即6e＋e－1＝0，
1122
解得e＝或e＝－(舍去)，
32故e＝
33，故椭圆C的离心率为. 33
42
16.（理）（黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学理）将标号为
1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个，其中标号为1,2的
小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有 种. 【答案】72
【解析】将6个小球放入3个盒子，每个盒子中2个，有C6C4C2?90种情况.其中标号为1,2的球放入同一个盒子中有C3C4?18种，所以满足题意的方法共有90-18=72种. （文）（湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学文）为了解本市居民的生活成本，甲、
乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1、s2、s3，则它们的大小关系为 .（用“＞”连接）
12222
【答案】s1?s2?s3
【解析】甲数据的平均值为x甲=1250?0.0006?500+1750?0.0004?500+2250?0.0002
?500+2750?0.0002?500+3250?0.0006?500=2200，同理，乙数据的平均值为x乙=2150，丙数据的平均值为x丙=2250，可见甲乙丙三者的平均值都处在频率分布直方
图的最中间一列，此时，若越靠近中间列所占的频率越大，则相应的方差越小，明显丙的中间列及附近列所占的频率最大，其次是乙，甲中间列及附近列所占的频率最小，故
s1?s2?s3.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17.（本小题满分10分）
[2013·江西卷] 正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn－(n＋n－1)Sn－(n＋n)＝0. (1)求数列{an}的通项公式an；
n＋15*
(2)令bn＝数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N，都有Tn<. 22，（n＋2）an64【解】(1)由Sn－(n＋n－1)Sn－(n＋n)＝0，得 [Sn－(n＋n)](Sn＋1)＝0.
由于{an}是正项数列，所以Sn>0，Sn＝n＋n.
于是a1＝S1＝2，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n＋n－(n－1)－(n－1)＝2n. 综上，数列{an}的通项为an＝2n. (2)证明：由于an＝2n，bn＝n＋1
22，
（n＋2）an
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1n＋11?1?则bn＝22－2?. ?2＝
4n（n＋2）16?n（n＋2）?1111111?
Tn＝?1－2＋2－2＋2－2＋?＋2－
（n－1）16?32435
111?2＋2－2?
（n＋1）n（n＋2）?
1111??1?1＋12?＝5.
＝?1＋2－2－2?
[2013·山东卷] 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，7cos B＝.
9
(1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值．
【解】(1)由余弦定理b＝a＋c－2accos B，得b＝(a＋c)－2ac(1＋cosB)， 7
又b＝2，a＋c＝6，cos B＝，所以ac＝9，
9解得a＝3，c＝3.
4 22
(2)在△ABC中，sin B＝1－cosB＝. 9asin B2 2
由正弦定理得sin A＝＝. b3因为a＝c，所以A为锐角，
2
2
2
2
2
12
所以cos A＝1－sin A＝. 3
10 2
因此sin(A－B)＝sin Acos B－cos Asin B＝. 27
19.（本小题满分12分）
（理）[2013·湖北卷] 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，50)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P0.
(1)求P0的值；(参考数据：若X～N(μ，σ)，有P(μ－σ (2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？ 【解】(1)由于随机变量X服从正态分布N(800，50)，故有μ＝800，σ＝50，P(700 由正态分布的对称性，可得 P0＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800 ＝＋P(700 (2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1 600x＋2 400y，依题意，x，y还需满足： x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥P0. 由(1)知，P0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥P0等价于36x＋60y≥900，于是问题等 2 2 2 ??y≤x＋7，价于求满足约束条件? 36x＋60y≥900，??x，y≥0，x，y∈N 且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y值． 作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)． x＋y≤21， 由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400yz 在y轴上截距最小，即z取得最小值，故应配备A型车5辆，B型车12辆． 2 400 （文）[2013·北京卷] 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． 图1－6 (1)求此人到达当日空气重度污染的概率； (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望； (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) 【解】设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1，2，?，13)． 1 根据题意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝(i≠j)． 13 (1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8. 2 所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝. 13(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且 P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11) 4 ＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝， 13P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13) 4 ＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝， 13