→一个杆弯扭组合变形，弯曲变形中剪力不考虑。

对圆截面杆，两个垂直作用的弯矩，可以用合弯矩代替两个弯矩。因为合成后仍发生平面弯曲。

→F1和F2共同作用下的位移，等于F1和F2分别单独作用时位移的叠加。

→叠加原理的成立，要求位移、应力、应变和内力等与外力成线性关系。当不能保障上述线性关系时，叠加原理不能使用。

?某些情况下，必须借助应力-应变关系，才得出应力、内力和变形等与外力间的关系。如

材料不服从胡克定律，就无法保证上述线性关系，破坏了叠加原理的前提。还有一些另外的情况下，由于不能使用原始尺寸原理，需用构件变形以后的位置进行计算，也会造成外力与内力、变形间的非线性关系。

如图8.2所示的纵横弯曲问题，由于需用变形后的位置计算，轴向力F除压缩外，还将产生弯矩Fω挠度ω受q和F的共同影响，即使杆件仍然是线弹性的，弯矩、挠度与F的关系却都不是线性的叠加原理便不能使用。

8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 拉伸/压缩→应力

最大应力点

弯曲→最大拉、压应力点

8.4 扭转与弯曲的组合 危险截面，内力矩

→对截面为圆形的轴，包含轴线的任意纵向面都是纵向对称面。

xy平面内弯矩Mymax，xy平面内的弯矩Mzmax。

把Mymax和Mzmax合成后，合成弯矩M的作用平面仍然是纵向对称面，仍可按对称弯曲的公式算。

用矢量合成的方法，求出把Mymax和Mzmax的合成弯矩为M= Ｍｙｍａｘ＋Ｍｚｍａｘ

合成弯矩Ｍ的作用平面垂直于矢量Ｍ。

→合成弯矩Ｍ，扭矩Ｔ。

用第四强度理论校核强度，W M２＋0.75T２≤[?] →对于塑性材料，宜第三强度理论或第四强度理论 按第三强度理论，?1??3≤[?] ?2+4τ2≤[?] →得圆轴在扭转与弯曲组合变形下的强度条件为W M2+T2≤ ? 按第四强度理论，W M2+0.75T2≤ ? 。

1

1

1

２

２