习题与解答

第1章

1 为什么说光波是一种横波？

答: 我们知道，当波的传播方向与其振动方向垂直时，称为横波；光波是一

种电磁波, 而电磁波在空间的传播方向与其电场矢量和磁场矢量的振动平面垂直； 所以，光波是一种横波。

2 计算下列辐射的频率，波数及辐射中一个光子的能量

（1） 钠线（D线）589.0nm;

（2） 波长为200cm的射频辐射； （3） 波长为900pm的X射线。

3.0?1010cm?s?1解：（1）ν = c/λ ==5.0931014(Hz) ??7cm589.0?10 ? = 1/λ = (589.0×10-7cm)-1 = 1.7×104(cm-1)

E = hc/λ

6.626?10?34?3.0?1010J?s?cm?s?1==3.38310-15(J) ??7cm589.0?103 吸光度与透光率的换算

（1） 将吸光度为0.01, 0.30, 1.50换算为透光率； （2） 透光率为10.0%, 75.0%, 85.5%换算为吸光度。

解：(1) ∵A=log(1/T) ∴ logT=－A=－0.01, ∴ T=10-0.01=97.7%

∴ logT=－A=－0.30, ∴ T=10-0.30=50.1% ∴ logT=－A=－1.50, ∴ T=10-1.50=3.16% (2) A=log(1/T)=log100/10=log10=1.00 A=log(1/T)=log100/75=log1.333=0.125 A=log(1/T)=log100/85.5=log1.17=0.068 4 填表： 能 量 频率 J 3x1010 2.431024 2.431012 2.431014 1.99310-23 1.6x10-9 1.6x10-21 4.97x10-19 eV 1.24x10-4 9.98x109 0.01 3.1 波 数 cm-1 1 8.05x1013 8.05 25000 光 谱 区 微波区 γ区 远红外 近紫外

1

5 在765 nm波长下，水溶液中的某化合物的摩尔吸光系数为1.54×103

（L2mol-12cm-1），该化合物溶液在1 cm的吸收池中的透光率为43.2%。 问该溶液的浓度为多少？ 解： ∵A=－logT = ε lC

∴ C= A/ε l=－logT/ε l = －log(43.2%)/1.54×103×1=2.37×10-4 (mol/L) 6 某化合物的标准溶液浓度为2.5×10-4 mol2L –1，在5 cm长的吸收池中，

在347nm波长处，测得其透光率为58.6%。试确定其摩尔吸光系数。 解：∵A = ε lC =－logT,

∴ ε = －logT/ lC = －log(58.6%)/5×2.5×10-4

= log 1.71/5×2.5×10-4= 0.232/5×2.5×10-4=1.86×102（L2mol-12cm-1）

7 以丁二酮肟光度法测镍配制镍和丁二酮肟配合物的标准溶液浓度为

1.70×10-5 mol2L –1，在2.00 cm长的吸收池中，在470nm波长处，测得其透光率为30.0%。试确定其摩尔吸光系数。 解：∵A = ε lC =－logT,

∴ ε = －logT/ lC =－log30.0%/2.00×1.70×10-5=1.54×104（L2mol-12cm-1） 8 以邻二氮菲光度法测二价铁, 称取试样0.500g, 经过处理后，配成试液

加入显色剂，最后定容为50.0ml。用1.0cm的吸收池，在510nm波长下测得吸光度A=0.430。计算试样中二价铁的质量分数(ε510=1.1×104)；当溶液稀释一倍后，其透光率为多少？ 解：首先求出二价铁的浓度C1：

A = ε lC

∴ C1 = A/ε l = 0.430/1.1×10431.0 = 0.391×10-4(mol/L)=0.2×10-6(g/ml) 而试样的总浓度为C=0.5/50=0.01(g/ml) ∴试样中二价铁的质量分数为：C1/ C=0.2×10-6/0.01=0.2×10-4(g/ml)

溶液稀释一倍后，∵吸光度A = 0.430/2 =0.215 ∴其透光率T= 10-0.215=60.9%

9 有两份不同浓度的同一溶液，当吸收池长为1.00 cm时，对某一波长的

透光率分别为(a)为65.0%和(b)为41.8%，求： （1） 两份溶液的吸光度；

（2） 如果溶液（a）的浓度为6.50×10-4 mol2L –1，求溶液（b）的浓

度；

（3） 计算在该波长下，此物质的摩尔吸光系数。

解：(1) Aa = －logT = －log65.0% = 0.187；Aa = －log41.8% = 0.379

(2) 因为同一溶液浓度不同, 所以摩尔吸光系数相同 ∴ Aa/ Aa=Ca/Cb, ∴Cb = Ca×Aa/ Aa=6.50×10-4×0.379/0.187

=13.17×10-4 mol2L –1

(3) ε = A/ lC =0.187/1.00×6.50×10-4=2.88×102（L2mol-12cm-1） 10 浓度为1.00×10-3 mol2L –1的K2Cr2O7溶液在波长450nm和530nm处

2

的吸光度分别为0.200和0.050； 1.00×10-4 mol2 L –1的KMnO4溶液在波长450nm处无吸收，在530nm处的吸光度为0.420。今测得某K2Cr2O7和KMnO4混合溶液在450nm和530nm处的吸光度分别为0.380和0.710。计算该混合溶液中K2Cr2O7和KMnO4的浓度。

