数电习题解答(1,2章)

第一章 数制与码制 (教材p17)

题1.2 将下列二进制整数转换为等值的十进制数。

(3) (10010111)2=1×27+1×24+1×22+1×21+1×20=151 题1.4 将下列二进制数转换为等值的十进制数。 (2) (110.101)2=1×22+1×21+1×2-1+1×2-3=6.625

题1.4 将下列二进制数转换为等值的八进制数和十六进制数。 (3) (101100.110011)2=(54.63)8, (101100.110011)2=(2C.CC)16 题1.6 将下列十六进制数转换为等值的二进制数。 (2) (3D.BE)16=(111101.10111110)2

题1.8将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。要求二进制数保留小数点以后8位有效数字。

(2) (0.251)10≈(0.01000000)2=(0.40)16

题1.9将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。

(1) (25.7)10≈(11001.1011)2=(19.B)16

题1.10 写出下列二进制数的原码、反码和补码。 (2) (+00110)2

(+00110)原=000110, (+00110)反=000110, (+00110)补=000110. (3) (-1101)2

(-1101)原=11101, (-1101)反=10010, (-1101)补=10011.

题1.11 写出下列带符号位二进制数(最高位为符号位)的反码和补码。 (2) (001010)2 (3) (111011)2

(001010)2反码: 001010 , (001010)2补码: 001010 (111011)2反码:100100, (111011)2补码:100101

题1.12 用8位的二进制数补码表示下列十进制数。 (2)+28 (3)-13

(+28)补=00011100, (-13)补=11110011

题1.13 计算下列用补码表示的二进制数的代数和.如果为负数,请给出负数的绝对值。 (4) 00011110+10011100=10111010, 最高位为1, 为负数, 绝对值为:1000110. (7)11100111+11011011=11000010, 最高位为1, 为负数, 绝对值为: 111110.

题1.14 用二进制补码运算计算下列各式. 式中的4位二进制数是不带符号位的绝对值. 如果和为负数,请求出负数的绝对值. (3)1010-0011

采用5位补码计算.[1010-0011]补=[+1010]补+[-0011]补=01010+11101=00111=[+0111]补, 所以1010-0011=+0111

1

附:(5) 0011-1010

采用5位补码计算.[ 0011-1010]补=[+0011]补+[-1010]补=00011+10110=11001=[-0111]补, 所以0011-1010= -0111

题1.15 用二进制补码运算计算下列各式. (3)12-7

采用5位补码. [12-7]补=[+12]补+[-7]补=01100+11001=00101=[+5]补, 所以12-7=+5. 附:(5)9-12

采用5位补码计算. [9-12]补=[+9]补+[-12]补=01001+10100=11101=[-3]补, 所以9-12= -3. (7)-12-5

采用6位补码计算. [-12-5]补=[-12]补+[-5]补=110100+111011=101111=[-17] 补, 所以-12-5= -17. (本题若采用5位补码计算. [-12-5]补=[-12]补+[-5]补=10100+11011=01111,为正数,错误.原因是5位补码所表示数范围为+15～-16, -12-5= -17超过了该范围.)

第二章 逻辑代数基础 (教材p58)

题2.3 已知逻辑函数Y1和Y2的真值表如表P2.3(a)、(b)所示,试写出Y1和Y2的逻辑函数式。

表P2.3(a) 表P2.3(b)

A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y1 1 1 0 0 1 1 0 1 2

A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 Y2 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

解:Y1=A′B′C′+ A′B′C+ AB′C′+ AB′C+ ABC.

Y2= A′B′C′D+ A′B′CD′+ A′BC′D′+ A′BCD+

AB′CD+ ABC′D+ ABCD′.

题2.6 写出图P2.6(b)所示电路的输出逻辑函数式。

A

B

C

AB′C′D′+

Y2

解: Y2=(A⊕B+(BC′) ′) ′

图P2.6(b)

题2.7 写出图P2.7(b)所示电路的输出逻辑函数式。

A Y2

B

C D

E

图P2.7(b)

解: Y2=((AB′) ′E+(B′CD) ′E) ′

题2.15 用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式. (4)Y=AB ′CD+ABD+AC ′D

Y= AD(B ′C+B+ C ′) = AD(C+B+ C ′) = AD(1+B) =AD (8)Y=A+( B +C ′) ′(A+B ′+C)(A+B+C)

Y=A+B ′C(A+AB+AC+AB ′+ B ′C+AC+BC+C)= A+B ′C(A+C)=A+AB ′C+ B ′C= A+ B ′C

题2.16 写出图P2.16中各卡诺图所表示的逻辑函数式.

CD 00 01 11 10 AB 0 0 1 00 1 01 0 1 0 0 11 0 0 1 0 10 1 0 0 1 图P2.16(b)

Y=A ′B ′C ′D ′+ A ′B ′CD ′+ A ′BC ′D+ ABCD+ AB ′C ′D ′+ AB ′CD ′ 题2.17 用卡诺图化简法化简以下逻辑函数. CD 00 01 11 10 AB 1 1 1 00 1 01

11 10 3

(4) Y4(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,14)

1 0 0 1 解: 0 0 0 1 Y4=B′+ CD ′+ A ′D ′ 1 1 1 1

附:(3)Y3=∑m(1,2,3,7)

Y3=A′C+A′B+BC

BC

A 00 01 11 10

0 1 1 1

1 1 题2.18 用卡诺图法将下列函数化为最简与或形式. (5)Y=AB′C′+A′B′+A′D+C+BD

解:Y=B′+C+D. (本题也可采用圈0法, Y′=BC′D′, Y=(BC′D′) ′= B′+C+D)

AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 1 1 1 11 0 1 1 1 10 1 1 1 1

(7)Y (A,B,C,D)=∑m(0,1,2,5,8,9,10,12,14) 解:Y=B′D′+ B′C′+ AD′+ A′C′D.

AB CD 00 01 11 10 00 1 1 0 1 01 0 1 0 0 11 1 0 0 1 1 1 0 1

10 题2.20 写出图P2.20中各逻辑图的逻辑函数式,并化简为最简与或式.

图P2.20

解: Y=((A′+C) ′+(A+B′) ′+(B+C′) ′) ′

=(A′+C) (A+B′) (B+C′) =(A′B′+AC+B′C) (B+C′) =A′B′C′+ABC.

题2.22 将下列具有约束项的逻辑函数化为最简与或形式.

4