练习22 毕奥—萨伐尔定律
22-1 （1）无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电
流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于 (A) 0； (B) (D)
?0I 0 ； 2?R?R?0I?0I11(1?)； (E) (1?) 2R?4R?； (C)
?0I［ ］
（2）如图所示，两个半径为R的相同的金属环在a、b两点接触(ab连线为环直径)，并相互垂直放置。电流I沿ab连线方向由a端流
入，b端流出，则环中心O点的磁感强度的大小为 (A) 0； (B)
?0I4R?I2?0I (D) 0； (E) ［ ］
R8R （3）一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线
管，两螺线管单位长度上的匝数相等。设R = 2r，则两螺线管中的磁感强度大小BR和Br应满足： (A) BR = 2 Br； (B) BR = Br； (C) 2BR = Br； (D) BR = 4 Br。 ［ ］ 22-2 （1）一无限长载流直导线，通有电流I，弯成如图形状。设各线段皆在纸面内，则P点磁感强度B的大小为________________。
（2）沿着弯成直角的无限长直导线，流有电流I =10 A．在直角所决定的平面内，距两段导线的距离都是a =20 cm处的磁感强度B =____________________。
（3）一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O点磁感强度的大小是________________________。
（4）如图所示，两根导线沿半径方向引到铁环的上A、A′两点，并在很远处与电源相连，则环中心的磁感强度为__________________。
22-3 如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I，总匝数为N，它被限制在半径为R1和R2的两个圆周之间．求此螺旋线中心O处的磁感强度．
22-4 如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度(即沿x方向单位长度上的电流)为??，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度。
22-5 均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为?，绕垂直于直线
的轴O以??角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)。求： (1) O点的磁感强度B0； (2) 系统的磁矩pm；
； (C)
2?0I 4R (3) 若a >> b，求B0及pm。
练习23 磁通量、磁场的高斯定理和安培环路定律
23-1 （1）如图所示，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同
心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知
??B?dl?0，且环路上任意一点B = 0；
(B) ??B?dl?0，且环路上任意一点B≠0；
(A)
L??B?dl?0，且环路上任意一点B≠0； (D) ??B?dl?0，且环路上任意一点B =常量。 ［ ］
(C)
LLL （2）如图所示，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度
B沿图中闭合路径L的积分??B?dl等于
L(A) ［ ］
?0I； (B)
?I2?0I1
?0I； (C) 0； (D) 。 34323-2 （1）一磁场的磁感强度为B?ai?bj?ck (SI)，则通过一半径为R，开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为
_____________Wb。
（2）在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量Φm???B?dS?__________________。
S （3）有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的
电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则 (1) 在r < R1处磁感强度大小为_____________________.。 (2) 在r > R3处磁感强度大小为_______________________。 23-3 一根半径为R的长直导线载有电流I，作一宽为R、长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO＇所确定的平面内离开OO＇轴移动至远处。试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)。
23-4 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为?，导线总匝数为N，绕得很密。若线圈通电流I，求： (1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量。 (2) 在r < R1和r > R2处的B值。
23-5 有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图所示，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上.导体旁边有一绝缘“无限长”直导
线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈。设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感强度B。
练习24 磁场对运动电荷的作用、霍尔效应
24-1 （1）如图所示为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片。磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是
(A) Oa； (B) Ob； (C) Oc； (D) Od。 ［ ］
（2）在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将
(A) 向下偏； (B) 向上偏；
(C) 向纸外偏； (D) 向纸内偏。 ［ ］
（3）A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场
而作圆周运动．A电子的速率是B电子速率的两倍．设RA，RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA，TB分别为它们各自的周期．则 (A) RA∶RB =2，TA∶TB=2； (B) RA∶RB ? (C) RA∶RB =1，TA∶TB?1，TA∶TB=1； 21； (D) RA∶RB =2，TA∶TB=1。 ［ ］ 224-2 （1）一带电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作_____________________运动。 一带电粒子垂直磁感线射入匀强磁场，则它作______________________________运动。 一带电粒子与磁感线成任意交角射入匀强磁场，则它作_______________________运动。
（2）磁场中某点处的磁感强度为B?0.40i?0.20j(SI)，一电子以速度v?0.50?10i?1.0?10j (SI)通过该点，则作用于该
电子上的磁场力F为__________________。
（3）如图所示，某时刻两电子并排沿平行线以速度v运动，两者相距为a，图中下面一个电子所受的洛伦兹力大小为___________________，方向为___________________。
（4）带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹．这就是云室的原理。今在云室中有磁感强度大小为B = 1 T的
-均匀磁场，观测到一个质子的径迹是半径r = 20 cm的圆弧。已知质子的电荷为q = 1.6×1019
-C，静止质量m = 1.67×1027 kg，则该质子的动能为_________________。
（5）电子质量m，电荷e，以速度v飞入磁感强度为B的匀强磁场中，v与B的夹角为??，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =______________________________，半径R =____________________________。
（6）如图所示为磁场中的通电薄金属板，当磁感强度B沿x轴负向，电流I沿y轴正向，则金属板中对应于霍尔电势差的电场强度EH的方向沿__________________。
66（7）有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示。试判断它们各是什么类型的半导体？
是_____型 是_____型 24-3 在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如图所示。今有一电子(质量为m，电荷为-e)在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度 v射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？
24-5 如图所示．一块半导体样品的体积为a×b×c．沿c方向有电流I，沿厚度a边方向加有均匀外磁场B (B的方向和样品中电
流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a＝0.10 cm、b＝0.35 cm、c＝1.0 cm、I＝1.0 mA、B
-＝3.0×101 T，沿b边两侧的电势差U＝6.65 mV，上表面电势高．
(1) 问这半导体是p型(正电荷导电)还是n型(负电荷导电)？
(2) 求载流子浓度n0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)。
练习25 磁场对电流的作用、磁介质
25-1 （1）长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将
(A) 绕I2旋转； (B) 向左运动； (C) 向右运动；
