A． B． C． D．
考点： 简单空间图形的三视图．
专题： 作图题；空间位置关系与距离．
分析： 从俯视图与侧视图分析，得出去掉的长方体的位置应该在的方位，即可得出结论． 解答： 解：由俯视图与侧视图可知去掉的长方体在原长方体的内侧与右上方， 故几何体的正视图为：C 故选：C．
点评： 本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义． 4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A． m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B． m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n C． m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β D． m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 利用线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．
解答： 解：对于A，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线n'与β垂直，又n⊥β，得到n∥n'，又m⊥α，得到m⊥n'，所以m⊥n；故A正确； 对于B，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n位置关系不确定，可能相交、平行或者异面；故B错误；
对于C，m⊥α，n?β，m⊥n，则α与β可能平行；故C错误；
对于D，m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故D错误； 故选：A．
点评： 本题考查了线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是由已知条件，正确运用定理的条件进行判断．
5．（5分）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每
对称，则φ的最小
一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=值为（） A．
B． C． D．
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．
解答： 解：将函数f（x）=2sin（2x+y=2sin=2sin（2x+
﹣2φ）的图象；
）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+的图象；
再根据所得图象关于直线x=∴φ的最小值为
，
对称，可得π+
﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=
﹣
﹣2φ）
k∈z，
故选：D．
点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
6．（5分）设不等式组
所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线
3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（） A． 2
B． 4
C．
D．
考点： 简单线性规划．
专题： 数形结合；不等式的解法及应用．
分析： 由题意作出可行域，数形结合得到的平面区域是Ω1内到直线3x﹣4y﹣9=0距离最小的点，由点到直线的距离公式求得答案．
解答： 解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知，可行域Ω1内的点A（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小，
则Ω2中的点B与Ω1内的点A的距离的最小值为A到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的2倍． |AB|的最小值等于
．
故选：B．
点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
7．（5分）若等差数列{an}满足a1+a3=2，则a3+a4+a5的最大值为（） A．
B． 3
C．
D．
2
2
考点： 等差数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 把已知等式用a4和公差d表示，化为关于d的一元二次方程后由判别式大于等于求得a4的最大值，结合等差数列的性质得答案．
22
解答： 解：由a1+a3=2，得
，
化为：
由判别式△≥0，得：16即﹣
≤
，
，
． ， ﹣20（
﹣1）≥0，
∴a3+a4+a5的最大值为
故选：D．
点评： 本题考查了等差数列的性质，训练了利用二次方程的判别式求最值，是中档题．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x﹣4x+y=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当
2
2
时，点C的轨迹为（）
A． 线段 B． 圆弧
考点： 轨迹方程．
专题： 综合题；平面向量及应用．
C． 抛物线一段 D．椭圆一部分
分析： 设出C点坐标，把A的坐标用α表示，得到|OA|，结合的横坐标为定值5，进一步求出C的纵坐标的范围，则点C的轨迹可求． 解答： 解：设C（x，y），A（2+2cosα，sinα），其中﹣则∠xOC=
2
中结论求出C
≤α≤，
．
2
2
∵|OA|=（2+2cosα）+（2sinα）=8（1+cosα）=16∴|OA|=4cos由
． 得：|OC|cos=5tan
=5，∴x=|OC|cos
=5．
，
从而y=|OC|sin∈．
故点C的轨迹是一条线段，其两个短点的坐标分别为A（5，5），B（5，﹣5）．
故选：A．
点评： 本题考查了轨迹方程，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，解答的关键是利用平面几何知识把未知长度的式子转化为已知长度的式子，是中档题．
二、填空题：本大题共7小题．前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．
2
9．（6分）已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，则A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，A∪（?UB）={x|﹣5＜x＜3}．
考点： 交、并、补集的混合运算．