×Ôѧ¿¼ÊÔ¸´±äº¯ÊýÊÔÌâ¿â ÏÂÔØ±¾ÎÄ

2. µ±z?___ʱ£¬ezΪʵÊý.

3. Éèez??1£¬Ôòz?___.

4.

ezµÄÖÜÆÚΪ___.

5. ÉèC:|z|?1£¬Ôò?(z?1)dz?___.

Cz6.

Res(e?1z,0)?____.

7. Èôº¯Êýf(z)ÔÚÇøÓòDÄÚ³ýÈ¥ÓÐÏÞ¸ö¼«µãÖ®Íâ´¦´¦½âÎö£¬Ôò³ÆËüÊÇDÄÚµÄ_____________¡£ 8. º¯Êýf(z)?11?z2µÄÃݼ¶ÊýÕ¹¿ªÊ½Îª_________.

9.

sinzµÄ¹ÂÁ¢ÆæµãΪ________.

z10. ÉèCÊÇÒÔΪaÐÄ£¬rΪ°ë¾¶µÄÔ²ÖÜ£¬Ôò

?1C(z?a)ndz?___.

£¨nΪ×ÔÈ»Êý£© Èý. ¼ÆËãÌâ. (40·Ö)

z?11. Çó¸´Êý

µÄʵ²¿ÓëÐ鲿.

z?12. ¼ÆËã»ý·Ö£º

I??LRezdz£¬ ÔÚÕâÀïL±íʾÁ¬½ÓÔ­µãµ½1?iµÄÖ±Ïß¶Î. 2?3.

Çó»ý·Ö£ºI??d?£¬ÆäÖÐ0

01?2acos??a24. Ó¦ÓÃÈåЪ¶¨ÀíÇó·½³Ì

z??(z)£¬ÔÚ|z|<1

ÄÚ¸ùµÄ¸öÊý£¬ÔÚÕâÀï

?(z)ÔÚ|z|?1ÉϽâÎö£¬²¢ÇÒ|?(z)|?1.

ËÄ. Ö¤Ã÷Ìâ. (20·Ö) 1. Ö¤Ã÷º¯Êý

f(z)?|z|2³ýÈ¥ÔÚz?0Í⣬´¦´¦²»¿É΢.

2. Éèf(z)ÊÇÒ»Õûº¯Êý£¬²¢ÇÒ¼Ù¶¨´æÔÚ×ÅÒ»¸öÕýÕûÊý

n£¬ÒÔ¼°Á½¸öÊýR

¼°M£¬Ê¹µÃµ±|z|?Rʱ

|f(z)|?M|z|n£¬

5

Ö¤Ã÷:f(z)ÊÇÒ»¸öÖÁ¶àn´ÎµÄ¶àÏîʽ»òÒ»³£Êý.

¡¶¸´±äº¯Êý¡·¿¼ÊÔÊÔÌ⣨Áù£©

1.

Ò»¡¢Ìî¿ÕÌ⣨20·Ö£© 1. Èôz?21nn?n1?n?i(1?n)£¬Ôòlimzn?___________.

2. Éè

f(z)?1z2?1£¬Ôòf(z)µÄ¶¨

Òå

Óò

Ϊ

____________________________.

3. º¯ÊýsinzµÄÖÜÆÚΪ_______________________. 4.

sin2z?cos2z?_______________________.

??5. Ãݼ¶Êý?nznµÄÊÕÁ²°ë¾¶Îª________________.

n?06. Èôz0ÊÇf(z)µÄm½×ÁãµãÇÒm?1£¬Ôòz0ÊÇf?(z)µÄ____________Áãµã.

7. Èôº¯Êýf(z)ÔÚÕû¸ö¸´Æ½Ãæ´¦´¦½âÎö£¬Ôò³ÆËüÊÇ______________.

8. º¯Êýf(z)?zµÄ²»½âÎöµãÖ®¼¯Îª__________.

9. ·½³Ì2z5?z3?3z?8?0ÔÚµ¥Î»Ô²ÄÚµÄÁãµã¸öÊýΪ___________.

10. ¹«Ê½eix?cosx?isinx³ÆÎª_____________________. ¶þ¡¢¼ÆËãÌ⣨30·Ö£©

n1¡¢lim?2?i?????6?. n?22¡¢Éèf(z)??3??7??1C??zd?£¬ÆäÖÐC??z:z?3?£¬ÊÔÇóf?(1?i).

3¡¢Éèf(z)?ezz2?1£¬ÇóRes(f(z),i).

34¡¢Çóº¯Êý

sinzz6ÔÚ0?z??ÄÚµÄÂÞÀÊչʽ.

5¡¢Çó¸´Êýw?z?1z?1µÄʵ²¿ÓëÐ鲿.

?6¡¢Çóe?3iµÄÖµ.

Èý¡¢Ö¤Ã÷Ì⣨20·Ö£©

1¡¢ ·½³Ìz7?9z6?6z3?1?0ÔÚµ¥Î»Ô²ÄڵĸùµÄ¸öÊýΪ6.

2¡¢ Èôº¯Êýf(z)?u(x,y)?iv(x,y)ÔÚÇøÓòDÄÚ½âÎö£¬v(x,y)µÈÓÚ³£Êý£¬

Ôòf(z)ÔÚDºãµÈÓÚ³£Êý.