(D) 向上运动； (E) 不动。 ［ ］ （1）圆柱形无限长载流直导线置于均匀无限大磁介质之中，若导线中流过的稳恒电流为I，磁介质的相对磁导率为?r (?r >1)，则与导线接触的磁介质表面上的磁化电流I?为
(A) (1 - ?r)I； (B) (?r - 1)I； (C) ?r I； (D)
I?r。
［ ］
25-2 （1）如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B中，且B与导线所在平面垂直。则该载流导线bc所受的磁力大小为_________________。
（2）如图所示，半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈abcda，放在磁感强度为B的均匀磁场中，B平行线圈所在平面。则线圈的磁矩为___________________________，线圈受到的磁力矩为_____________________________________。
（3）氢原子中，电子绕原子核沿半径为r的圆周运动，它等效于一个圆形电流。如果外加一个磁感强度为B的磁场，其磁感线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩
的大小M =__________________。(设电子质量为me，电子电荷的绝对值为e)
--（4）已知电子质量为m = 9.11×1031 kg，有一电子以速率v = 2.20×106 m·s1 垂直磁力线射入磁感强度为B =2.36 T的均匀磁场，则该电子的轨道磁矩为_________________。其方向与磁场方向______________。
（5）一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600 。
①铁芯中的磁感强度B为_____________________________。 ②铁芯中的磁场强度H为____________________________。 25-3 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm2，其中OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO＇轴无摩擦转动。整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上．已知铜的密度? = 8.9×103 kg/m3，当铜线中的电流I =10 A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角? =15°。求磁感强度B的大小。
25-4 如图所示，均匀磁场B沿水平方向，有一竖直面内的圆形线圈可绕通过其圆心的竖直轴OO′以匀角速度??转动。已知线圈内产生的感应电流为i?I0sin?t (忽略自感，且t = 0时线圈平面法线沿着
B)。若线圈半径为a，试求：。
(1) 在转动过程中，该线圈所受的磁力矩M(t)。
(2) 为维持匀速转动，外界需供给的平均功率P(不计轴上摩擦)。
- 25-5 一铁环中心线的周长l＝0.5 m，横截面积S＝1×104 m2，在
-环上紧密地绕有一层N＝300 匝的线圈，当线圈中流有I＝32×103 A的电流时，铁环的相对磁导率为?r＝500。求 ：
(1) 通过环横截面的磁通量； (2) 铁环的磁化强度；
(3) 铁环的磁化面电流密度。
练习26 电磁感应的基本定律、动生电动势
26-1 （1）如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中?绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO? 转动（角速度ω与B同方向），BC的长度为棒长的
(A)
1，则 3A点比B点电势高； (B) A点与B点电势相等； (B) A点比B点电势低； (D) 有稳恒电流从A点流向B点。
[ ]
（2）如图所示，长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速?度v移动，直导线ab中的电动势为 (A) Blv； (B) Blv sin?；
(C) Blv cos?； (D) 0。 ［ ］
26-2 （1）如图所示，一磁铁竖直地自由落入一螺线管中，
如果开关K是断开的，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度____________重力加速度；如果开关K是闭合的，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度____________重力加速度．(空气阻力不计．填入大于，小于或等于)
（2）如图所示，等边三角形的金属框，边长为l，放在均匀磁场中，ab?边平行于磁感强度B，当金属框绕ab边以角速度? 转动时，bc边上沿bc的电动势为 ___________________________，ca边上沿ca的电动势为_______________________________，金属框内的总电动势为_____________________________。（规定电动势沿abca绕向为正值）
（3）金属圆板在均匀磁场中以角速度??绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示。这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小__________________________，方向________________________。
（4）在磁感强度为B的磁场中，以速率v垂直切割磁力线运动的一长度为L的金属杆，相当于_______________________，它的电动势ε＝_______________________，产生此电动势的非静电力是__________________________。
26-3 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小。
26-4 如图所示，有一半径为r =10 cm的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B中(B = 0.5 T)．圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速 n =600 rev/min。求圆线圈自图示的初始位置转过??时，
?? (1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为 100 ?，不计自感)； (2) 圆心处的磁感强度。
26-5 如图所示，在马蹄形磁铁的中间A点处放置一半径r =1 cm、匝数N =10匝的小线圈，且线圈平面法线平行于A点磁感应强度。已知线圈的电阻R =10 ?，线圈的自感忽略不计。今将此线圈
-移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电荷为Q =?×105 C，试求A点处磁感强度是多少？
练习27 感生电动势、自感和互感
27-1 （1）一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将
(A) 加速铜板中磁场的增加； (B) 减缓铜板中磁场的增加；
(C) 对磁场不起作用； (D) 使铜板中磁场反向。 ［ ］
（2）在感应电场中电磁感应定律可写成场强度．此式表明：
(A) 闭合曲线L上EK处处相等；
(B) 感应电场是保守力场；
(C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线；
(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 ［ ］
（3）已知一螺绕环的自感系数为L．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数
??EK?dl??Ld?，式中EK为感应电场的电dt111L； (B) 有一个大于L，另一个小于L； 22211 (C) 都大于L； (D) 都小于L。 ［ ］
22 (A) 都等于
27-2（1）如图所示，两根彼此紧靠的绝缘的导线绕成一个线圈，
其A端用焊锡将二根导线焊在一起，另一端B处作为连接外电路的两个输入端．则整个线圈的自感系数为__________________________。
（2）如图所示，有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________。
（3）一同轴电缆，芯线是半径为R1的空心导线，外面套以同轴的半径为R2的圆筒形金属网，芯线与网之间的绝缘材料的相对磁导率为?r．则单位长度电缆上的自感L0为__________________________。
（4）两线圈顺接，如图(a)，1、4间的总自感为1.0 H．在它们的形状和位置都不变的情况下，如图(b)那样反接后1、3之间的总自感为0.4 H。则两线圈之间的互感系数为_________________。
27-3 均匀磁场B被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知??1?，Oa?Ob?6cm，3求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。
- 27-4 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e?t (式中I0、?为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长
?度为b，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势?i，并讨论?i?方向。
27-5 如图所示，半径为R的无限长实心圆柱体载有电流I，电流沿轴向流动，并均匀分布在导体横截面上。一个与导体轴线位于同一平面的宽为R的单位长度矩形回路绝缘地插在导体内，且矩形回路中心线与导体边线重合(设导体内有一很小的缝隙，但不影响电流及磁场的分布)。
(1) 求回路在此位置时与圆柱导体的互感系数；
(2) 若圆柱导体上流过交变电流i =I0cos?t，回路中的自感忽略不计,求回路中的感应电动势。
练习28 磁场能量、位移电流、Maxwell方程组
28-1 （1）对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。 (A) 位移电流是指变化电场；
(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律；
