那里只有一粒质子）库仑推斥力的作用而使原子核结合着，足见在原子核中核力的作用超过质子间的库仑推斥力作用；从质子间推斥力的大小可以忽略地了解到核力大小的低限。试计算原子核中两粒质子间的库仑推斥力的大小（用公斤表示）。（质子间的距离用10?15米）

解：库仑力是长程力，核力的一个质子与其它所有的质子都要发生作用，所以在Z个质子间的库仑排斥势能将正比于Z(Z-1)，当Z>>1时，则正比于Z2。根据静电学的计算可知,

6e2每一对质子的静电斥力能是E?，R是核半径。若二质子间的距离为R，它们之间的库

5R仑力为f，则有fR?E，由此得：

E6e2f??

R5R26e2?276.48牛顿?28.18公斤. 采用SI制,则: f?24??05R1所以:原子核中二质子之间的库仑力为28.18公斤.

10.6 算出

14734Li(p,a)2He的反应能.有关同位素的质量如

7下:1H,1.007825;2He,4.002603;3Li,7.015999.

解:核反应方程式如下:

73144Li?1p?2He?2He

Q?[(m0?m1)?(m2?m3)]c2?[(7.015999?13.007825)?(2?4.002603)]?931.5MeV ?17.35MeV反应能是17.35MeV,大于零,是放能反应.

10.7 在第六题的核反应中，如果以1MeV的质子打击Li，问在垂直于质子束的方向观测到的2He能量有多大？

解：根据在核反应中的总质量和联系的总能量守恒，动量守恒，可知，反应所产生的两个相同的2He核应沿入射质子的方向对称飞开。如图所示。

44???根据动量守恒定律有：P1?P2?P3

???矢量P1,P2,P3合成的三角形为一个等腰三角形,二底角皆为?.

又因为m2?m3,因而有E2?E3

已知反应能Q?17.35MeV,由能量守恒定律得:Q?E2?E3?E1其中E1?1MeV 由此可得: E2?E3?1(Q?E1)?9.175MeV 2反应所生成的?粒子其能量为9.175MeV.

42He核飞出方向与沿入射质子的方向之间的夹角为?:

P3?P1?P2?2P1P2cos?由于P2?2ME 所以得:Q?(1?222

2A1A2E1E2A2A)E2?(1?1)E1?cos? A3A3A3(质量之比改为质量数之比)

A1?1,A2?A3?4代入上式得:3E1?E1E2cos?4 32E2?Q?E14?cos???0.0825E1E2Q?2E2????85?16'由此可知,垂直于质子束的方向上观察到的2He的能量近似就是9.175MeV。

10.8 试计算1克

2354U裂变时全部释放的能量约为等于多少煤在空气中燃烧所放出的热

6?13能（煤的燃烧约等于33?10焦耳/千克；1MeV?1.6?10焦耳）。

解：裂变过程是被打击的原子核先吸收中子形成复核，然后裂开。

235921U?0n?23692U?X?Y

我们知道，在A=236附近，每个核子的平均结合能是7.6MeV；在A=118附近，每一个

核子的平均结合能量是8.5 MeV。所以一个裂为两个质量相等的原子核并达到稳定态时，总共放出的能量大约是：

??2?236?8.5MeV?236?7.6MeV?210MeV 2?13而1MeV?1.6?101克

235焦耳，所以：??3.36?10?11焦耳。

U中有N个原子；

MN0?2.56?1021 AE?N??8.6?1010焦耳N?它相当的煤质量M?2.6?10公斤?2.6吨。

10.9 计算按照（10.8-1）式中前四式的核聚变过程用去1克氘所放出的能量约等于多少煤在空气中燃烧所放出的热能（煤的燃烧热同上题）。

解：四个聚变反应式是：

完成此四个核反应共用六个2H，放出能量43.2 MeV，平均每粒2H放出7.2 MeV，单位质量的2H放出3.6 MeV。1克氘包含N粒2H，则

3N?MN0?3.0?1023 A所以1克氘放出的能量约等于：

E?N?7.2MeV?2.2?1024MeV?3.5?1011焦耳

与它相当的煤：M?E?10.6?103公斤?10.6吨 a210.10 包围等离子体的磁通量密度B是2韦伯/米，算出被围等离子体的压强。

B2内B外?解：根据公式:P得： 内?2?02?02B2内B外P内??，式中PB是磁通密度；?0是真空中的磁导率，内是等离子体的压强；

2?02?0等于4??10亨/米，设B内小到可以忽略，则得到：P内??72B外22?0?15.92?105牛顿/米2

因 1大气压?10.13?104牛顿/米2，故 P内?15.7大气压

第十一章 基本粒子

11.1 算出原子核中两个质子间的重力吸引力和静电推斥力。可以看出重力吸引力远不足以抵抗静电推斥力。这说明原子核能够稳固地结合着，必有更强的吸引力对抗库仑力而有余。

e2解：原子核中两个质子间的静电斥力势能近似为，R是原子核半径，e是电子电荷

Re2绝对值。因此，两个质子间的排斥力近似地为F?2。注意到

Re?4.80?10?10CGSE,R?10?13cm,则F?23.50(公斤力)

如果把R视作两质子间的距离,则它们间的重力吸引力f可估算如下:f?rmpmpR2?2.85?10?35(公斤力)

由上面的结果看出，重力吸引力远不能抵消库仑斥力。原子核能稳固地存在，质子间必有强大的吸引力。这种力就是核力。

11.2 在?介子撞击质子的实验中，当?介子的实验室能量为200MeV时，?共振态的激发最大，求?的质量。

解：?介子的动能T??200MeV

?介子的静能m?c2?273?0.511MeV?140MeV ?介子的总能量E??T??m?c2?340MeV

实验室系中?介子的动量是P??212E??(m?c2)2?310MeV/c c质子的静能mpc?938MeV

?

共振粒子的总能量E?等于?介子总能量和质子静能之和：

E??E??mpc2?1278MeV

碰撞前质子静止。根据动量守恒定律, ?粒子的动量P?等于?介子的动量P?:P??P?.根据狭义相对论，?粒子的质量m?由下式决定：

m??1c2E??(cp?)2?1240MeV/c2

2与?粒子的质量相联系的能量是1240MeV.

11.3在下列各式中，按照守恒定律来判断，哪些反应属于强相互作用，哪些是弱相互作用，哪些是不能实现的，并说明理由。