实验三 用准稳态法测量比热和导热系数

本实验内容属于热物理学的内容，热传递的三种基本方式包括热传导，热对流和热辐射，热传导是热传递三种基本方式之一，而衡量物质热传导特性的重要参数是物质的比热和导热系数。

导热系数定义为单位温度梯度下每单位时间内由单位面积传递的热量，单位为W / (m·K)。它表征物体导热能力的大小。

比热是单位质量物质的热容量。单位质量的某种物质，在温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量，叫做这种物质的比热,单位为J/（kg·K）。

以往测量导热系数和比热的方法大都用稳态法，使用稳态法要求温度和热流量均要稳定，但在实验中实现这样的条件比较困难，因而导致测量的重复性、稳定性、一致性差，误差大。为了克服稳态法测量的误差，本实验使用了一种新的测量方法---准稳态法，使用准稳态法只要求温差恒定和温升速率恒定，而不必通过长时间的加热达到稳态，就可通过简单计算得到导热系数和比热。

实验目的：

1、了解准稳态法测量导热系数和比热系数的原理。

2、学习热电偶测量温度的原理和使用方法。 3、用准稳态法测量不良导体的导热系数和比热。

实验仪器：

1、ZKY-BRDR型准稳态法比热导热系数测定仪。

2、实验装置一个，实验样品两套（橡胶和有机玻璃，每套四块），加热板两块，热电偶两只，导线若干，保温杯一个。

实验原理：

一、准稳态法测比热和导热系数的理论原理

如图１所示的一维无限大导热模型：一无限大不良导体平板厚度为２R，初始温度为t0，现在平板两侧同时施加均匀的指向中心面的热流密度qc，则平板各处的温度t(x,?)将随加热时间?而变化。

以试样中心为坐标原点，上述模型的数学描述可表达如下：

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??t(x,?)?2t(x,?)?a?2???x???t(R,?)qc?t(0,?) ???0

?x??x??t(x,0)?t0??式中a??/?c，?为材料的导热系数，?为材料的密度，c为材料的比热。 可以给出此方程的解为（推导过程见附录）：

qca12R2R(?1)t(x,?)?t0?(??x??2??R2R6?n?1n2?n?1n?cosx?eR?an2?2?R2)（１）

考察t(x,?)的解析式（１）可以看到，随加热时间的增加，样品各处的温度将发生变化，而且我们注意到式中的级数求和项由于指数衰减的原因，会随加热时间的增加而逐渐变小，直至所占份额可以忽略不计。

定量分析表明当a??0.5以后，上述级数求和项可以忽略。这时式（１）变成：

R2qc?a?x2R? （２） t(x,?)?t0??????R2R6??这时，在试件中心处有x?0，因而有：

t(x,?)?t0?qc?a?R??? （３） ???R6?在试件加热面处有x?R，因而有：

qc?a?R?t(x,?)?t0??? （４）

??R3??由式（３）和（４）可见，当加热时间满足条件

a??0.5时，在试件中心面和加热面处R2温度和加热时间成线性关系，温升速率同为

aqc，此值是一个和材料导热性能和实验条件?R有关的常数，此时加热面和中心面间的温度差为：

?t?t(R,?)?t(0,?)?1qcR （５） 2?由式（５）可以看出，此时加热面和中心面间的温度差?t和加热时间?没有直接关系，保持恒定；系统各处的温度和时间是线性关系，温升速率也相同，我们称此种状态为准稳态。

当系统达到准稳态时，由式（５）得到

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??qcR （６） 2?t根据式（６），只要测量出进入准稳态后加热面和中心面间的温度差?t，并由实验条件确定相关参量qc和R，则可以得到待测材料的导热系数?。

另外在进入准稳态后，由比热的定义和能量守恒关系，可以得到下列关系式：

qc?c?R比热为：

dt （７） d?c?qc （８） dt?Rd?式中的）。

dt为准稳态条件下试件中心面的温升速率（进入准稳态后各点的温升速率是相同d?由以上分析可以得到结论：只要在上述模型中测量出系统进入准稳态后加热面和中心面间的温度差和中心面的温升速率，即可由式（6）和式（８）得到待测材料的导热系数和比热。

二、热电偶温度传感器原理

热电偶结构简单，具有较高的测量准确度，可测温度范围为－50～1600°C，在温度测量中应用极为广泛。

由A、B两种不同的导体两端相互紧密的连接在一起，组成一个闭合回路，如图2（a）所示。当两接点温度不等（T>T0）时，回路中就会产生电动势，从而形成电流，这一现象称为热电效应，回路中产生的电动势称为热电势。

上述两种不同导体的组合称为热电偶，A、B两种导体称为热电极。两个接点，一个称为工作端或热端（T），测量时将它置于被测温度场中，另一个称为自由端或冷端（T0），一

T T0 (a) (b) (c) 图2 热电偶原理及接线示意图 般要求测量过程中恒定在某一温度。

理论分析和实践证明热电偶的如下基本定律：

热电偶的热电势仅取决于热电偶的材料和两个接点的温度，而与温度沿热电极的分布以及热电极的尺寸与形状无关（热电极的材质要求均匀）。

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在A、B材料组成的热电偶回路中接入第三导体C，只要引入的第三导体两端温度相同，则对回路的总热电势没有影响。在实际测温过程中，需要在回路中接入导线和测量仪表，相当于接入第三导体，常采用图2（b）或（c）的接法。

热电偶的输出电压与温度并非线性关系。对于常用的热电偶，其热电势与温度的关系由热电偶特性分度表给出。测量时，若冷端温度为0℃，由测得的电压，通过对应分度表，即可查得所测的温度。若冷端温度不为零度，则通过一定的修正，也可得到温度值。在智能式测量仪表中，将有关参数输入计算程序，则可将测得的热电势直接转换为温度显示。 三、ZKY-BRDR型准稳态法比热、导热系数测定 仪内部结构简介

1、仪器设计考虑

仪器设计必须尽可能满足理论模型。无限大平板条件是无法满足的，实验中总是要用有限尺寸的试件来代替。根据实验分析，当试件的横向尺寸大于试件厚度的六倍以上时，可以认为传热方向只在试件的厚度方向进行。

为了精确地确定加热面的热流密度qc，我

图3 被测样件的安装原理 们利用超薄型加热器作为热源，其加热功率在整

个加热面上均匀并可精确控制，加热器本身的热容可忽略不计。为了在加热器两侧得到相同的热阻，采用四个样品块的配置，可认为热流密度为功率密度的一半。为了精确地测量出温度和温差，用两个分别放置在加热面和中心面中心部位的热电偶作为传感器来测量温差和温升速率。

实验仪主要包括主机和实验装置，另有一个保温杯用于保证热电偶的冷端温度在实验中保持一致。

2、仪器主机按键和开关说明

主机是控制整个实验操作并读取实验数据装置，主机前后面板如图4，图5所示。

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