∴∠BPR=∠PON=45°， ∵OA=OC，∠AOC=90° ∴∠PBR=∠BAO=45°， ∴PO⊥AC

∵∠BPQ+∠CBO=180， ∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC 过点Q作QS⊥PN，垂足是S，

∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR， 可求BR=

，OR=2

，

设Q点的横坐标是m， 当x=m时y=m+4， ∴SQ=m+3，PS=﹣m﹣1 ∴

=

，解得m=﹣．

当x=﹣时，y=， Q（﹣，）．

9．解：（1）把点A的坐标为（﹣1，0）代入抛物线y=ax2+x+2中得：a=﹣， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2，（1分）当x=0时，y=2，

[来源:Zxxk.Com]

∴C（0，2），（2分） 当y=0时，﹣x2+x+2=0， x2﹣3x﹣4=0， 解得：x1=﹣1，x2=4， ∵点A在点B的左侧， ∴B（4，0），（3分）

设直线BC的解析式为：y=kx+b， 则

，解得：

，

∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2；（5分） （2）如图1，在Rt△COB中，OC=2，OB=4， 由勾股定理得：BC=∵M是BC的中点， ∴MB=BC=

，（6分）

=2

，

∵点P的横坐标为m， ∴P（m，﹣

m+2），E（m，﹣m+2），

∴PE=|（

∴BD=OB﹣OD=4﹣m，

）﹣（﹣m+2）|=|﹣+2m|，（7分）

∵PD∥y轴，PM⊥BC， ∴cos∠MEP=∴EB=

，sin∠DEB=sin∠MEP==（4﹣m）

，

+2m|?

，

=sin∠BCO=

=

=

，

ME=PE?cos∠MEP=PE?cos∠DEB=|﹣∵BM=ME+BE， ∴|﹣解得：m=

+2m|?

或

+（4﹣m）

=

，（9分）

（舍），

；（10分）

∴当点m是线段BC的中点时，m的值为

（3）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+∴顶点P（，分两种情况：

）

，

①当Q在y轴的右侧时，如图2，四边形ONQM是平行四边形， ∴ON=QM，ON∥QM，

∴延长QM交x轴于K，则QK⊥OB， 当x=时，y=﹣×

=，

﹣=

，

∴E（，），即DE=，PE=cos∠MEP=∴ME=

×

===

， ， ，

同理得：BE=∵DE∥MK，

∴，即，

∴MK=，同理得BK==， ），

，

∴OK=4﹣∴M（，

当x=时，y=﹣∴Q（，

），

=，

根据平移规律可得N（0，），即N（0，）；

②如图3，当Q在y轴的左侧时，四边形MONQ是平行四边形， 由①知：M（，

），

∴Q的横坐标为﹣， 当x=﹣时，y=﹣

+2=

，

∴Q（﹣，），

），即N（0，

）；

）．（14分）

同理得：N（0，

综上，点N的坐标为（0，）或（0，

10．解：（1）当y=0时， x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得解得

，

，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；

（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m， ∴直线m的解析式为y=x． ∵点P是直线1上任意一点， ∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a． 又∵PF=3PE， ∴

=

．