4、已知x1993y能被45整除，求所有满足条件的六位数x1993y。

5、已知整数1a2a3a4a5a能被11整除，求所有满足这个条件的整数。

6、在568后面补是三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且，要求这个数值尽可能小。这个六位数是多少？

7、有一个三位数能同时被2、3、7整除，这样的三位数按从小到大的顺序排成一列，中间的一个数是多少？

8、用自然数3—9连续不断地排成一个一千位数，这个数能否被3整除？

9、在方框里填上适当的数，使七位数□1992□□能同时被9、25、8整除.

10、一个三位数的百位、十位、各位的数字分别是5、a、b，将它连续重复写99次成为：

如果重复后所形成的数能被91整除，这个三位数5ab是多少？

11、有一个五位数15□□6是99的倍数，且其百位数上和十位数上的数字都小于7，求这个五位数。

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12、小琳买3支铅笔，5套彩笔，8支圆珠笔和4本作文书，共用去57元钱。铅笔每支8角钱，每套彩笔4.8元。售货员的帐是否正确？

13、如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？

14、如果六位数□5493□能被33整除，这个六位数是 和 。

15已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上只有0和8两种。A最小是多少？

16、如果六位数1992□□能被95整除，那么它的最后两位数是多少？

17、一个能被11整除的最小的四位数，去掉它的千位上和个位上的数字后，是一个同时能被2、3、5整除的最大的两位数。这个四位数是多少？

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第十讲:质数合数与分解质因数

1、求一个大于1的整数的约数个数的方法：将这个整数N分解质因数为：

那么这个整数的所有约数的个数是：（K1+1）×（K2+1）×（K3+1）×??×（Kn+1） 用语言叙述是：一个大于1的整数的约数的个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(右上角的数)加1的连乘积。

比如：60=2×2×3×5 。则60=22×31×51，所有60的所有约数的个数为（2＋1）×（1+1）×（1+1）=12（个）。

2、求自然数N的所有约数之和的方法：将自然数N分解质因数得 。则

N

的所有约数之和

是： 。

3、完全平方数的约数个数是奇数。

1、有4个同学参加夏令营，它们的年龄恰好一个比一个大1岁，而他们年龄的乘积是17160.他们分别是多少岁？

2、已知1176×a=b，a、b是自然数，求a的最小值。

3、把7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，时它们的积相等，应如

何分？

4、不计算，求48×925×38×435的积的末几位是连续的0？

5、两个相邻的自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数。

7、有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌，甲乙丙三人各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48.”乙说：“我的三张牌的和是15.”丙说：“我的三张牌的积是63.”问他们各拿了哪三张牌？

4

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8、两个数的乘积是1992，有一个数在50和100之间，问两个数各自是多少？

9、写出从360到630的自然数中，有奇数个约数的数。

10、84×300×365×（ ），要使这个连乘积的最后五个数字都是0，在括号里最小填什么？ 11、675的全部约数有多少个？全部约数的和是多少？

12、有糖果224块，要分为块数相等的包数，每包在5块以上，10块以下，共有几种分法？

13、一个两位数共有9个约数（其中包括1和它本身），则这个两位数是 。

14、求不大于200的只有15个约数的所有自然数。

第十一讲:最大公约数与最小公倍数

一、基本概念。

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