工程流体力学课后习题答案 - 袁恩熙 下载本文

[D]=[L], [l]=[L], [Δ]=[ L], [T]=[MLT-2]

?1????xyz????V??D?11?1?ML?3?MLT???MT??L??1?1x1?1y1

z1M:1=x1 x1=1

L:-1=-3x1 + y1 + z1 ? y1 =1 ? ?T:-1=-y1 z1=1 同理得:

1???VD

?2?lD,?3??D,?4?T?U2D2

所以,

T?UDT??U222??l??????,,??

?VDDD??2??l??2?D??,,????U?VDDD??DLDL???????VD,lD,??????UD?2ADL???????VD,lD,??

??D??l?? 令 C?D????,,D??L?VDDD??则 T?CDA?U2

4-7 假定气体中的声速C依赖于密度ρ、压强p和粘度μ。试用雷利量纲分析方法求声速C的表达式。

(C=Kp?)

z

解:C=kρxpyμ

[C]=[ LT-1],[ρ]=[ ML-3],[p]=[MLT-2] ,[μ]=[ ML-1T-1] , [LT-1]=k[ ML-3]x[MLT-2]y[ ML-1T-1]z

?121∴ c?k?

p2?kp?

4-8 蓖麻油相对密度为0.969,动力粘度为484mPas,流经直径为75mm的管道时,平均流速为5m/s。今用空气进行模拟试

验,气体管道直径为50mm,空气的运动粘度为0.15cm2/s,气流速度为多少,才能保持动力相似? (0.225m/s) 解:由题意,欲保持动力相似,应维持雷诺数相等 Re?nVnDn?n?VmDm?Vm?n?Rem

?4?nVnDn?n???mmDm?0.969?1000?5?75?0.15?10484?10?3

?50Vm=0.225m/s

4-9 油船吃水面积为400m2,航速5m/s,船长50m。在水中进行模型实验时,模型吃水面积为1m2。忽略表面张力及粘性力

的影响,只考虑重力的影响,与保持原型及模型中的弗汝德数相等,试求模型长度及模型航速大小。 (长度:2.5m,航速:1.12m/s) 解:

几何相似: ?A?AnAm??4001??2l??l?20

??Ln?L?Ln?50?2.5m

lmLml202Frn=Frm ,

Fr?VngL2?nVmgL?m52g?50?Vm2

g?2.5 21

∴ Vm?5?120?1.12m/s

4-10 充分发展了的粘性流体层流,沿平板下流时,厚度δ为常数,且

求证其流速分布关系式为:

u??p?x?0,重力加速度g。

?g??2??y?1?y???????2????????2????

证:Navier—Stokes方程:

??ux?ux?uxX??????222???x?y?z??x1?p??uy?uy?uyY??????22??x2??y?y?z?1?p222222??ux???u??t???uy???u??t??uxx?x?uy?u?uyx?y?uy?u?uzx

?z?uyx?x?uy?y?u

z?z??uz?uz?uzZ??????222???z?y?z??x1?p222??uz?uz???ux?u??t?x??uzy?y?uz?uz?z

由题意:X=g,Y=0,Z=0;

?p?x?0

?ux?z22 uy=uz=0,ux=u;

?ux?t?ux?z?0,?0

不可压稳定流:?0

?uy22?ux?ux??ux则N-S方程简化为:g??????ux??u22??x

??x?y??x?y由连续性方程:?ux?x??uy?y??uz?z?0得

?ux?y22?ux?x?0,?ux?x22?0

则N-S方程进一步简化为:g???0

积分:gy???u?y2?C1?0

再积分:gy2??u?C1y?C2?0

边界条件:y=0时,u=0 ? C2=0 y=δ时,

?u?y?0 ? C1=-gδ

即 gy22??u?g?y?0

g?y?gy2所以

u?2???g??y??y?2?12?g??????2?y1?y??????2?????2????

4-11 管径400mm,测得层流状态下管轴心处最大流速为4m/s,求断面平均流速。此平均流速相当于半径为多少处的实际流

速?