6

3¡¢ Èôz0ÊÇf(z)µÄm½×Áãµã£¬Ôòz10ÊǵÄ.

f(z)m½×¼«µã

£¶£®¼ÆËãÏÂÁлý·Ö£®£¨£¸·Ö£© 2(1)

??sinz (2) z?2dz£» 2(z??2)2??z?2z?4z?3)dz£®

z(£·£®¼ÆËã»ý·Ö?2?d?05?3cos?£®£¨£¶·Ö£©

£¸£®ÇóÏÂÁÐÃݼ¶ÊýµÄÊÕÁ²°ë¾¶£®£¨£¶·Ö£©

??(1)

?(1?i)nzn£» (2)

?(n!)2n£®

n?1n?1nnz£¹£®Éèf(z)?my3?nx2y?i(x3?lxy2)Ϊ¸´Æ½ÃæÉϵĽâÎöº¯Êý£¬ÊÔÈ·¶¨l£¬m£¬nµÄÖµ£®£¨£¶·Ö£©

Èý¡¢Ö¤Ã÷Ì⣮

£±£®É躯Êýf(z)ÔÚÇøÓòDÄÚ½âÎö£¬f(z)ÔÚÇøÓòDÄÚÒ²½âÎö£¬Ö¤Ã÷f(z)±ØÎª³£Êý£®£¨£µ·Ö£©

£²£®ÊÔÖ¤Ã÷az?az?b?0µÄ¹ì¼£ÊÇÒ»Ö±Ïߣ¬ÆäÖÐaΪ¸´³£Êý£¬bΪʵ³£Êý£®£¨£µ·Ö£©

ÊÔ¾íÒ»ÖÁÊ®ËIJο¼´ð°¸

¡¶¸´±äº¯Êý¡·¿¼ÊÔÊÔÌ⣨һ£©²Î¿¼´ð°¸

¶þ£®Ìî¿ÕÌâ

1. ?2?in?1? 2. 1£» 3. 2k?£¬(k?z)£» 4. z??i£» 5. ?0n?1 £» 1

6. Õûº¯Êý£» 7. ?£» 8. 1£» 9. 0£»(n?1)!10. ?.

Èý£®¼ÆËãÌâ.

1. ½â ÒòΪ0?z?1, ËùÒÔ0?z?1

? f(z)?11?(z?1)(z?2)?11?z???zn?1zn2(1?zn?02?(). n?022)2. ½â ÒòΪ

z??Resf(z)?2?limcosz?lim1z?2z??2z????1,

2?sinz7

z??Re2?sf(z)?limz???2z??cosz?lim1z????1. 22?sinzËùÒÔ?1z?2coszdz?2?i(Resf(z)?Resf(z)?0.

z???2z??23. ½â Áî?(?)?3?2?7??1, ÔòËüÔÚzÆ½Ãæ½âÎö, ÓÉ¿ÂÎ÷¹«Ê½ÓÐÔÚz?3ÄÚ,

f(z)???(?)c??zdz?2?i?(z).

ËùÒÔf?(1?i)?2?i??(z)z?1?i?2?i(13?6i)?2?(?6?13i).

4. ½â Áîz?a?bi, Ôò w?z?122a(?1?z?1?1?z?1?1?bi)(a?12)?b2?1?2a(?1)(a?21)?b2?b2a(?21)?. b ¹Ê Re(z?12(a?1)2bz?1)?1?(a?1)2?b2, Im(z?1z?1)?(a?1)2?b2.

ËÄ. Ö¤Ã÷Ìâ.

1. Ö¤Ã÷ ÉèÔÚDÄÚf(z)?C.

Áîf(z)?u?iv,Ôòf(z)2?u2?v2?c2.

Á½±ß·Ö±ð¶Ôx,yÇ󯫵¼Êý, µÃ ?uux?vv(1)?x?0?uuy?vvy?0(2 )ÒòΪº¯ÊýÔÚDÄÚ½âÎö, ËùÒÔux?vy,uy??vx. ´úÈë (2) ÔòÉÏÊö·½³Ì×é±äΪ

?uu?x?vvx?0. ÏûÈ¥uxµÃ, (u2?v2)vx?0. ?vux?uvx?01)

Èôu2?v2?0, Ôò f(z)?0 Ϊ³£Êý.

2)

Èôvx?0, ÓÉ·½³Ì (1) (2) ¼° C.?R.·½³ÌÓÐux?0, uy?0,

vy?0.

ËùÒÔu?c1,v?c2. (c1,c2Ϊ³£Êý). ËùÒÔf(z)?c1?ic2Ϊ³£Êý. 2. Ö¤Ã÷f(z)?z(1?z)µÄÖ§µãΪz?0,1. ÓÚÊǸîÈ¥Ïß¶Î0?Rez?1µÄ

zÆ½ÃæÄÚ±äµã¾Í²»¿ÉÄܵ¥ÈÆ0»ò1תһÖÜ, ¹ÊÄÜ·Ö³öÁ½¸öµ¥Öµ½âÎö·ÖÖ§.

ÓÉÓÚµ±z´ÓÖ§¸îÏßÉϰ¶Ò»µã³ö·¢,Á¬Ðø±ä¶¯µ½z?0,1 ʱ, Ö»ÓÐzµÄ·ù½Ç

8

2