①当AG=FG，∠GFB=90°时，设FH=a，则AH=2a，设AG=FG=x，则GH=2a﹣x∵FH2+GH2=FG2 ∴a2+（2a﹣x）2=x2 ∴x=a ∴GH=a

∵FH⊥AB，GF⊥FB ∴∠FBG=∠GFH ∴tan∠GFH=tan∠FBG ∴

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∴BH=a ∵AH+BH=AB=3∴2a+a=3∴a=

∵OG=AG﹣AO ∴OG=×∴G（

﹣

=

，0）

②如图4

当FG=BG，∠AGF=90°时，设GF=a，则AG=2a，BG=a ∴AB=AG+BG=3a=3∴a=∴G（

，0）

③如图5

当FG=BG，∠AFG=90°时，设GF=a，则BG=a，AG=∴AB=AG+BG=∴a=∵OG=AG﹣AO=∴G（

∴综上所述G（

a+a=3

a

a﹣=

，0）

，0），（

，0），（

，0

7．解：（1）把y=0代入y=x+2得：0=x+2，解得：x=﹣4， ∴A（﹣4，0）．

把点A的坐标代入y=x2+mx﹣2得：m=， ∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．

（2）过点D作DH∥y轴，交AB于点H，

设D（n， n2+n﹣2），H（n， n+2）．

∴DH=（n+2）﹣（n2+n﹣2）=﹣（n+1）2+． ∴当n=﹣1时，DH最大，最大值为， 此时△ABD面积最大，最大值为××4=9．

（3）把y=0代入 y=x2+x﹣2，得：x2+3x﹣4=0，解得：x=1或x=﹣4， ∴C（1，0）．

设直线CQ的解析式为y=ax﹣a，CP的解析式为y=bx﹣b． ∴

∴xQ=2a﹣4． 同理：xP=2b﹣4．

设直线PQ的解析式为y=kx+b，把M（﹣4，1）代入得：y=kx+4k+1． ∴

．

，解得：x=1或x=2a﹣4．

∴x2+（3﹣2k）x﹣8k﹣6=0，

∴xQ+xP=2a﹣4+2b﹣4=2k﹣3， xQ?xP=（2a﹣4）（2b﹣4）=﹣8k﹣6， 解得：ab=﹣． 又∵OE=﹣b，OF=a， ∴OE?OF=﹣ab=． 8．解：（1）∵OA=4 ∴A（﹣4，0）

∴﹣16+8a=0 ∴a=2，

∴y=﹣x2﹣4x，当x=﹣1时，y=﹣1+4=3， ∴B（﹣1，3），

将A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函数解析式，得

，

解得

直线AB的解析式为y=x+4， ∴k=1、a=2、b=4；

（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，如图1， 由（1）知直线AB是y=x+4，抛物线是y=﹣x2﹣4x， ∴当x=t时，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4 PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4， BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，

S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）×3， 化简，得s=﹣t2﹣∴﹣4＜t＜﹣1

（3）y=﹣x2﹣4x，当x=﹣2时，y=4即D（﹣2，4），当x=0时，y=x+4=4，即C（0，4），

t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；

∴CD∥OA ∵B（﹣1，3）． 当y=3时，x=﹣3， ∴P（﹣3，3），

连接OP，交AC于点R，过P点作PN⊥OA于M，交AB于N，过D点作DT⊥OA于T，如图2， 可证R在DT上 ∴PN=ON=3

∴∠PON=∠OPN=45°