刚性圆筒由临界压力引起的临界应力为 Qcr= PcrD/2δe

外压短而厚的刚性圆筒，其破坏是由于圆筒壁的压缩应力超过材料设计温度下的屈服极限，不存在稳定性问题。强度校核公式为 σ= ≤*σ+t

式中 φ——焊接接头系数，外压圆筒取=1；

长、短及刚性圆筒都是承受横向均匀外压力的情况。因容器均有封头，所以除受横向外压力外，同时还受有轴向压力，但轴向压缩对筒体失稳影响很小，工程上仅按承受横向均匀外压计算临界压力（室外高塔设计除外）。 4） 圆筒的临界长度

从前面已知，长短圆筒的区别是受端盖支撑的影响。当δe /D相同时，短圆筒的临界压力较称圆筒大，随着短圆筒长度的增加，端盖对筒体支撑作用减弱，当短圆筒的长度增大到某一值时，端盖对筒体的支撑作用完全消失，这时短圆筒的临界压力与长圆筒临界压力相等，该短圆筒的长度称为临界长度，用Lcr表示。 2.19E( =2.6E

得 Lcr=1.17D √D/δe

临界长度是长、短圆筒 的分界线，也是计算临界压力选择公式的的依据。当实际圆筒计算长度L＞Lcr属长圆筒，若L＜Lcr则属短圆筒。

外压圆筒的计算与δe /D0（D0为圆筒外直径）有关。δe /D0≥0.04时，筒壁应力达屈服极限前不可能被压瘪，此条件下任何δe /D0值均按刚性圆筒计算。 5）计算长度

圆筒的计算长度指筒体外部或内部两刚性构件之间的最大距离，筒体外部焊接的角钢加强圈，筒体内部挡板或塔盘均可视为刚性构件；在两个刚性构件中，其中一个是凸型封头时，取计算长度L=L’+h+hi（hi为凸型封头凸面高度），

凸型封头刚性大对圆筒体有一定支撑作用，可以提高临界压力。在较薄板制造的筒体上焊接一定数量的加强圈，可使计算长度L降低，提高临界压力。 3、外压圆筒的计算 图算法进行设计。

由临界压力计算式并以圆筒外径D0代替D可得 长圆筒临界压力 Pcr =2.19E( 短圆筒临界压力 Pcr =2.6E

圆筒在Pcr 作用下，产生的环向临界应力为 σcr=PcrD0/2δe

应变 εcr=σcr/E= PcrD0/2δeE

长、短圆筒Pcr公式分别代入上式得

长圆筒 εcr=1.1（δe/ D0）2 短圆筒 εcr=1.3（δe/ D0）1.5/L/ D0

从上面两个公式可见，承外压圆筒失稳时，环向应变εcr与筒体几何参数δe D0及L有关，而与材料弹性模数无关。它们可以用如下函数通式表示ε=f（D0/δe?/L D0）

若圆筒的D0/δe值已确定，ε只是L/ D0的函数。利用上式绘出曲线，横坐标A即ε。图中上部垂直线与斜线交点所对应的L/ D0即为圆筒的Lcr /D0，交点以上直线表示长圆筒情况，失稳时ε与L/ D0无关，而在交点以下斜线簇表示短圆筒情况，失稳时的ε与D0/δe 及L/ D0 均有关。

L/D0 D0/δe A(ε)

对于任何材料的外压圆筒，已知L/ D0 和D0/δe 值，可用图中找出失稳时的环向应变εcr（即A）。还要找出εcr与许用外压[P]的关系，才能判定容器在操作外压力下是否安全。 将Pcr =m[P]代入应变式整理得 εcr =m*P+D0/2Eδe

由上式 D0 *P+/δe= 2/3 Eε

已知m=3，设 B= 2/3 Eε=2/3 σcr

因εcr =A，由上式可见，系数B与A的关系即B= 2/3 EA，这可以A为横坐标，以B为纵坐标，并配以材料在各温度下的应力与应变拉伸曲线，可以绘出图。若由A求得B后，可由上式推得的下面公式求许用外压力，即*P+=Bδe/D0 MPa

计算图B值是A的函数，即B=f（A），直线部分表示应力与应变成正比，项部弯曲部分表示材料发生塑性变形以后的应力应变关系。 B

对于D0/δe及L/ D0已确定的圆筒，如果从图查得的A值位于图的直线部分，说明圆筒失稳时应力值没有超过材料比例极限，即该圆筒属于弹性失稳，可视E值为常数，直接用B=2/3EA求B值。当A值处于B=f（A）曲线的弯曲部分时，由A求B 后求[P]。可见外压容器图算法是计算与图算相结合的设计方法。

由于对弹性失稳可以直接用公式B值和[P]，故图B=f（A）曲线就可以把大部分直线段省略。GB150中图省略了大部分直线的几种常用钢材的A-B曲线 3、 轴向受压圆筒的稳定性

承受轴向压力的薄壁圆筒，当轴向压缩应力达某一定值时，圆筒母线的直线性受到破坏而产生了波形，即为轴向失稳。有些直立高塔设备除了承受介质外压，不定期要承受设备自重及风载荷等作用，使筒体壁产生局部较大轴向压缩应力，因此筒体局部失稳（褶皱）。为保证安全，需要求得保证轴向稳定的许用应力*σ+cr值。 五、封头