(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 ［ ］ （2）如图所示，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电
流为I，则下述各式中哪一个是正确的？ (A)
(C)
??H?dl?2I； (B) ??H?dl?I；
L1L2??H?dl??I； (D) ??H?dl??I。
L3L4 ［ ］
28-2 （1）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比
d1 d2=1/4。当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=________________。
（2）写出麦克斯韦方程组的积分形式：
_____________________________，_____________________________，
_____________________________，_____________________________。
（3）真空中，有一半径为R的两块圆板构成的平行板电容器．当使此电容器充电因而两板间电场强度随时间变化时，若略去边缘效应，则电容器两板间的位移电流的大小为____________________，位移电流密度方向_________________________________________。
28-3 一根电缆由半径为R1和R2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为??的均匀磁介质。电缆内层导体通电流
I，外层导体作为电流返回路径，如图所示。求长度为l的一段电缆内的磁场储存的能量。
28-4 一个横截面为矩形的螺绕环，环芯材料的磁导率为?，内、外半径分别为R1、R2，环的厚度为b。今在环上密绕N匝线圈，通以交变电流I =I0sin?t ，其中I0为常量，?为角频率。求螺绕环中磁场能量在一个周期内的平均值。
28-5 真空中，有一平行板电容器，两块极板均为半径为a的圆板，将它连接到一个交变电源上，使极板上的电荷按规律Q = Q0 sin? t 随时间t变化（式中Q0和?均为常量）。在略去边缘效应的条件下，试求两极板间任一点的磁场强度H。
28-6 空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为R，放电电流为i = Im e?xt。忽略边缘效应，求极板间与圆形导体片轴线的距离为r（r < R ）处的磁感强度B。
练习29 简谐振动的运动方程、特征量和旋转矢量法
29-1 （1）把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度? ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ?．； (B) ?/2； (C) 0 ； (D) ?。 ［ ］ （2）两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1 = Acos(?t + ?)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二
个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为 (A) x2?Acos(?t???11π)； (B) x2?Acos(?t???π)； 223(C) x2?Acos(?t???π)； (D) x2?Acos(?t????)。 ［ ］
2（3）图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统．组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同．(a)、(b)、(c)三个振动系统的?2（?为固有角频率）值之比为 (A) 2∶1∶
1； (B) 1∶2∶4； 2(C) 2∶2∶1 ； (D) 1∶1∶2。
［ ］
（4）一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为
(A) T /12； (B) T /8； (C) T /6； (D) T /4。 ［ ］
29-2 （1）一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为
=__________________；? =___________________； ? =__________________。
（2）在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0。当升降机以加速度a?1g竖直下降时，摆的振动周期T = 2________________。
（3）已知两个简谐振动曲线如图所示。x1的相位比x2的相位超前________________。
29-3 一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、
B两点具有相同的速率，且AB = 10 cm求：
（1）质点的振动方程； （2）质点在A点处的速率。
29-4 如图所示, 质量为m1的光滑物块和轻弹簧构成振动系统，已知二弹簧的劲度系数分别为k1 = 3.0 N/m ，k2 =1.0 N/m 。此系统沿弹簧的长度方向振动，周期T1 =1.0 s，振幅A1 = 0.05 m。当物块经过平衡位置时有质量为m2 = 0.10 kg的油泥块竖直地落到物块上并立即粘住。求新的振动周期和振幅。（取二位数字）
29-5 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点，
-弹簧的劲度系数k = 25 N·m1。
(1) 求振动的周期T和角频率?。
(2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相?。
(3) 写出振动的数值表达式．
练习30 简谐振动的能量、简谐振动的叠加
30-1 （1）一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为
(A) E1/4； (B) E1/2； (C) 2E1； (D) 4 E1。 ［ ］ （2）当质点以频率??作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 ?； (B) 2??； (C) ??； (D)
1?。 ［ ］ 230-2 （1）一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零。在0≤t≤
1T范围内，系统在t =________________2时刻动能和势能相等。
（2）一单摆的悬线长l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方0.45
m处有一小钉，如图所示。设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A1/A2的近似值为____________________。
（3）一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的_________________（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的周期为________________________。
（4）两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅为____________________________________，合振动的振动方程为_____________________________________。
（5）两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x1?6?10?2cos(5t?1?) (SI)
2x2?2?10?2cos(??5t) (SI)
它们的合振动的振辐为_____________,初相为________________。
（6）两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A1 = 0.05 m和A2 = 0.07 m，它们合成为一个振幅为A = 0.09 m的简谐振动。则这两个分振动的相位差为___________rad。 （7）分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音，听到时强时弱的拍音．若测得在20 s内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300 Hz，则待测音叉的频率为______________________。
（8）两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图所示．由图可知x方向和y方向两振动的频率之比?x??y =________________。
30-3 一质点作简谐振动，其振动方程为 x?6.0?10?211cos(?t??) (SI)
34 (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？
(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？
30-4 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 cm。
(1) 上述的外加拉力是多大？
(2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？
30-5 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 x1?5?10求合振动方程。
?2cos(10t?31?) (SI), x2?6?10?2cos(10t??) (SI) 44练习31 波的基本概念、平面简谐波
31-1 （1）在下面几种说法中，正确的说法是：
(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； (B) 波源振动的速度与波速相同；
(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于?计)； (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。(按差值不大于?计) ［ ］ （2）机械波的表达式为y = 0.03cos6?(t + 0.01x ) (SI) ，则 (A) 其振幅为3 m； (B) 其周期为s；
