江苏省南京市书人教育五年级数学竞赛训练100
题
一、解答题
1．五位能被3整除，它的最末两位数字组成的又能被6整除，求这个五位数．
2．在一个两位数的数字之间加一个0，那么，新数比原数大8倍，这个两位数是 _________ ．
3．一个5位数81□□2，能被12整除，则这个5位数最大是多少？最小是多少？
4．要使五位数能被36整除，而且所得到的商尽量小，那么这个五位数是多少？
5．有一个四位数，若能被2、3、4、5、6、8、9整除，最小是多少？
6．只修改21475的某一位数字，就可知使修改后的数能被225整除，怎样修改？
7．要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，那么a、b、c分别取什么值？（a、b、c取不同的值）
8．证明：由两个数字组成的两个两位数的差能够被9整除．
9．六位数是6的倍数，即它能被6整除，问这样的六位数共有几个？
10．将1至11这11个自然数，按从小到大的顺序依次写下来，得一多位数：1234567891011，试问：将这个多位数的个位数字改成多少，这个数就能被9整除？
11．一个能被11整除的四位数，去掉它千位和个位上的数字，是一个能同时被2、3、5整除的最大两位数，符合要求的四位数中最小一个数是多少？
12．在724左边添上一个数字a，右边添上一个数字b，组成一个五位数．如果这个五位数是12的倍数，那么a×b的最大值是多少？
13．将自然数1、2、3，…依次写下去组成一个数：12345678910111213…，如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？
14．在628后面补上3个数字，组成一个六位数，使它能分别被2、4、9整除，且使这个数值尽可能的大，求这个六位数．
15．若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的77倍是偶数，十位数字不大于6，则这个两位数是多少？
16．某个自然数的前四位为2012，并且这个数能被2、3、4、5、6、8、9整除，问这个数最小是多少？
17．六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个？
18．有6个口袋分别装有18、19、21、23、25、34个小球，小王取走了其中的3个口袋，小李取走了其中的2个口袋．若小王拿走的球的个数恰好是小李拿走球的个数的2倍，则小王拿走的球的个数是 _________ ．
19．一个六位数，各个数位上的数字互不相同，它能被3、4、5整除，这样的数中最小的是几？
20．数字和不大于6，又是3的倍数的四位数有多少个？
21．两个四位数
22．如果两个六位数
23．形如
和
相乘，要使它们的乘积被72整除，求A和B． 、
的乘积能够被99整除，那么两位数且能被11整除的最小自然数n是多少？
最小是多少？
24．一个能被11整除的五位数，去掉千位和万位上的数字是一个同时能被2、3、5整除的最小三位数，符合要求的五位数中最小的是？
25．能否用1、2、3、4、5、6六个数码组成一个没有重复数字且能被11整除的六位数？为什么？
26．三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，且商相等，求这三个数．
27．有三个连续的两位数，它们的和也是两位数，并且是11的倍数．这三个数是 _________ ．
28．从1、2、3、4、5中取三个数，组成的三位数中没有重复数字又能被2和9整除的有哪些？
29．如果三位是37的倍数，那么 也是37的倍数，试说明理由．
30．求所有的三位数，使它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和．
31．一个三位数能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除，这样的三位数有哪些？
32．有些四位数是7的倍数，且将它从中间划分成前后两个两位数时，前面的数能被3整除，后面的数能被5整除，那么所有这样的数中最小的一个是多小？
33．一个四位数，将它的数码顺序倒排后得到一个新的四位数，将这两个四位数相加．甲的答案是9898，乙的答案是9998，丙的答案是9988，丁的答案是9888．已知甲，乙，丙，丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是谁/？为什么？
34．由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？
35．用0～9这10个数字，组成一个最大的能被11整除的十位数，数字不能重复．这个十位数是多少？
36．三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小值是多少？
37．设六位数N= 38．6位数
，又N是4的倍数，且被11除余5，那么x+y等于多少？ 能被99整除，求
n
．
n+5
39．已知m，n为正整数，m+3能被11整除，那么m+3
能否被11整除？
40．四位数是22的倍数，且b+c=a，为完全平方数，求这个四位数．
41．试找出这样的最小自然数，它可被11整除，它的各位数字之和等于13．
