高考模拟数学试卷

理科数学（二）

注意事项：

1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至5页.满分150分，考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考生号涂写在答题卡上.

3.第I卷共2页.答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.

4.第II卷写在答题卡对应的区域内，严禁在试题卷或草纸上答题. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 参考公式：

如果事件A,B相互独立，那么P?AB??P?A??P?B?.

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数z?A.第一象限

1（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在 ?1?iB.第二象限

2C.第三象限 D.第四象限

2.设集合A?xx?2x?3?0,B?yy?e,x?R，则A?B? A.?0，3?

B. ?0，2?

C. ?0，1?

D. ?1，2?

???x?3.下列函数中，满足f?xy??f?x?f?y?的单调递增函数是 A. f?x??x

3

B. f?x???x

?1C. f?x??log2x

D. f?x??2

x4.已知两条不同的直线l,m和两个不同的平面?,?，有如下命题： ①若l??,m??,l//?,m//?，则?//?； ②若l??,l//?,????m，则l//m；

③若???,l??，则l//?，其中正确命题的个数是 A.3

B.2

C.1

D.0

xax5.函数y??a?1?的图象的大致形状是

x

6.利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进查，发现其用电量都在50到350度之间，频率图所示.在这些用户中，用电量落在区间[150，250]A.46 C.50 7.

已

知

2行月用电量调分布直方图如内的户数为

直

线

2

B.48 D.52

ax?y?1?0与圆

C:?x?1???y?a??1相交于A,B两点，且?ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为

A.或?1

17

B. ?1 C. 1或?1

D.1

8.将5名同学分成甲，乙，丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分组方案的种数为 A.180

B.120

C.80

D.60

9.a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列，且公差d?0，若删去此数列的某一项，得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则A.1

a1的值为 d

C.4

D. 4或?1

uuuruuur10.已知M是?ABC内一点，且AB?AC?23,?BAC?30o，若?MBC，?MCA，?MAB的面积分别

为，x,y,则A.16

B. ?4或1

1214?的最小值是 xyB.18

C.19

D.20

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11.在?ABC中，若sinA?54,cosB?，则cosC?_________. 135y2?16x的焦

x2y212.已知双曲线2?2?1的离心率为2，它的一个焦点与抛物线

ab点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________.

13.执行如图所示的程序框图，若输入的T?1,a?2，则输出的T的_________.

值为

??x?0?2?214.记集合A??x,y??x?1??y?1,B???x,y??y?x??y?x2???????构成??的平面区域分

别为M,N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概

率为_________.

15.已知函数f?x??x3?3ax2?4，若f?x?存在唯一的零点x0，则实数a的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）

设?ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知

A??6,a?bcosC.

（I）求角C的大小；

（II）如图，在?ABC的外角?ACD内取一点P，使PC=2，

PM?CA于M，PN?CD于N，设线段PM，PN的长分m,n,?PCM?x,且?6?x??2，求f?x??mn的最大值及

过点P

作别

为

相应x的值.

17. （本小题满分12分）

如图，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，→B，A→E→F→B两条路线.若该地各路段发生堵车与否是相互独立发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段；路段事件的概率为

有A→C→D的，且各路段AC发生堵车

11，路段CD发生堵车事件的概率为）. 610概率较小； 及其数学期望

（I）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的（II）若记路线A→E→F→B中遇到堵车路段的个数为?，求?的分布列E(?）.

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，

AD//BC，

?ADC?90oPA?PD?AD?2BC?2，

点

，

且

CD?3,PB?6，Q是AD的中点，M是棱PC上的

PM=3MC.

（I）求证：平面PAD?底面ABCD； （II）求二面角M?BQ?C的大小.

19. （本小题满分12分）

已知数列?an?的前n项和是Sn,且Sn?2an?nn?N?. （I）证明：数列?an?1?是等比数列； （II）记bn???an?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?120. （本小题满分13分） 已知函数f?x??a?x???1???2lnx,a?R. x?（I）当a?1时，判断函数f?x?是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （II）求函数f?x?的单调区间.

21. （本小题满分14分）

已知椭圆E的中心在坐标原点O，它的长轴长，短轴长分别为2a,22，右焦点F?c,0?，直线

uuuruurl:cx?a?0与x轴相交于点A,OF?2FA，过点A的直线m与椭圆E交于P，Q两点.

2（I）求椭圆E的方程；

（II）若以线段PQ为直径的圆过原点O，求直线m的方程；

uuuruuuruuuruuur（III）设AP??AQ???1?，过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相交于另一点M，求证：FM???FQ.