直线AD解析式y=kx+b

解得：k=1，b=

∴直线AD解析式y=x+

（2）如图1：作DH⊥AB，MT⊥AB，交AD于T，作NK⊥MT

设M（m，2∵A（﹣∴AH=DH

），则T（m，m+，0），D（

，2

） ）

∴∠DAH=∠ADH=45°=∠CDA ∵MT∥DH，KN∥CD

∴∠KNT=∠KTN=45°=∠CDA ∴KT=KN，MT=MD ∵MN∥BD，

∴∠MND=∠ADB且∠CDA=∠DAB ∴△ADB∽△MND

∴∴ND=∵DT=∴NT=

MD MD MD

∵KN∥CD ∴

=

∴KT=MT ∴KM=MT=（

﹣m）

﹣m）=﹣m2+

m

∴S△CMN=CM×KM=m×（∴当m=∴M（

时，S△CMN最大值． ，2

）

如图2 作M关于y轴对称点M1（﹣∵MP+PQ+OQ=M1P+PQ+O1Q

，2），作O关于BD的对称点O1（， ）

∴M1，P，Q，O1共线时，MP+PQ+OQ值最小 ∴最小值为M1Q1=

（3）如图3：根据题意可得直线BD解析式y=﹣2x+4则E（

，

），即tan∠EAB=

，直线AE解析式y=x+，