原子物理学习题解答

刘富义 编

临沂师范学院物理系理论物理教研室

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C放射的，其动能为7.68?10电子伏特。散射物质是原子序数Z?79的金箔。试问散射角??150所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

?'6ctg得到：

?2?4??0K?Mv2b?4??b0222ZeZe?

192Ze2ctg?79?(1.60?10)ctg15022b???3.97?10?15米 ?126?194??0K?(4??8.85?10)?(7.68?10?10)式中K??12Mv是?粒子的功能。

1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为

2rm2Ze21?()(1?4??0Mv2sin1?) ，试问上题?粒子与散射的金原子核

2之间的最短距离rm多大？

解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin2Ze21?()(1?) 2?4??0Mvsin214?79?(1.60?10?19)21?9?10??(1?)6?19?

7.68?10?1.60?10sin759?3.02?10?14米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可

能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个?e电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？

解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：

?Ze21Ze22Mv?Kp?，故有：rmin?

4??0Kp24??0rmin79?(1.60?10?19)2?13?9?10??1.14?10米 6?1910?1.60?109由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代

替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?107?13米。

?71.4 钋放射的一种?粒子的速度为1.597?10米/秒，正面垂直入射于厚度为10米、

4?密度为1.932?10公斤/米的金箔。试求所有散射在??90的?粒子占全部入射粒子数

3的百分比。已知金的原子量为197。

解：散射角在????d?之间的?粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是：

dn?Ntd?n

其中单位体积中的金原子数：N?而散射角大于90的粒子数为：dn0?/mAu??N0/AAu

'??dn?nNt???d?2

所以有：

dn'?Nt???d?2n

??N0AAu?t?(14??0)2?(2Ze2180?2d? )?90?2?Musin322cos?180等式右边的积分：I??90??cossin3??2d??2?180?90?2dsinsin3?2?1

?2故

?N0dn'122Ze22??t?()?() 2nAAu4??0Mu?8.5?10?6?8.5?10?4700

?即速度为1.597?10米/秒的?粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子数大约是

8.5?10?400。

1.5

（??15?）时与理论值差得较远，时什么原?粒子散射实验的数据在散射角很小

因？

答：?粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而?粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的?角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，?粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。

1.6 已知?粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明：?粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

证明：设碰撞前、后?粒子与电子的速度分别为：v,v',0,ve。根据动量守恒定律，得：

???'??'?Mv??Mv??mve'

??'?' …… (1) m?'1由此得：vve?ve??v??M7300112'2'2 又根据能量守恒定律，得：1Mv??Mv??mve2222'v??v?2?m'2ve ……（2） M

将（1）式代入（2）式，得：

??'22'2v??v??7300(v??v?)

22''整理，得：v?(7300?1)?v?(7300?1)?2?7300v?v?cos??0

?7300?1??'2?上式可写为：7300（v??v?)?0 ??'?v??v??0即?粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。

1.7能量为3.5兆电子伏特的细?粒子束射到单位面积上质量为1.05?10公斤/米的银箔上，?粒子与银箔表面成60角。在离L=0.12米处放一窗口面积为6.0?10米的计数器。测得散射进此窗口的?粒子是全部入射?粒子的百万分之29。若已知银的原子量为

107.9。试求银的核电荷数Z。

解：设靶厚度为t。非垂直入射时引起?粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度t，而是t?t/sin60，如图1-1所示。

因为散射到?与??d?之间d?立体

角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：

60° t, (1)

60o 2'''?22??52?20o dn?Ntd?n而d?为：

t 图1.1 d??(14??0)2(ze2)Mv2d?sin4?2 （2） 把（2）式代入（1）式，得：