材料力学（应力应变部分）
→规定载荷作用下，
强度要求，就是指构件应有足够的抵抗破坏的能力。 刚度要求，就是指构件应有足够的抵抗变形的能力。
→变形的基本假设：连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。
→沿不同方向力学性能不同的材料，称为各向异性材料，如木材、胶合板和某些人工合成材料。
→ 分布力 表面力
集中力（火车轮对钢轨压力，滚珠轴承对轴的反作用力） 体积力是连续分布于物体内各点的力，例如物体的自重和惯性力等。 →动载荷，静载荷
→应力p应分解为正应力? ，切应力τ 。
26
→应力单位pa，1pa=1N/m；常用Mpa，1Mpa=10pa。 第二章 拉伸、压缩与剪切
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
→习惯上，把拉伸的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。 →用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 →FN=?A ；?(x)=FN(x)/A(x)
2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力 α
轴向拉伸（压缩）时，在杆件的横截面上，正应力为最大值；在与杆件轴线成45°的斜截面上，切应力为最大值。最大切应力在数值上等于最大正应力的二分之一。此外，α=90°时，?α=τα=0 ，这表示在平行于杆件轴线的纵向截面上无任何应力。 （应力，p=F/A，45°斜截面上，力→ ，面积→ 。） 2.7 安全因数
许用应力和安全因数的数值，可以在有关部门的一些规范中查到。
目前一般机械制造中，在静载的情况下，对塑性材料可取ns=1.2～2.5。脆性材料均匀性较差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取nb=2～3.5，甚至取到3～9。
2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
→胡克定律，当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。?=Eε ，弹性模量E的值随材料而不同。
?ll
22
22
=ε=E=AE ；?l=AE ?FFL
即，对长度相同，受力相等的杆件，有EA越大则变形Δｌ越小，所以称EA为杆件的抗拉/压刚度。 →泊松比，
当应力不超过比例极限时横向应变ε’与轴向应变ε之比的绝对值是一个常数，即
∣∣=μ。μ称为横向变形因数或泊松比，是一个量纲一的量。
ε
ε’
→几种常用材料的E和μ的约值（弹性模量，泊松比）
材料名称 碳钢 合金钢 灰铸铁 铜及其合金 铝合金 ??Ｎ(x)?dx???A(x)
E/（Gpa） 196～216 186～206 78.5～157 72.6～128 70 ??Ｎ(x)?dx???A(x)
μ 0.24～0.28 0.25～0.30 0.23～0.27 0.31～0.42 0.33 →若杆件横截面沿轴线变化；轴力也沿轴线变化。长为dx的微段，
d(?l)=
,则?l= L
2.9 轴向拉伸或压缩的应变能
→固体受外力作用而变形；在变形过程中，外力所做的功将转变为储存于固体内的能量。固体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能。 →
dw=F?d(Δl) w= 0
Δl1
Fd(Δl)，w=2F?Δl
1
F2?l
1
νε=w=2F?Δl=2EA νε=2?ε=
1
Eε22
=2E ?2
也 νε= νε?dν ν
2.10 拉伸、压缩超静定问题 几何关系，变形协调方程。
胡克定律是唯一联系变形与轴力之间的关系。 超静定问题是综合了静力方程，变形协调方程（几何方程）和物理方程等三方面关系求解的。 物理方程，变形协调方程。
2.1.1 温度应力和装配应力 一、温度应力
温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，当温度均匀变化时，并不会引起构件的内力。但如超静定结构的变形受到部分或全部约束，温度变化时，往往就要引起内力。
当温度变化ΔT时，杆件的温度变形（伸长）应为 ?lT=αlΔT?l ，式中αl为材料的线胀
系数。
先拆除联系，允许其自由膨胀ΔlT，再加入约束，应力引起变形Δl，→协调方程
二、装配应力
→对静定结构，加工误差只不过是造成几何形状的细微变化，不会引起内力；但对超静定结构，加工误差往往要引起内力。
2.1.2 应力集中的概念
→实验结果和理论分析表明，在零件尺寸突然改变处的横截面上，应力并不是均匀分布的。 应力集中：因杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。 →应力集中因数k=
?max?
，它反映了应力集中的程度，是一个大于1的因数。
→截面尺寸改变的越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度就越严重。 →用塑性材料制成的零件在静载作用下，可以不考虑应力集中的影响。对于脆性材料制成的零件，应力集中的危害显得严重。 →对于灰铸铁，其内部的不均匀性和缺陷往往是产生应力集中的主要因素，而零件的外形改变所引起的应力集中就可能成为次要因素，对零件的承载能力不一定造成明显的影响。 →当零件受到周期性变化的应力或受冲击载荷作用时，不论是塑性材料还是脆性材料，应力集中对零件的强度都有严重影响，往往是零件破坏的根源。
2.13 剪切和挤压的实用计算
→剪切的特点是，对于构件某一截面两侧的力，大小相等、方向相反且相互平行，使构件的两部分沿这一截面发生相对错动的变形。剪切面上的应力为剪应力，分布方式为均匀分布。 τ=
FSA
（剪切面上的平均切应力）
FSA
→安全因数n，许用切应力[τ],强度条件τ=≤[τ]。
二、挤压的实用计算 在外力作用下，连接件和被连接的构件之间，必将在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。 ?bs=A ，?bs=A
bs
FF
bs
≤[?bs] 。
第三章 扭转
→杆件的两端作用两个大小相等、方向相反，且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这就是扭转变形。
3.2 外力偶矩的计算
扭矩图，横轴表示横截面位置，纵轴表示扭矩。 右手螺旋法
（传动轴上主动轮和从动轮安置的位置不同，轴所承受的最大扭矩也就不同。）
3.3 纯剪力 M=2πr?δτr
τ=
M
22πrδ
二、切应力互等定理
在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。（即切应力互等定理或称切应力双生定理）
三、切应变，剪切胡克定律
单元体的上、下、左、右四个侧面上，只有切应力而并无正应力，这种情况称为纯剪切。 →
当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ与切应力τ成正比，即剪切胡克定律。 τ=Gγ
式中G为比例常数，称为材料的切变模量。因γ的量纲为一，G的量纲与τ相同。 （钢材的G值约为80Gpa）
→三个弹性常量，即弹性模量E，泊松比μ，切变模量G。
E：胡克定律，应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比，σ=Eε。 μ：应力不超过比例极限时，横向应变ε’与轴向应变ε之比的绝对值是一个常数，∣
ε′ε
∣=μ。
E
G：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ与切应力τ成正比。τ=Gγ。
? 对各向同性材料，可以证明三个弹性常数E，G，μ之间存在下列关系：G=
2（1+μ）
四、剪切应变能
3.4 圆轴扭转时的应力
→圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。 →
扭转角φ，用弧度来度量。 变形几何关系，γρ=ρ
dφdx
dφdx
，
是扭转角φ沿x轴的变化率，对一个给定的截面上的各点来说，它是常量。
横截面上任意点的切应变与改点到圆心的距离ρ成正比。 物理关系，τρ=Gγρ，即τρ=Gρ dx
表明，横截面上任意点的切应力τρ与该点到圆心的距离ρ成正比。 因为γρ发生于垂直半径的平面内，所以τρ也与半径垂直。（也同时要注意到切应力互等定理）
静力关系，
微分面积 dA=ρdθ?dρ ；dA上的微内力τρdA，力矩ρτρdA。 积分得到横截面上，力矩= ΛρτρdA T= ΛρτρdA=G Λρ2dA
dx
IP= ΛρτρdA ，横截面对圆心O的极惯性矩。IP的量纲为长度的四次方。 T=GIPdx ，（又τρ=Gρ ）
dx消去
dφ
dφ
dφ
2
dφ
dφ
，→τρ=dx
TρIP
（τρ=
TRIP
）
T
抗扭截面系数 Wt=
IP
，则τmax=W R
t