r(t)◎常用的典型输入信号有五种。 ?0t?0r(阶跃函数t)?? 1.0?Att?0t 式中A为常量。

单位阶跃函数及其拉氏变换 ?0t?01 r(t)?? R(s)?2s?tt?0 r(t) 2.斜坡函数 0t 式中A为常量。

dr因为dt?A ，所以又称等（匀）速度函数。 单位斜坡函数及其拉氏变换

r(t) A?0t?03.抛物线函数 r(t)?? ?At?0t 1?0t?0 R(s)? r(t)??s?1t?00

式中A为常量。 因为

d2r?2Adt2 ，所以又称等（匀）加速度函数。

单位抛物线函数及其拉氏变换

r (t)???0t?0?At2 t?04.脉冲函数

?r (t)??0 t?0 ??1t2 t?0 R(s)?13 ?2s r(t)1式中A为常量。当A=1?且??0，则称为单位脉冲函

0?t 数δ(t)。δ(t)及其拉氏变换为

R(s)?1

?(t)?0t

2? ? 0?t 且

5.正弦函数

式中A为振幅，ω为角频率。 其拉氏变换为

用于频域分析，见第五章。 ?A? 0?t?? r(注意：t)??? ?0 t?0 及 t???◎线性系统的性能只由系统本身的结构及参量决定。采用典型输入信号的目的，是为了在一 ??t?0? (t?? )个统一的标准下，比较分析各种不同控制

?0t?0系统的性能！！！ ??(t)dt?1???◎如何确定选取哪种典型信号作为试验信r(t)号？ r(t)?Asin?t◎不论选择何种典型输入信号，对同一系统而言，其响应过程所表征的系统特性是一致的。 ?R(s)?22s??◎最常用的典型输入是阶跃信号。

第二章 线性系统的数学描述

引言

1.数学模型的含义

◎数学模型：用数学的方法和形式表示和描述系统中各变量间的关系。

◎分析和设计控制系统，首先要建立它的数学模型。

2.静态模型和动态模型

◎静态关系或静态特性：系统中各变量随时间变化缓慢，其对时间的变化率（导数）可忽略

不计时。

?静态模型中不含有变量对时间的导数。 ◎动态关系或动态特性：系统中变量对时间的变化率不可忽略，这时各变量之间的关系称为