(C) 其波速为10 m/s； (D) 波沿x轴正向传播。 ［ ］
（3）一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t = t＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为
13u?(t?t?)?]； b2u? (B) y?acos[2?(t?t?)?]；
b2u? (C) y?acos[?(t?t?)?]；
b2u? (D) y?acos[?(t?t?)?]。 ［ ］
b2 (A) y?acos[31-2 （1）一声波在空气中的波长是0.25 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质
时，波长变成了0.37 m，它在该介质中传播速度为______________________。
125t?0.37x) (SI)，其角频率? （2）一平面简谐波的表达式为 y?0.025cos(=________________，波速u =__________________，波长? = _________________。
（3）已知钢的密度? = 7.80 g/cm3，杨氏模量Y = 2.03×1011 -N·m2．则钢轨中纵波的传播速度为_____________________。
（4）如图所示为t = T / 4时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为___________________________________。 （5）如图所示为一简谐波在t = 0时刻与t = T /4时刻（T为周期）的波形图，则x1处质点的振动方程为___________________________。
（6）一横波在均匀柔软弦上传播，其表达式为
y = 0.02cos ? (5 x- 200 t) (SI)
若弦的线密度 ? = 50 g/m，则弦中张力为________________________。
31-3 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率? = 7? rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动。设该波波长? >10 cm，求该平面波的表达式。 31-4 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为? ，波速为u．设t = t＇时
刻的波形曲线如图所示。求
(1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式。
31-5 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此
简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式；
(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式。
练习32 波的能量、波的干涉、驻波和多普勒效应
32-1 （1）当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；
(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等； (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 ［ ］ （2）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能； (B) 它的动能转换成势能；
(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小。 ［ ］ （3）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
(A) 振幅相同，相位相同； (B) 振幅不同，相位相同； (C) 振幅相同，相位不同； (D) 振幅不同，相位不同。 ［ ］
（4）两相干波源S1和S2相距? /4，（??为波长），S1的相位比S2的相位超前
1?，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）213?； (C) ?； (D) ?。 ［ ］ 22两波引起的两谐振动的相位差是： (A) 0； (B)
32-2 （1）一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是
10 J，则在(t?T)（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是_______________。 （2）在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 16，则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = ____________________。
（3）在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为 y?Acos[?t?2?(x/?)]，管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是____________________________________。
（4）如图所示, 两相干波源S1与S2相距3?/4，?为波长．设两波在S1 S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化．已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强
度的4倍，则两波源应满足的相位条件是___________________________________。 （5）在固定端x = 0处反射的反射波表达式是y2?Acos2?(?t?x/?). 设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y1 = ________________________；形成的驻波的表达式是y = _____________________________。
（6）一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为_____________________和_________________（设空气中声速为340 m/s）。
32-3 如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前?/4 ，波长? = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅．
32-4 设入射波的表达式为 y1?Acos2?(x??t)，在x = 0处T发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求
(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置。
32-5 如图所示，图中振动频率为510 Hz的声源S以速度u向墙壁P接近。已知空气中的声速为V = 340 m/s,且 u << V。若站在A点的观察者听到的拍音频率为3 Hz，求振源的移动速度u。
练习33 光的相干性、分波阵面干涉
33-1 （1）在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3?，则此路径AB的光程为
(A) 1.5??； (B) 1.5 ?? n； (C) 1.5 n??； (D) 3??。 ［ ］ （2）在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等；
(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 ［ ］ （3）在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则
(A) 干涉条纹的间距变宽； (B) 干涉条纹的间距变窄；
(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零；
(D) 不再发生干涉现象。 ［ ］
（4）在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1 S2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M，如图所示。则此时
(A) P点处仍为明条纹； (B) P点处为暗条纹；
(C) 不能确定P点处是明条纹还是暗条纹；
(D) 无干涉条纹。 ［ ］
33-2 （1）若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差?＝_________________________。
（2）如图所示，两缝S1和S2之间的距离为d，媒质的折射率为n＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为?，则屏幕上P处，两相干光的光程差为_____________。
（3）白色平行光垂直入射到间距为a＝0.25 mm的双缝上，距D =50 cm处放置屏幕，则第五级明纹彩色带的宽度为_________________。(设白光的波长范围是从400nm到760nm，
这里所谓的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。)
33-3 用铯（Cs）原子制成的铯原子钟能产生中心频率等于9300 MHz、频宽为50 Hz的狭窄谱线。求谱线宽度??和相干长度。
-33-4 在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×104 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m。求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
- (2) 用一厚度为e＝6.6×105 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？
33-5 在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，整个双缝装置放在空气中。对于波长为?＝589.3 nm的钠黄光，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20°．
