l1?1,l2?0;s1??j?l?s或l?s?j1?11,s2?22311或;j2? 22231j1?和j2?合成J?2,1.2211j1?和j2?合成J?1，022因此，激发后Pb原子可能有四种状态：
31311111（，），（，），（，），（，）2110。 222222225.9 根据LS耦合写出在下列情况下内量子数J的可能值 （1）L?3,S?2，（2）L?3,S?73，（3）L?3,S? 22解：（1）因为J?L?S,L?S?1,.....,L?S 所以J?5,4,3,2,1,共2S+1=5个值。
12121212111共有7个值。这里L 2221111（3）同样地，可得：J?3,2,1,。 2222（2）类似地，J?6,5,4,3,2,1, 第六章 磁场中的原子 6.1 已知钒原子的基态是F3/2。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。 解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态F3/2之角动量量子数J?3/2，角动量在磁场方向 44的分量的个数为2J?1?2?4束。 （2）?J?g3?1?4，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为2ePJ 2m15h 2PJ?J(J?1)h?按LS耦合：g?1?J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)62?? 2J(J?1)155??J?2e1515???h??B?0.7746?B 52m2516.2 已知He原子1P1?S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距 ~?0.467/厘米，试计算所用磁场的感应强度。 ?v解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为： ~?1?1?(mg?mg)Be ?v2211?'?4?mc氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应P1原子态，M2?1,0,?1；S?0,L?1,J?1，对应1S0原子态，M1?0，S?0,L?0,J?0.g1?1?g2。 1~?(1,0,?1)Be/4?mc ?v~?Be/4?mc?0.467/厘米。 又因谱线间距相等：?v?B?4?mc ?0.467?1.00特斯拉。e226.3 Li漫线系的一条谱线(3D3/2?2P1/2)在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。 解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。 1332D3/2 能级：l?2,S?,j?, 223113M?,,?,?2222 j(j?1)?l(l?1)?s(s?1)4g2?1??2j(j?1)51122P 能级：l?2,S?,j?, 1/222112M?,?,g1? 223~?(?26,?22,?2,2,22,26)L ?v303030303030所以：在弱磁场中由3D3/2?2P1/2跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。 22无磁场 2 有磁场 D3/2 M 3/2 106/3 1/2 -1/2 -3/2 1/2 2 P1/2 -1/2 ? ? ? ?? ? 6.4 在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差是 0.40A。所用的磁场的B是2.5特斯拉，试计算该谱线原来的波长。 解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个?成分，一个?成分。?成分仍在原来位置，两个?成分在?成分两侧，且与?成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L。 ?~?又v1?~??(1)????/?2 ,?v?符号表示波长增加波数减少。根据题设，把??近似地看作?成分与?成分间的波长差，则 有： ~???/?2?L ?v其中L?Be/4?mc 因此，??????7?4.1405?10米?4140.5A L?116.5氦原子光谱中波长为6678.1A(1s3dD2?1s2pP1)及 7065.1A(1s3s1S1?1s2p3P0)的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别 作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？ 解：（1） 11?D2谱项：L?2,S?0,J?2,M2??2,?1,0,g2?1。 P1谱项：L?1,S?0,J?1,M1??1,0,g1?1 ?~?(?1,0,?1)L。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以??6678.1A的光谱线?v分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。 （2）对 3S1能级：L?0,S?1,J?1,M2??1,0,g2?2 0对3P0能级：L?1,S?1,J?0,M1?0,g1?，M1g1?0 0?~?(?2,0,?2)L，所以??7065.1A?v的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱 线的波数差均为2L，所以不是正常塞曼效应。 6.6 Na原子从32P1/2?3S1/2跃迁的光谱线波长为5896A，在B=2.5特斯拉 2?的磁场中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少 A？ 1112,J?,M2??,g2? 2223?2解：对于3P1/2能级：L?1,S?2对于3S1/2能级：L?0,S?111,J?,M1??,g1?2 2224224~?v?(?,?,,)L，所以从垂直于磁场方向观察，此谱线分裂为四条。 3333根据塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线波数之差的表达式： ~???/?2?~??(1)????/?2，?v?v?4L 3?42因此，波长改变??为：???L??0.54A 3所以，最长的波长?max为： ?max??????5896.54A 最短的波长?min为： ?