压力容器封头，常见的形式有凸形封头（包括半球形封头、椭圆形封头，碟形封头、球冠形封头）、锥形封头、变径段、平盖等。 1．球形封头

半球形封头由球壳的一半作成。在内压作用下，半球形封头计算厚度按球壳确定。

半球形封头与其他形状的封头相比，封头内壁产生应力最小， 因此它所需要的壁厚最薄，用材比较节省。但半球形封头深度大、制造比较困难，尤其加工设备条件较差的中小型设备制造厂困难更大。而对于大直径（Di＞3m）的半球形可用数块钢板在大型水压机成型后

拼焊而成。半球形封头还用于高压容器上代替平封头，以节省钢材。

由于球壳的环向应力和径向应力相等，半球形封头计算厚度式中焊接接头系数按环焊缝。 2．椭圆形封头

椭圆形封头纵剖面的曲线部分是半个椭圆形，椭圆形各部分的薄膜应力σm、σθ随着X值的变化而变化，而且与长短轴的比值a/b有关。现将几个特殊点应力值列出。 椭圆封头各特殊点的应力值 坐标位置 经向应力σm 环向应力σθ 椭圆形封头顶点位置

椭圆形封头底边上位置 σm = σθ =

σmax=σθ =σm =

若令a= ，b=h，则上式 σman= D、h —— 椭圆形壳体中径及曲面高度。

根据第一强度理论，并考虑焊接接头系数φ，得 ≤*σ+tφ 得 δ=

=2为标准椭圆形封头。其环向应力分布图： 标准椭圆形封头计算厚度 δ=

对Di/2hi＞2的椭圆形封头，不仅边缘应力大，薄膜应力也大，所以在计算中必须考虑应力增强影响，在标准中，对椭圆形封头厚度计算公式进行适当修正，即 δ=

式中K——椭圆形封头形状系数 K= [2+（ ）2]

对标准椭圆形封头的系数K=1 椭圆形封头的最大允许工作压力 [Pw]= MPa

从椭圆形壳体应力分析中知道壳体赤道处可能出现周向压应力，为了使这部分壳体不致于失稳，对于K≤1的椭圆形封头，其有效厚度应不小于封头内直径的0.15%。K>1的椭圆形封头的有效厚度应不小于0.30%Di。 3、碟形封头

碟形封头是由三部分组成。第一部分是以半径为Ri的球面部分，第二部分是以半径为Di/2的圆形部分，第三部分是连接这两部分的过渡区，其曲率半径为r。Ri与r均以内表面为基准。

b r a Ri

由于第一部分与第三部分是两个不同的曲面，故在交点ｂ处曲率半径有一个突然的变化，在b点处不仅由内压引起的拉应力，还有边缘力矩引起的边缘弯曲应力；在过渡区和圆筒

部分交界点a处也有缘应力存在，其边缘应力的大小与Di/r有关。当r/Di之比值愈小，即曲率变化愈厉害，则边缘应力愈大。标准规定碟形封头球面部分的半径应不大于封头的内直径。通常取Ri=（0.9或1）Di，这样碟形封头球面部分的应力与圆筒周向应力σθ相近。即球面部分的厚度与圆筒厚度相近，便于制造。同时还规定碟形封头过渡区半径r不小于封头内直径的10%，这样就控制r/DI的大小，也就控制了边缘应力大小。为了计算方便以球顶部分应力为基础，乘以折边部分的形状系数M，得出碟形封头的强度计算公式。 σ=MPR/2δ

考虑焊接接头系数φ，并用R=Ri+δ代入上式，简化后得 δ=

式中M——碟形封头形状系数 M= (3+ )

碟形封头的最大允许工作压力 [Pw]=

从椭圆形壳体应力分析中知道壳体边缘到交点b可能出现周向压应力，为了使这部分壳体不致于失稳，对于M≤1.34(Ri=0.9Di、r=0.17Di)的碟形封头，其有效厚度应不小于封头内直径的0.15%。M>1.34的碟形封头的有效厚度应不小于0.30%Di。 4、球冠形封头

由于无过渡区，在连接边缘有较大边缘应力，要求封头与筒体联接处采用全焊头结构，计算公式以圆筒公式为基础，计入球壳与筒体联接处的局部应力。 δ=

系数Q根据Ri/Di Pc/*σ+tφ来查取 5、锥形封头

锥形封头有轴对称的无折边锥封头和折边锥形封头以及非轴对称的无折边斜形封头。 对于轴对称的锥形封头大端

当锥壳半顶角α≤30℃时，可以采用无折边结构； 当α＞30℃时，应采用带过渡段的折边结构。

带折边的锥形封头由三部分组成，即锥形部分、半径为r或rs的圆弧过渡部分和圆筒部分。 过渡部分是为了降低边缘应力

直边部分是为了避免边缘应力叠加在封头和筒体的连接焊缝上(与碟形封头各部分作用类似)

1） 轴对称内压无折边锥形封头 根据第一强度理论得 σ1=σθ= ? ≤*σ+t

将D=Di+δ代入上式，并考虑焊缝系数φ和壁厚附加量C，并经简化得出锥形封头的厚度计算公式 δ=

式中DC——锥体大端直径。当锥体由同一半顶角的几个不同厚度的锥体段组成时，式中DC分别为各锥体段大端直径。

上式无折边封头适用于α≤30℃时，如按式算得的厚度很薄时，容易发生弯曲，这时壁厚需要适当加强，加强条件是根据连接边缘的附加应力（二次应力）加薄膜应力≤3*σ+t，按此