(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10％？
(2) 假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n＝1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？
33-6 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图所示。求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离；
(2) 相邻明条纹间的距离。
练习34 等厚干涉
34-1 （1）如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移； (B) 向中心收缩； (C) 向外扩张；
(D) 静止不动； (E) 向左平移 ［ ］
（2）若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 (A) 中心暗斑变成亮斑； (B) 变疏；
(C) 变密； (D) 间距不变。
［ ］
（3）用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为?的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分
(A) 凸起，且高度为? / 4； (B) 凸起，且高度为? / 2； (C) 凹陷，且深度为? / 2；
(D) 凹陷，且深度为? / 4。 ［ ］
34-2 （1）一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k个暗环半径为r1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k个暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为__________________________。
（2）折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为?的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n的透明液体中，且n2＞n＞n1，则劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差的改变量是___________________________________。
（3）波长为?的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是__________________________。 34-3 有一牛顿环装置如图所示，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm。 (1) 求入射光的波长； (2) 设图中OA＝1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。
34-4 利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示，用波长为?的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹．试证明若中心O点处刚好接触，则第k个暗环的半径rk与凹球面半径R2，凸面半径R1(R1< R2) 及入射光波长?的关系为
rk2?R1R2k?/?R2?R1? (k =1,2,3? )
34-5 用波长为?1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹。若连续改变入射光波长，直到波长变为?2 (?2＞?1)时，A点再次变为暗条纹。求A点的空气薄膜厚度。
34-6 用波长为500 nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。
(1) 求此空气劈形膜的劈尖角?；。
(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？
练习35 等倾干涉、迈克尔逊干涉
35-1 （1）一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为
(A) ????? ； (B) ? / (4n)； (C) ????? ； (D) ? / (2n)。 ［ ］ （2）在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是
(A) ? / 2； (B) ? / (2n)； (C) ? / n； (D)
?2?n?1?。 ［ ］
35-2 （1）波长为?的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为e，折射率为n，透明薄膜放在折射率为n1的媒质中，n1＜n，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相位差 ??＝____________________________________。
（2）在折射率为1.58的玻璃表面镀一层MgF2（n = 1.38）透明薄膜作为增透膜．欲使它对波长为? = 632.8 nm的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是___________________。
（3）在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d的过程中，若观察到干涉条纹移动了N条，则所用光波的波长??=__________________。
（4）在迈克耳孙干涉仪的一支光路上，垂直于光路放入折射率为n、厚度为h的透明介质薄膜．与未放入此薄膜时相比较，两光束光程差的改变量为_______________________。
35-3 在观察肥皂水薄膜（n =1.33）的反射光时，某处绿色光（? = 500 nm）反射最强，且这时法线和视线间的角度i = 45°，求该处膜的最小厚度。
35-4 在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n?＝1.35的透明介质薄膜。入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对?1＝600 nm的光波干涉相消，对?2＝700 nm的光波干涉相长，且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。求所镀介质膜的厚度。
35-5 迈克耳孙干涉仪用波长为589.36nm的钠黄光观察，视场中心为亮点。此外还能看到10个亮环，今移动一臂中的反射镜，发现有10个亮环向中心收缩而消失，即中心级次减小10，此时视场中除中央亮点外还剩5个亮环。试求开始时中央亮点的干涉级次，反射镜移动的距离，以及反射镜移动后视场中最外的那个亮环的干涉级次。
练习36 单缝衍射、园孔衍射
36-1 （1）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为 (1nm=10?9m)
(A) 100 nm； (B) 400 nm ； (C) 500 nm； (D) 600 nm。 ［ ］ （2）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨本领较小的原因是 (A) 星体发出的微波能量比可见光能量小； (B) 微波更易被大气所吸收； (C) 大气对微波的折射率较小；
(D) 微波波长比可见光波长大。 ［ ］
36-2 （1）惠更斯引入_______________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_________________________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理。 （2）平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15 mm的单缝上．缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为?=___________________。
（3）平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为______________ 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点处将是_________________级_____________________纹。
（4）波长为?的单色光垂直入射在缝宽a=4 ?的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。
（5）一会聚透镜，直径为 3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550 nm。为了可以分辨，
两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于_______________rad，这时在透镜焦平面上两个衍射图样的中心间的距离不小于_________________ ?m。
（6）设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10?? rad，它们都发出波长为550 nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于_____________ cm。
36-3 波长为600 nm的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费
衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处。求： (1) 中央衍射明条纹的宽度? x0；
(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 。
36-4 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长?1和?2，垂直入射于单缝上。
假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？