42．说明21321300567567能被3003整除．
43．能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？ 44．一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数，已知这两个4位数的和是以下5个数中的一个①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869．这两个4位数的和是 _________ ．
45．若是五位数，因为：
=×1000+=×1001+﹣=×7×11×13+﹣所以，若﹣能被7或11或13整除，则也能被7或11或13整除．这个结论可以推广到任意多位数的“三位截段法”．根据以上的方法，如果十位数
为101的倍数，那么a，b的和是多少？
46．说明1×2×3…×14×15能被9009整除．
47．在用8个不同的数码组成一个八位数中，能被36整除的最小的数是几？
48．1至1003的自然数中，不能被7、11或13整除的数有多少个？
49．一个三位数除以它的各位数字之和等于19，这样的三位数有多少个？
50．用0、1、3、5、7这5个数字中的4个数字可以组成许多能被11整除的四位数，其中最小的一个四位数是多少？ 51．六位数
能同时被3、5、7、13整除，则A、B分别代表什么数字？
52．已知能被7、13整除，问﹣能否同时被8、9整除？
53．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13整除，这个数最大是多少？ 54．已知
+
+
+
+
+=123456，求
．
55．一个无重复数字的六位数
56．某个七位数
，该六位数能被11、13整除，则该六位数是多少？
能被2、3、4、5、6、7、8、9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？
57．已知143能整除，这个多位数是由两个未知数和97个519组成的，则为多少？
58．一个大于0的整数的每一个数字不是7就是9，但不全是7也不全是9，并且它是7和9的倍数，满足上述条件的最小正整数是多少？
59．求能被26整除的六位数．
60．将2009加上一个三位数，使能被17和19整除，那么所加的三位数中，最大是多少，最小是多少？
61．判断1111122222是质数还是合数？
62．p、q都是质数，5p+7q=29，那么p+q﹣p+q等于多少？
63．A是质数，且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数，试求100以内满足要求的质数A．
64．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是 _________ ．
65．三个质数的乘积恰好等于他们和的11倍，这个三个质数分别是多少？
66．三个质数之积恰好等于它们和的7倍，则这三个质数为 _________ ．
67．已知 a，b为质数（ a＞b ），ab表示 a与 b的乘积，若 a+ab+b=55，那么 a﹣b 的值是 _________ ．
68．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？
69．有4个小于10的自然数，它们的积是360，已知这4个数中只有1个合数，这4个数分别是多少？
70．一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们将它称为“无暇质数”，则所有的“无暇质数”的和等于多少？
71．若三个质数的和是26，这三个质数的乘积最小和最大各是多少？
72．用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是多少，最大是多少？
73．a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c= _________ ．
74．任意调换189位数123456789101112…9899各位上的数字位置，所得的自然数中有没有质数，请说明理由？
75．一个两位数，数字和是质数．而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数，满足条件的两位数为 _________ ． 76．三位数
75
q
p
是个质数，各位数字都不相同，且c=a+b，则
76
最大为多少？
77．判定8+2和8+9是质数还是合数？ 78．把一个一位数的质数a写在另一个两位数的质数b后边，得到一个三位数，这个三位数是a的87倍，求a和b？
79．一个质数的3倍和一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数之和是多少？
80．已知三个质数P1＜P2＜P3，且P1+P2+P3=2238，求这三个质数．
81．1870名学生参加团体操比赛，分成人数相等的若干队，每队人数在100～200之间，有多少种分法？
82．一个整数a与1080的乘积是个完全平方数，这a的最小值是 _________ ．
83．下面的算式中，不同字母代表不同的数字，求算式
2
2
2
×d=1995．