动态关系或动态特性。

?控制系统中的数学模型绝大部分都指的是动态系统的数学模型。

3.控制系统中常见的三类数学模型 输入输出描述，或外部描述

◎用数学方式把系统的输入量和输出量之间的关系表达出来。

?微分方程、传递函数、频率特性和差分方程。

状态空间描述或内部描述

◎不仅可以描述系统输入、输出之间的关系，而且还可以描述系统的内部特性。 ◎它特别适用于多输入、多输出系统， ◎也适用于时变系统、非线性系统和随机控制系统。

图形化表示：用比较直观的结构图（方块图）和信号流图进行描述。

◎同一系统的数学模型可以表示为不同的形式，需要根据不同的情况对这些模型进行取舍。

4.建立数学模型的两种基本方法 ◎机理分析法

◎实验辨识法

由数学模型确定系统性能的主要途径 2.1 线性系统的时域数学模型

目的：从时间域角度，建立系统输入量（给定值）和系统输出量（被控变量）之间的关系。

描述：微分方程描述。

一、线性系统的微分方程描述（机理建模法）

1.SISO线性定常系统的输入输出关系微分方程描述的标准形式

式中

r(t)：系统的输入信号； c(t)：输出信号；

ai(i=1,2,…n)和bj(j=0,1,…m)是由系统的结构参数决定的系数。 2.列写系统微分方程的步骤

①划分不同环节，确定系统输入量和输出

量；

②写出各环节（元件）的运动方程；

③消去中间变量，求取只含有系统输入和输出变量及其各阶导数的方程； ④化为标准形式。 2.2 传递函数

1、为什么要研究LTI系统的传函表示？ ? 微分方程是系统的时域数学模型，给定外部作用和初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。

? 方法直观，借助计算机可快速、准确求出方程的解。

? 但是如果系统的结构改变或某个参数变化时，就要重新列写并求解微分方程，不便于对系统进行分析和设计。

2.传递函数的定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出拉氏变换与输入拉氏变换之比

3. 传递函数的特点和有关概念

? 传递函数的概念适用于线性定常系统 ? 传递函数是在零初始条件下定义的

? 传递函数概念主要适用于单输入、单输出的情况 ? 传递函数是复变量s的有理真分式(n?1)(n?2)&c(n)(t)?a1c(t)?ac(t)?L?an?1c(t)?anc(t)函数 2)(m?1)(m?2)&?b0r(m?(t )?br(t)?br(t)?L?bm?1r(t)?bmr(t)12传递函数与线性常微分方程一一对

应 ? 传递函数的特征方程、零点和极点 ? 传递函数的三种形式 ? 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质（物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数 ）。

C(s)4.比例环节/放大环节： G(s)??KR(s)特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。

5.惯性环节

C(s)KG(s)??式中为T 时间常数，K为比例系数 R(s)Ts?1特点：含一个独立的储能元件，对突变的输入，其输出不能立即复现，

G(s)?Ts输出无振荡

6. 纯微分环节