(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？
36-5 迎面开来的汽车，其两车灯相距l为1 m，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨？(假定人眼瞳孔直径d为3 mm，光在空气中的有效波长为? = 500 nm)
36-6 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm ，试问：
(1) 人眼最小分辨角是多大？
(2) 在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm，坐在距黑板10 m处的同学能否看清？
练习37 光栅衍射、X射线衍射
37-1 （1）测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉； (B) 牛顿环； (C) 单缝衍射； (D) 光栅衍射 ［ ］
（2）一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是
(A) 紫光； (B) 绿光； (C) 黄光； (D) 红光。 ［ ］
（3）若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？
-- (A) 5.0×101 mm； (B) 1.0×101 mm；
--3
(C) 1.0×102 mm； (D) 1.0×10 mm。 ［ ］
37-2 （1）一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____________级和第____________级谱线。
（2）波长为?=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10?4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第_____________________级。
（3）若波长为625 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为___________________________。
（4）X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布喇格衍射的最大波长为________________________________。
37-3 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，?1=440 nm，?2=660 nm。实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角??60的方向上。求此光栅的光栅常数d。
37-4 将一束波长??= 589 nm的平行钠光垂直入射在1 厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等。求：
0 (1) 光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？
(2) 若光线以与光栅平面法线的夹角? = 30°的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？
37-5 波长范围在450～650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm。求透镜的焦距f。
37-6 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（?=589 nm）的光谱线。
(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能
? 是多少？ 看到的光谱线的最高级次km37-7 某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一
单色X射线，波长为0.097 nm，它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大。求第一束X射线的波长。
练习38 光的偏振
38-1 （1）一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为
(A) 1 / 2； (B) 1 / 3 ； (C) 1 / 4； (D) 1 / 5。 ［ ］
（2）一束单色线偏振光，其振动方向与1/4波片的光轴夹角? = ?/4．此偏振光经过1/4波片后
(A) 仍为线偏振光； (B) 振动面旋转了?/2；
(C) 振动面旋转了?/4； (D) 变为圆偏振光。 ［ ］
（4）一束圆偏振光通过二分之一波片后透出的光是
(A) 线偏振光； (B) 部分偏振光；
(C) 和原来旋转方向相同的圆偏振光； (D) 和原来旋转方向相反的圆偏振光； (E) 椭圆偏振光。 ［ ］ 38-2 （1）要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过____________________________块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的___________________________倍。
（2）一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上．若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是__________________；玻璃的折射率为_________________。
（3）在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光．n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角i0＝arctg (n2/n1)，i≠i0．试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。
（4）一束光垂直入射在偏振片P上，以入射光线为轴转动P，观察通过P的光强的变化过程。若入射光是_______________________________光，则将看到光强不变；若入射光
是____________________________________，则将看到明暗交替变化，有时出现全暗；若入射光是____________________________________，则将看到明暗交替变化，但不出现全暗。 38-3 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直。一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I0 / 16。求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角。
38-4 如图所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上表面的反射光线1为完全偏振光。设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光。
38-5 线偏振光垂直入射于石英晶片上（光轴平行于入射表面），石英主折射率no = 1.544，ne = 1.553。
(1) 若入射光振动方向与晶片的光轴成60°角，不计反射与吸收损失，估算透过的o光与e光强度之比
(2) 若晶片厚度为0.50 mm，透过的o光与e光的光程差多大？
38-6 已知波片对钠光中的e光和o光的折射率分别为ne=1.486，no=1.656对于波长为589nm的钠光，它的1/4波片的厚度为多少？
练习39 黑体辐射、普朗克量子假设、光电效应
39-1 （1）所谓“黑体”是指的这样的一种物体，即 (A) 不能反射任何可见光的物体； (B) 不能发射任何电磁辐射的物体； (C) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体；
(D) 完全不透明的物体。
［ ］
（2）以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的图是
［ ］
（3）用频率为?1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I1，以频率为?2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I2，若I1> I2，则
(A) ?1 >?2； (B) ?1
(C) ?1 =?2； (D) ?1与?2的关系还不能确定。 ［ ］
39-2 （1）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长?m，现测得太阳的?m1 = 0.55 ?m，北极星的?m2 = 0.35 ?m，则太阳表面温度T1与北极星表面温度T2之比T1?T2 =__________________________。
（2）地球卫星测得太阳单色辐出度的峰值在0.565μm处，若把太阳看作是绝对黑体，则太阳表面的温度约为_________________________K。
-（3）一100 W的白炽灯泡的灯丝表面积为5.3×105 m2．若将点燃的灯丝看成是黑体，
可估算出它的工作温度为________________________。
（4）普朗克的量子假说是为了解释_______________________的实验规律而提出来的，它的基本思想是_________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
（5）已知某金属的逸出功为A，用频率为??的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率?? =______________，?? > ??，且遏止电势差|Ua| =________________________。
3
39-3 已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×10 W/m2，地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳的半径为6.76×105 km 。 (1) 求太阳辐射的总功率。
