考点： 三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．

专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．

分析： （Ⅰ）首先利用三角函数的关系式的恒等变换把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步求出函数的周期和最值．

（Ⅱ）利用函数的关系式，首先根据三角形的交的他范围，进一步求出C的大小，最后利用正弦和余弦定理求出结果．

解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）===

=sin（2x﹣

）﹣1

sin2x﹣cosx﹣

2

所以函数的最小正周期为：当即：

时， （k∈Z）

，

函数f（x）min=﹣2． （Ⅱ）由于f（x）=sin（2x﹣则：则：

由于：0＜C＜π， 所以：则：解得：

，

，

，

，

）﹣1 =0，

由于：sinB=2sinA， 所以：b=2a，

利用余弦定理得：a+b﹣ab=12 所以：

，

2

2

解得：，

所以：b=4，a=2．

点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用正弦型函数的解析式求函数的周期和最值，利用函数的定义域求函数的角的大小，正余弦定理的应用．主要考查学生的应用能力．

17．（15分）设数列{an}是公比小于1的正项等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=an?（n+2﹣λ），且数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

考点： 等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： （Ⅰ）设数列的公比为q，0＜q＜1，由题意可得a1和q的方程组，解方程组可得； （Ⅱ）易得bn=（n+2﹣λ）??

＞（n+3﹣λ）?

，由数列{bn}是单调递减数列，可得（n+2﹣λ），解不等式可得．

解答： 解：（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q， 由题意可得0＜q＜1，

∵S3=14，且a1+13，4a2，a3+9成等差数列， ∴a1+a2+a3=14，8a2=a1+13+a3+9，

联立解得a2=4，代入a1+a2+a3=14可得+4+4q=14， 解得q=，或q=2（舍去），∴a1==8，

∴数列{an}的通项公式为an=8×

=；

，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=an?（n+2﹣λ）=（n+2﹣λ）?∵数列{bn}是单调递减数列，∴bn＞bn+1， 即（n+2﹣λ）?

＞（n+3﹣λ）?

，

∴（n+2﹣λ）?＞（n+3﹣λ），∴λ＜n+1，

∵上式对任意正整数n都成立， ∴实数λ的取值范围为λ＜2

点评： 本题考查等比数列的性质，涉及数列的单调性，属中档题． 18．（15分）如图，正四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任意一点． （Ⅰ）求证：EP⊥AC；

（Ⅱ）当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值．

考点： 直线与平面所成的角；棱锥的结构特征． 专题： 空间位置关系与距离；空间角．

分析： （Ⅰ）利用线线垂直的转换关系三角形的中位线定理，得到线线垂直和线线平行，再转化为线面垂直，最后转化为线线垂直．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的部分结论，首先找到直线与平面之间的夹角，再利用解直角三角形知识求出结果． 解答： 证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O， 由于：S﹣ABCD是正四棱锥， 则：SO⊥平面ABCD， 所以：SO⊥AC， 由于：AC⊥BD，

所以：AC⊥平面SBD， 则：AC⊥SD， 由于：BD⊥AC，

所以：AC⊥平面SBD， 则：AC⊥SD，

F，G分别为SC，CD的中点， 所以：SD∥FG， 所以：AC⊥GF， 由于：AC⊥GE，

所以：AC⊥平面GEF， 又：PE?平面GEF， 所以：EP⊥AC．

（Ⅱ）过B作BH⊥GE于点H，连接PH， 由于：BD⊥AC， BD∥GF，

所以：BH∥AC，

由（Ⅰ）知：AC⊥平面GEF， 则：BH⊥平面GEF，

所以：∠BPH就是直线BP与平面EFG所成的角． 由于：SA=AB=2，

所以在Rt△BHP中，解得：BH=则：cos∠BPH=

．

，PH=，PB=，

点评： 本题考查的知识要点：线面垂直的判定和性质的应用，线面垂直与线线垂直间的转化，线面的夹角的应用，及相关的运算问题．主要考查学生的空间想象能力和运算能力．

19．（15分）如图，已知F为抛物线y=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F． （Ⅰ）若△ABC的重心为G（

），求直线AB的方程；

2

2

2

（Ⅱ）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S1+S2的最小值．

考点： 抛物线的简单性质．

专题： 不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），运用三角形的重心坐标公式和抛物线方程，即可求得A，B的坐标，进而得到直线方程；

（Ⅱ）通过直线BC，AB的方程和抛物线方程，运用韦达定理，可得恒过定点（﹣1，0），

即有S△ABO=|OE|?|y2﹣y1|=|y2﹣y1|，S△CFO=|OF|?|y1|=|y1|，y1y2=4，再由基本不等式计算即可得到最小值． 解答： 解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1）， 则△ABC的重心坐标为G（由题意可得2x1+x2=，且y2=4， 由y2=4x2，y1=4x1，

可得x2=4，y2=4，和x1=，y1=1，

2

2

，），