的大小M =__________________。(设电子质量为me，电子电荷的绝对值为e)
--（4）已知电子质量为m = 9.11×1031 kg，有一电子以速率v = 2.20×106 m·s1 垂直磁力线射入磁感强度为B =2.36 T的均匀磁场，则该电子的轨道磁矩为_________________。其方向与磁场方向______________。
（5）一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600 。
①铁芯中的磁感强度B为_____________________________。 ②铁芯中的磁场强度H为____________________________。 25-3 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm2，其中OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO＇轴无摩擦转动。整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上．已知铜的密度? = 8.9×103 kg/m3，当铜线中的电流I =10 A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角? =15°。求磁感强度B的大小。
25-4 如图所示，均匀磁场B沿水平方向，有一竖直面内的圆形线圈可绕通过其圆心的竖直轴OO′以匀角速度??转动。已知线圈内产生的感应电流为i?I0sin?t (忽略自感，且t = 0时线圈平面法线沿着
B)。若线圈半径为a，试求：。
(1) 在转动过程中，该线圈所受的磁力矩M(t)。
(2) 为维持匀速转动，外界需供给的平均功率P(不计轴上摩擦)。
- 25-5 一铁环中心线的周长l＝0.5 m，横截面积S＝1×104 m2，在
-环上紧密地绕有一层N＝300 匝的线圈，当线圈中流有I＝32×103 A的电流时，铁环的相对磁导率为?r＝500。求 ：
(1) 通过环横截面的磁通量； (2) 铁环的磁化强度；
(3) 铁环的磁化面电流密度。
练习26 电磁感应的基本定律、动生电动势
26-1 （1）如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中?绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO? 转动（角速度ω与B同方向），BC的长度为棒长的
(A)
1，则 3A点比B点电势高； (B) A点与B点电势相等； (B) A点比B点电势低； (D) 有稳恒电流从A点流向B点。
[ ]
（2）如图所示，长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速?度v移动，直导线ab中的电动势为 (A) Blv； (B) Blv sin?；
(C) Blv cos?； (D) 0。 ［ ］
26-2 （1）如图所示，一磁铁竖直地自由落入一螺线管中，
如果开关K是断开的，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度____________重力加速度；如果开关K是闭合的，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度____________重力加速度．(空气阻力不计．填入大于，小于或等于)
（2）如图所示，等边三角形的金属框，边长为l，放在均匀磁场中，ab?边平行于磁感强度B，当金属框绕ab边以角速度? 转动时，bc边上沿bc的电动势为 ___________________________，ca边上沿ca的电动势为_______________________________，金属框内的总电动势为_____________________________。（规定电动势沿abca绕向为正值）
（3）金属圆板在均匀磁场中以角速度??绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示。这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小__________________________，方向________________________。
（4）在磁感强度为B的磁场中，以速率v垂直切割磁力线运动的一长度为L的金属杆，相当于_______________________，它的电动势ε＝_______________________，产生此电动势的非静电力是__________________________。
26-3 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小。
26-4 如图所示，有一半径为r =10 cm的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B中(B = 0.5 T)．圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速 n =600 rev/min。求圆线圈自图示的初始位置转过??时，
?? (1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为 100 ?，不计自感)； (2) 圆心处的磁感强度。
26-5 如图所示，在马蹄形磁铁的中间A点处放置一半径r =1 cm、匝数N =10匝的小线圈，且线圈平面法线平行于A点磁感应强度。已知线圈的电阻R =10 ?，线圈的自感忽略不计。今将此线圈
-移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电荷为Q =?×105 C，试求A点处磁感强度是多少？
练习27 感生电动势、自感和互感
27-1 （1）一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将
(A) 加速铜板中磁场的增加； (B) 减缓铜板中磁场的增加；
(C) 对磁场不起作用； (D) 使铜板中磁场反向。 ［ ］
（2）在感应电场中电磁感应定律可写成场强度．此式表明：
(A) 闭合曲线L上EK处处相等；
(B) 感应电场是保守力场；