22

解:V?umax2?p4?LR2?422?2m/s; umax?2?p4?LR2?4m/s

u??R??r??2m/s

0.22?0.1414mr?4-12 求证半径为a的圆管中粘性液体层流状态时,管中摩阻应力极大值为??证: 圆管层流 V??pR2L?pD24?Va。(μ为液体粘度,V为平均流速)

32?L??pL?32?VD2

?

max??32?Va2?2a?2?4?Va

4-13 用长度5km,直径300mm的钢管,输送相对密度0.9的重油,重量流量200t/h。求油温从t1=10°C(ν1=25St)变到t2

=40°C(ν2=1.5St)时,水头损失降低的百分数。 解:Q?M?200?10?3/36000.9?1000?0.0617m3/s

V?QA?4Q?d2?4?0.06173.14?0.32?0.8733m/s

t1=10°C时:

Re1?Vd??0.8733?0.325?102?4?104.796?2000,2层流1

hf1??LVd2g?64Re1LVd2gt2=40°C时:

Re1?Vd??0.8733?0.31.5?102?4?1746.6?2000,2层流2

hf2??LVd2g?64Re2LVd2ghf1?hhf1f2?1?hhf2f1?1?ReRe12??1?Vd104.7961746.6?0.94

1n4-15 管内紊流时的流速分布规律可写为指数形式

uumr????1??R??

其中um为最大流速,R为管道半径,u和r为任一点所对应的流速和半径。求平均流速与最大流速之比。 解:

uumr????1??R??1nr???u??1??R??1n?um

RQ??dQ?A?0u?2?rdr?2?um1nR?0r???1??R??11nrdr

r??设 v???1??R??,u?r,则 v??R?r????1??1?R?1?n1?1n ?xn?1n?1xn?1

23

RR?0r???1??R??1nrdr??R?11?r????1??1R??n1?1nR?r0R?R?11?0r????1??1R??n1?1ndr

?0?R2?11?1n1n?12?r????1??1R??n2?1n?0R21??1???1???2??n??n??Q?2?uRm?0r???1??R??rdr?2?uRm21??1???1???2??n??n??

V?QA?Q?R2?2um1??1???1???2??n??n??所以,

Vum?21??1???1???2??n??n??

4-17 相对密度0.8的石油以流量50L/s沿直径为150mm的管线流动,石油的运动粘度为10cSt,试求每公里管线上的压降(设

地形平坦,不计高程差)。

若管线全程长10km,终点比起点高20m,终点压强为1大气压,则起点应具备的压头为多少? 解:(1)V?Re??32QAVD?4Q?D2?4?50?103.14?0.15?5?2.83m/s

?4?2.83?0.151?10?0.0222?42450?2000,水力光滑区?=0.3164ReLV

10000.15?2.832hf??d2g?0.022?2?9.8?59.93mhf??p???p?hf???59.93?0.8?9800?4.7?105Pa(2)hw?hf?0.022?0?p1?V1210?100.153?22.8322?9.8?599.3m

?2g?20?p2??V22g?hw?p26?0?Pa6

p1?0.8?9800??20?599.3??4.86?105

所以,每公里压降:4.7×10Pa,起点压头:4.86×10Pa

4-18 相对密度0.86的柴油,运动粘度0.3St,沿直径250mm的管路输送,全长20km,起点压强17.6大气压,终点压强1大气

压,不计高差,求流量。[提示:因流量未知,需采用试算法。可先假定水力摩阻系数λ=0.03,求出流速后,再验算流态。]

解:试算法Q=0.06m/s 长管:

p1=p2?h?h?p1?p2?16.6?9.8?100.86?980043

??ff??193m

假设 λ=0.03

hf??LV2d2g?V?hf?d?2g?L?193?0.25?2?9.80.03?20000?1.26m/s

Re?Vd??1.26?0.250.3?10?4?10462.123?2000,水力光滑区

24