(2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度。 39-4 以波长??? 410 nm的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能EK= 1.0 eV，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？
39-5 光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| Ua | = 5.0 V，试求：
(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长； (2) 入射光波长．
39-6 以波长为??? 0.200 ?m的单色光照射一铜球，铜球能放出电子。已知铜的逸出功为A = 4.10 eV，现将此铜球充电，试求铜球的电势达到多高时不再放出电子？
练习40 康普顿效应、氢原子光谱与玻尔理论
40-1 （1）在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的
(A) 2倍； (B) 1.5倍； (C) 0.5倍； (D) 0.25倍 ［ ］
（2）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV； (B) 3.4 eV；
(C) 10.2 eV； (D) 13.6 eV。 ［ ］
（3）在气体放电管中，用能量为12.1 eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV； (B) 10.2 eV；
(C) 12.1 eV，10.2 eV和 1.9 eV； (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV。 ?????? ????? （4）根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为
(A) 5/4； (B) 5/3； (C) 5/2； (D) 5 ［ ］ 40-2（1）如图所示，一频率为??的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射．如果散射光子的频率为?′，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为_______________________________。
（2）在X射线散射实验中，散射角为??1 = 45°和??2 =60°的散射光波长改变量之比???：????=_________________。
（3）玻尔的氢原子理论的三个基本假设是：
①________________________________________；
②________________________________________；
③________________________________________。
（4）氢原子基态的电离能是 _______________eV。电离能为+0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n =_________________ 的轨道上运动。
（5）氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子。已知定态l的电离能为0.85 eV，又知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10.2 eV，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为__________eV。
（6）被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线。
（7）处于基态的氢原子吸收了13.06 eV的能量后，可激发到n =________的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有________条。
40-3 波长为?0 = 0.500 ?的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为??= 0.522 ?，试求反冲电子的动能EK。
- 40-4 已知电子静止质量me=9.11×1031 kg，在用波长?0 =1 0nm的光子做康普顿实验时，求：
(1) 散射角?＝90°的康普顿散射波长； (2) 反冲电子获得的动能。
40-5 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为434nm，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？ (3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？ 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。
40-6 试估计处于基态的氢原子被能量为 12.09 eV的光子激发时，试求电子的轨道半径增加的倍数。
练习41 德布罗意波、测不准关系
41-1 （1）若?粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是
(A) h/(2eRB)； (B) h/(eRB)；(C) 1/(2eRBh)； (D) 1/(eRBh)。
［ ］
（2）设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？
［ ］
41-2 （1）已知电子质量me=9.11×10 kg。为使电子的德布罗意波长为1 ?，需要的加速电压为_______________。
-31
（2）令?c?h/(mec)(称为电子的康普顿波长，其中me为电子静止质量，c为真空中光速，h为普朗克常量)。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是??=________________?c。
（3）已知中子的质量是m =1.67×10?27 kg，当中子的动能等于温度为T = 300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为_______________。
41-3 考虑到相对论效应，试求实物粒子的德布罗意波长的表达式，设EK为粒子的动能，m0为粒子的静止质量。
-41-4 已知电子静止质量me=9.11×1031 kg，若电子被电势差U12 = 100 kV的电场加速，假如考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长；假如不考虑相对论效应，则相对误差是多少？
41-5 一质量为m的微观粒子被约束在长度为L的一维线段上。已知质子质量mp = 1.67
--×1027 kg，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为1014 m的核内质子或中子的最小能量。
- 41-6 一电子处于原子某能态的时间为108 s，计算该能态的能量的最小不确定量。设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量。
-41-7 光子的波长为???3000 ?，如果确定此波长的精确度????????106，试求此光子位置的不确定量。
练习42 波函数、薛定谔方程、一维无限深势阱、氢原子
42-1 （1）一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a．应用测不准关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为
(A) ?/(ma2)； (B) ?2/(2ma2)； (C) ?2/(2ma)； (D) ?/(2ma2)
［ ］
（2）在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是
11)； (B) (2，1，-1，)；
2211 (C) (2，0，1，?)； (D) (3，1，-1，?)。 ［ ］
22?*42-2 （1）设描述微观粒子运动的波函数为?(r,t)，则??表示
(A) (1，0，0，?______________________________________________________________________________；
?其归一化条 ?(r,t)须满足的条件是_______________________________________________；
件是__________________________________________。
（2）原子内电子的量子态由n、l、ml及ms四个量子数表征．当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为______________________________；当n、l一定时，不同的量子态数目为__________________________；当n一定时，不同的量子态数目为_____________。
（3）多电子原子中，电子的排列遵循___________________________________________原理和______________________原理。
（4）根据量子力学原理，当氢原子中电子的动量矩L?6?时，L在外磁场方向上的投影Lz可取的值分别为___________________________________________。
（5）1921年斯特恩和革拉赫在实验中发现：一束处于s态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束．对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用________________________________________________________来解释。
（6）在主量子数n =2，自旋磁量子数ms?1的量子态中，能够填充的最大电子数是2____________________________________________。
（7）原子序数Z = 6的碳原子，它在基态的电子组态为__________________；原子序数Z = 14的硅原子，它在基态的电子组态为______________________。
42-3 一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式。
42-4 已知线性谐振子处在第一激发态时的波函数为
2?3?2x2?1?1/2xexp(?)