(C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线；
(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 ［ ］
（3）已知一螺绕环的自感系数为L．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数
??EK?dl??Ld?，式中EK为感应电场的电dt111L； (B) 有一个大于L，另一个小于L； 22211 (C) 都大于L； (D) 都小于L。 ［ ］
22 (A) 都等于
27-2（1）如图所示，两根彼此紧靠的绝缘的导线绕成一个线圈，
其A端用焊锡将二根导线焊在一起，另一端B处作为连接外电路的两个输入端．则整个线圈的自感系数为__________________________。
（2）如图所示，有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________。
（3）一同轴电缆，芯线是半径为R1的空心导线，外面套以同轴的半径为R2的圆筒形金属网，芯线与网之间的绝缘材料的相对磁导率为?r．则单位长度电缆上的自感L0为__________________________。
（4）两线圈顺接，如图(a)，1、4间的总自感为1.0 H．在它们的形状和位置都不变的情况下，如图(b)那样反接后1、3之间的总自感为0.4 H。则两线圈之间的互感系数为_________________。
27-3 均匀磁场B被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知??1?，Oa?Ob?6cm，3求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。
- 27-4 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e?t (式中I0、?为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长
?度为b，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势?i，并讨论?i?方向。
27-5 如图所示，半径为R的无限长实心圆柱体载有电流I，电流沿轴向流动，并均匀分布在导体横截面上。一个与导体轴线位于同一平面的宽为R的单位长度矩形回路绝缘地插在导体内，且矩形回路中心线与导体边线重合(设导体内有一很小的缝隙，但不影响电流及磁场的分布)。
(1) 求回路在此位置时与圆柱导体的互感系数；
(2) 若圆柱导体上流过交变电流i =I0cos?t，回路中的自感忽略不计,求回路中的感应电动势。
练习28 磁场能量、位移电流、Maxwell方程组
28-1 （1）对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。 (A) 位移电流是指变化电场；
(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律；
(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 ［ ］ （2）如图所示，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电
流为I，则下述各式中哪一个是正确的？ (A)
(C)
??H?dl?2I； (B) ??H?dl?I；
L1L2??H?dl??I； (D) ??H?dl??I。
L3L4 ［ ］
28-2 （1）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比
d1 d2=1/4。当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=________________。
（2）写出麦克斯韦方程组的积分形式：
_____________________________，_____________________________，
_____________________________，_____________________________。
（3）真空中，有一半径为R的两块圆板构成的平行板电容器．当使此电容器充电因而两板间电场强度随时间变化时，若略去边缘效应，则电容器两板间的位移电流的大小为____________________，位移电流密度方向_________________________________________。
28-3 一根电缆由半径为R1和R2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为??的均匀磁介质。电缆内层导体通电流
I，外层导体作为电流返回路径，如图所示。求长度为l的一段电缆内的磁场储存的能量。
28-4 一个横截面为矩形的螺绕环，环芯材料的磁导率为?，内、外半径分别为R1、R2，环的厚度为b。今在环上密绕N匝线圈，通以交变电流I =I0sin?t ，其中I0为常量，?为角频率。求螺绕环中磁场能量在一个周期内的平均值。
28-5 真空中，有一平行板电容器，两块极板均为半径为a的圆板，将它连接到一个交变电源上，使极板上的电荷按规律Q = Q0 sin? t 随时间t变化（式中Q0和?均为常量）。在略去边缘效应的条件下，试求两极板间任一点的磁场强度H。
28-6 空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为R，放电电流为i = Im e?xt。忽略边缘效应，求极板间与圆形导体片轴线的距离为r（r < R ）处的磁感强度B。
练习29 简谐振动的运动方程、特征量和旋转矢量法
29-1 （1）把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度? ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ?．； (B) ?/2； (C) 0 ； (D) ?。 ［ ］ （2）两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1 = Acos(?t + ?)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二