而得到第一级极大。试求NaCl晶体常数d。

?解：已知入射光的波长??1.542A，当掠射角??1550'时，出现一级极大（n=1）。

?n??2dsin?d??2sin??2.825A?

8.5 铝（Al）被高速电子束轰击而产生的连续X光谱的短波限为5A。问这时是否也能观察到其标志谱K系线？

解：短波X光子能量等于入射电子的全部动能。因此

??电?hc??2.48?103电子伏特

要使铝产生标志谱K系，则必须使铝的1S电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为：

EK?Rhc2 (Z??)2n这里，n?1,??0,Z?13；所以有：

EK?132Rhc?132R?hc?169?1.097?107?6.63?10?34?3?108 ?2.30?103电子伏特 故能观察到。

8.6 已知Al和Cu对于??0.7A的X光的质量吸收系数分别是

?0.5米2/公斤和5.0米2/公斤，Al和Cu的密度分别是2.7?103公斤/米3和

8.93?10公斤/米。现若分别单独用Al板或Cu板作挡板，要??0.7A的X光的强度

减至原来强度的1/100。问要选用的Al板或Cu板应多厚？

2解：??0.7A，()Al?0.5米/公斤；()Cu?5.0米2/公斤

33???????Al?2.7?103公斤/米3，?Cu?8.93?103公斤/米3

I1?I0100 I?I0e??x因为X光子能量较低，通过物质时，主要是电离吸收，故可只考虑吸收而略掉散射。

????I?I0e??xI1??e??xI0100所以有：x? 对于Al:

1?ln100

??0.5米2/公斤 ????0.5米2/公斤?2.7?103公斤/米3?1.35?103米?1xAl?1?ln100?3.41?10米?3

对于Cu:

??5.0米2/公斤 ????5.0米2/公斤?8.93?103公斤/米3?4.465?104米?1xCu?1?ln100?1.03?10米?4

8.7 为什么在X光吸收光谱中K系带的边缘是简单的，L系带是三重的，M系带是五重的？

答：X射线通过物质时，原子内壳层电子吸收X射线能量而被电离，从而产生吸收谱中带有锐利边缘的多个线系。吸收谱的K、L、M、……系是高能X光子分别将n=1,2,3……壳层的电子电离而产生的。每一谱线的锐边相当于一极限频率，在这频率下，X光子恰好把电子从相应壳层电离而不使其具有动能。对应于X射线能级的谱项公式是：

R(Z??)2R?2(Z?S)4n3T??(?)???

K4n2n4式中?对不同的n和不同的l都不同，K=J+1/2。由于J不同也有不同的谱项数。对于K壳

1,?只有一个值，只有一个光谱项，所以K系带的边缘是简单的。对于2113L壳层n?2可以有三组量子数(l?0,J?),(l?1,J?),(l?1,J?)。此三组量子数

222分别对应有三种谱项值，所以，L系有三个吸收限，即是三重的。M壳层, n?3,可以有五

11335组量子数：(l?0,J?),(l?1,J?),(l?1,J?),(l?2,J?),(l?2,J?)。此五

22222层,n?1,l?0,J?组量子数分别对应五个光谱项值，所以M系带有五个吸收限，即是五重的。同理可知：N

系是七重的。Ｏ系是九重的。

8.8 试证明X光标识谱和碱金属原子光谱有相仿的结构。

证明：我们以X光谱L系与碱金属光谱进行比较。L系是由外层电子向L壳层（n=2）上的空位跃迁时发射的。它可分成三个小系。LI系是电子由诸ｎ＞２的p能级向2s能级跃

迁产生的。s能级是单层的，p能级是双层的且间隔随n的增大而逐渐减小。所以LI系由双线构成且随波数增加而双线间隔缩小。对应的碱金属主线系也是诸p能级向较低的s能级跃迁产生的，而p、s能级结构与X能级相仿。所以其光谱具有相仿的结构。LII系是由诸的n?3能级跃迁到2P能级上产生的，而s是单层的，p是双层的。所以LII系谱必是由一组等间距的双线构成。LII系对应于碱金属第二辅线系的跃迁。它们有相仿的结构。同理，

LIII系与碱金属第一辅线系有相仿结构。其他X光谱系也具有同金属相仿的结构。

X光标志谱之所以与碱金属原子光谱具有相仿的结构，在于满壳层缺少一个电子形成的原子态同具有一个价电子的原子态相同。X能级是有满壳层缺少一个电子构成的；碱金属能级是一个价电子形成的。根据第七章习题8的证明，它们应有相同的谱项，因而具有相仿的结构。在跃迁是，它们服从同样的选择定则，因此它们应有相仿的光谱线系。

第九章 分子结构和光谱

~?16.94厘米等间隔的光谱线。试求HB9.1 HBr分子的远红外吸收光谱是一些?vr?1分子的转动惯量及原子核间的距离。已知H和Br的原子量分别为1.008和79.92。

~?2B……解：远红外光谱是由分子的转动能级跃迁产生的，谱线间隔都等于2B。即?v（1）

而

B?h/8?2Ic ……（2）

由（1）、（2）两式可得：

h2h??3.302?10?47千克?米222~8?BC8??vc 1mH?mBr2Ir??(I?)?1.42?10?10米?mHmBrI?9.2 HCl分子有一个近红外光谱带，其相邻的几条谱线的波数是：

2925.78,2906.25,2865.09,2843.56,2821.49厘米－１。 H和Cl的原子量分别是

~和这种分子的转动惯量。 1.008和35.46。试求这个谱带的基线波数v0解：由谱线的波数之差可见：除2906.25?2865.09之外，其他相邻谱线之差近乎相等。而2906.25和2865.09之差相当于其他相邻谱线之差的二倍。显然这是一个振动转

~。给出五条动谱带。上述两谱线之间有一空位，此空位即是只有振动跃迁是的基线波数v0~,v~；后三条属于P分谱线中，显然，头两条属于R分支，其波数按大小顺序分别记为vR2R1~v~~支，其波数按大小顺序分别写作vP1,P2,vP3。

R分支的谱线波数近似地由下述公式决定：

~?v~?2BJ',J'?1,2,　v?? R0P分支的谱线波数近似地由下述公式决定：

~?v~?2BJ',J'?1,2,　v?? P0因此有:

~?v~?2B??（1）?vR10(Ⅰ)?~ ~（2）?vP1?v0?2B??~?v~vR1P1?10.29 (1)-(2) 式,得:B?4~?v~?4B??（3）?vR20(Ⅱ) ?~ ~?4B??v?v（4）0?P2(3)-(4) 式,得: