北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案

(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率． ∵物体在t＝1附近的平均变化率为

22

Δs29＋3[?1＋Δt?－3]－29－3×?1－3?＝＝3Δt－12， ΔtΔt

Δs

当Δt趋于0时，趋于－12，

Δt∴物体在t＝1处的瞬时变化率为－12 m/s.

11．国家环保总局对某企业的排污量w分别于某月5日、10日、15日、20日和25日连续进行检测，检测结果如右图所示．从图中观察，在哪两次检测日期之间，治理效率最高？( )

A．5日到10日 C．15日到20日

B． 10日到15日 D．20日到25日

解析：相邻检测日期之间都相差5日，而从15日到20日之间曲线下降最多，即排污量下降最多，所以治理效率最高．

答案：C

12．某物体走过的路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s＝2t2，通过平均变化率估计该物体在t＝2 s时的瞬时速度为________m/s.

222

Δs2?2＋Δt?－2×28＋8Δt＋2Δt－8解析：＝＝＝8＋2Δt，

ΔtΔtΔt

Δs

当Δt趋于0时，趋于8.

Δt答案：8

13．设f(x)＝－3x＋2，则f(x)在x＝2附近的平均变化率为____________，在x＝3附近的平均变化率为______________．

解析：在x＝2附近的平均变化率为

Δyf?2＋Δx?－f?2?[－3?2＋Δx?＋2]－?－3×2＋2?－3Δx＝＝＝＝－3； ΔxΔxΔxΔx在x＝3附近的平均变化率为

Δyf?3＋Δx?－f?3?[－3?3＋Δx?＋2]－?－3×3＋2?－3Δx＝＝＝＝－3. ΔxΔxΔxΔx答案：－3 －3

14．某市一天12 h内的气温变化情况如下图所示，则气温(单位：℃)在[0,4]h内的平均变化率为__________________．

39

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?－2?－?－1?－11解析：＝＝－.

444－01

答案：－

4

1

15．设函数y＝f(x)＝x2＋.

x

(1)求x从1变到2时，f(x)的平均变化率；

(2)当x从1变化到1.1,1.01,1.001时的平均变化率，并由此估计f(x)在x＝1处的瞬时变化率． 1122＋－12－

215Δyf?2?－f?1?

解：(1)所求平均变化率为＝＝＝.

Δx22－12－1Δyf?1＋Δx?－f?1?

(2)＝ ΔxΔx11?1＋Δx?2＋－12－

11＋Δx

＝ Δx1

＝2＋Δx－.

1＋Δx

Δy1

当x从1变化到1.1时，Δx＝0.1，则平均变化率为＝2＋0.1－≈1.191；

Δx1＋0.1当x从1变化到1.01时，Δx＝0.01，则平均变化率为

Δy1

＝2＋0.01－≈1.020； Δx1＋0.01Δy1

＝2＋0.001－≈1.002. Δx1＋0.001

当x从1变化到1.001时，Δx＝0.001，则平均变化率为由此估计当Δx趋于0时，平均变化率趋于1， 即f(x)在x＝1处的瞬时变化率为1.

16．某婴儿从出生到第12个月的体重变化如下图所示，试分别计算从出生到第3个月以及从第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率，并比较哪段时间体重增长较快，此结论可说明什么？

40

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Δy

解：利用计算体重平均变化率．

Δx0～3个月体重平均变化率为

6.5－3.5

＝1， 3－0

12－8.6

6～12个月体重平均变化率为≈0.6，

12－6由1＞0.6，可知从出生到第3个月体重增长较快， 这说明体重变化越来越慢．

第二章 §2 2.1 2.2

1．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么( ) A．f′(x0)＞0 C．f′(x0)＝0

B．f′(x0)＜0 D．f′(x0)不存在

11

解析：因为切线x＋2y－3＝0的斜率为－＜0，所以f′(x0)＝－＜0.

22答案：B

2．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在 C．与x轴垂直

解析：由导数的几何意义知B正确． 答案：B

3．已知y＝f(x)的图像如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是( )

B．与x轴平行或重合 D．与x轴斜交

A．f′(xA)＞f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB)

B．f′(xA)＜f′(xB) D．不能确定

解析：结合图像由导数的几何意义得f′(xA)＜f′(xB)． 答案：B

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4．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y＝2x－1，则f′(x0)＝________. 解析：f′(x0)＝k＝2. 答案：2

51

2，?，用导数的定义求： 5．已知曲线y＝f(x)＝x＋上一点A??2?x(1)点A处的切线的斜率； (2)点A处的切线方程． 解：(1)∵点A在曲线上，

1－Δx1

2＋?＝∴Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝2＋Δx＋－?＋Δx.

2＋Δx?2?2?2＋Δx?－1Δy3

当Δx趋于0时，＝＋1趋于，

Δx2?2＋Δx?43

∴点A处的切线的斜率为.

4

53

(2)点A处的切线方程为y－＝(x－2)，

24即3x－4y＋4＝0.

活页作业(六) 导数的概念及其几何意义

1．已知函数f(x)＝x，则f′(1)＝( ) 1

A．

41C．－

2

1B．

21D．－ 4

1＋Δx－1?1＋Δx－1??1＋Δx＋1?Δy1Δy1

解析：＝＝＝，当Δx趋于0时，趋于，所以f′(1)

ΔxΔxΔx2Δx?1＋Δx＋1?1＋Δx＋11

＝. 2

答案：B

2．设曲线y＝x2＋x－2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为( ) A．(0，－2) C．(0,0)

解析：设M(x0，y0)，

42

B．(1,0) D．(1,1)