解：首先, 根据已知条件求出两物质在不同波长下的摩尔吸光系数： 在450nm处, K2Cr2O7 的 ε = A/ lC = 0.200/ l×1.00×10-3=200 l-1

在530nm处, K2Cr2O7 的 ε = A/ lC = 0.050/ l×1.00×10-3=50 l-1 在450nm处, KMnO4 的 ε = 0

在530nm处, KMnO4 的 ε = A/ lC = 0.420/ l×1.00×10-4=4.2×103 l-1 然后, 根据混合溶液在不同波长下的吸光度求出浓度： 0.380 = C1×200 l-1×l + 0 ∴C1=1.90×10-3(mol/L) 0.710 = C1×50 l-1×l +C2×4.2×103 l-1×l

∴C2=1.46×10-4(mol/L)

11 试液中Ca的浓度为3?g/mL，测得的吸光度值为0.319，问产生1%吸收

信号对应的浓度为多少？

解：此题主要知道1%吸收相当于吸光度值为0.0044, 然后根据吸光度与浓

度成正比的关系计算：Cx = C1×Ax/A1 = 3×0.0044/0.319 = 0.0414(?g/mL) 12 写出下列各种跃迁的能量和波长范围：

（1） 原子内层电子跃迁； （2） 原子外层价电子跃迁； （3） 分子的电子能级跃迁； （4） 分子的振动能级跃迁； （5） 分子的转动能级跃迁。

解： 能量(ε/eV) 波长(λ/nm)

(1) 原子内层电子跃迁； 2.5×105～6.2 0.005～200nm (2) 原子外层价电子跃迁； 6.2～1.6 200～800nm (3) 分子的电子能级跃迁； 6.2～1.6 200～800nm (4) 分子的振动能级跃迁； 1.6～2.5×10-2 0.8～50μm (5) 分子的转动能级跃迁。 2.5×10-2～4.1×10-6 50μm～300mm 13 某种玻璃的折射率为1.700, 求光在此玻璃中的传播速度。 解：∵ 介质的绝对折射率n = c/υ

∴ 光在此玻璃中的传播速度

υ = c/n = 331010/1.700 = 1.7631010(cm/s)

14 计算辐射的频率为4.708×1014Hz在结晶石英和熔凝石英中的波长。

解： ∵ 频率和波长的关系为： ν = υ/λ ∴ λ= υ/ν

又∵ υ = c/n

∴ 在结晶石英中的波长

3

λ= υ/ν = c/n×ν =3×1010/1.544×4.708×1014=476.4(nm)

在熔凝石英中的波长 λ= υ/ν = c/n×ν =3×1010/1.458×4.708×1014=437.0(nm)

15 轻质遂石玻璃的折射率为1.594，计算波长为434nm的辐射穿过该玻璃

时每个光子的能量。

解： ∵E = hυ/λ 而且 υ = c/n

∴穿过该玻璃时每个光子的能量 E = h c/n×λ = 6.626×10-34 J · s×3×1010cm · s-1 /1.594×434×10-8cm = 2.9×10-18 J

16 阐述光的干涉和光的衍射的本质区别。

解：干涉是有固定光程差的、频率相同的两束或多束光波的叠加过程, 干涉

中光的传播方向没有改变；而光的衍射是单波束光由于绕过障碍物而产生的叠加过程, 或者说是次波在空间的相干叠加, 衍射中光的传播方向会改变。 第2章

1 解释光谱项的物理涵义，光谱项符号32D1、32P1/2和21S1/2中各字母和数

字分别代表什么意义？

解：原子光谱项的物理涵义有二：其一是代表原子中电子的组态。 根据描

述原子核外电子的运动状态的四个量子数n、l、m、ms的耦合规则, 来描述原子中电子的组态, 而且, 同一组态中的两个电子由于相互作用而形成不同的原子态, 也能用光谱项描述；其二能描述原子光谱的谱线频率。因为, 实际上, 每一谱线的波数都可以表达为两光谱项之差。 32D1： 3表示主量子数n =3, D表示角量子数L=2, 左上角的2表示称

为光谱项的多重性, 即(2S+1)=2, 所以, 总自旋量子数S=1/2；

32P1/2： 同样, n =3, P表示角量子数L=1, 总自旋量子数S=1/2, 内量

子数J=1/2；

21S1/2： 同样, n =2, S表示角量子数L=0, 总自旋量子数S=1/2, 内量

子数J=1/2。

2 推算n2S、n2P、n2D、n2F、n2G和n3S、n3P、n3D、n3F各光谱项中的光

谱支项的J值、多重性及统计权重。

解：∵ J = L+S，从J = L+S到L-S,可有(2S+1)或(2L+1)个值,

多重性为(2S+1), 统计权重g=2J+1, 那么, 在n2S中： L=0, (2S+1)=2, 则S=1/2 ∴ J = L+S=0+1/2 = 1/2,

且J值个数为(2L+1)=(230+1)=1个, 多重性为2, 统计权重g=2J+1=2 ；

同理, 在n2P中： L=1, S=1/2, ∴ J = L+S=1+1/2 = 3/2,

J = L-S=1-1/2 = 1/2, 多重性为2,

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