2?式中? 为一常量。求第一激发态时概率最大的位置。
42-5 一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示。描写粒子状态的波函数为??cx(l?x)，其中c为待定常量。求在0~l 区间发现该粒子的概率。
42-6 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ?n(x)?132/asin(n?x/a) (0 试求： （1）距势阱内壁1/4宽度以内发现粒子的概率； （2）n为何值时在上述区域内找到粒子的概率最大； （3）当n??时该概率的极限，并说明这一结果的物理意义。 练习43 固体中的电子 43-1 (1) 在温度为T的金属中，自由电子的平均动能比kT大很多倍，对这一现象的解释是： (A) 测不准原理； （B）相对论； (B) 波粒二象性； （D）泡利不相容原理。 ［ ］ （2） 对于金属中的自由电子气，下面看法正确的是 (A) 自由电子处于一个三维的无限深方势阱中，在势阱内不受力的作用； (B) 自由电子气中每个电子的平均平动动能等于3kT/2，T为金属的温度； (C) 自由电子的德布如意波长比离子间距大得多； (D) 在金属的温度趋于T=0K时，自由电子的速率也趋于零。 ［ ］ （3） 本征半导体的禁带宽度是1.14eV，它能吸收的最大波长是 (A) 3.6?10nm； (B) 1.09?10nm； (C) 1.09?10nm； (D) 1.74?10nm。 ［ ］ （4）N型半导体中，由杂质原子所形成杂质能级在能带结构中应处于 (A) 价带中； (B) 导带中； (C) 禁带中，但接近价带顶； （D）禁带中，但接近导带顶。 ［ ］ （5）下列说法正确的是 （A）本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而杂质半导体只有一种载流子（电子或空穴）参与导电； （B）杂质半导体中，电子与空穴两种载流子的整体对半导体的导电性有相同的贡献； （C）N型半导体中载流子电子对导电性能的贡献大，是由于载流子电子数比载流子空穴数多； （D）一个载流子电子比一个载流子空穴对半导体的导电性能的贡献大，所以同样载流子浓度的N型半导体比P型半导体导电性能好。 [ ] 43-2 （1）已知金属费米能级的典型值为几个eV，金属温度趋于0K时自由电子的平均速率的数量级估算值为__________________。 （2）EF是金属的费米能量。0K时费米电子气体电子的平均能量为________________，电子的平均速率为________________，电子的方均根速率为_________________。 3?16?64（3）N个原子集聚成晶体时，孤立原子的每一个能态都分裂为___________个能态，分裂程度随原子间距的缩小而___________________。 （4）锗用三价铟掺杂，则成为______________型半导体，能带结构上的杂质能级位于_______________________；若硅用五价锑掺杂，则成为_____________型半导体，杂质能带位于__________________________。 （5）已知CdS和PbS的禁带宽度分别为2.42eV和0.30eV。它们的光电导的吸收限波长（最长波长）分别是________和_________，而各属的波段分别为__________和__________。 43-3 一个电子被限制在边长为a的正立方体内。顶点为原点，沿三个棱的方向取作x,y,z方向，则 （1）由驻波方法求出三个方向电子波长的表达式； （2）求出电子动量分量的表达式； （3）非相对论情况下求出电子能量表达式。 43-4 已知金的密度为1.93×104kg/m3，设每个金原子有一个导电电子，试计算 （1）金的费米能量、费米速度和费米温度； （2）具有此费米能量的电子的德布如意波长是多少？ 43-5 已知铜的密度取8.9?10kg.m-3，其电阻率取1.75?10??m， （1）求铜的自由电子密度n； （2）求铜中自由电子自由飞行的时间； （3）求室温下自由电子的经典平均自由程?1； （4）铜的费米速率参量为1.57?10m/s，求费米速率对应的平均自由程?2。 43-6 金刚石的禁带宽按5.5eV计算。试求： （1）禁带顶和底的能级上的电子数的比值，设温度为300K。 （2）使电子越过禁带上升到导带需要的光子的最大波长。 43-7 半导体发光二极管在有正向电流通过时发出的单色光波长最大值是654nm,估算它的最大禁带宽度。 63?8练习44 核物理 44-1 (1) 下列说法正确的是 (A) 核的质量等于组成它的所有质子和中子质量之和； （B）核的质量等于其原子质量减去原子中的电子质量； (C) 核的质量一定小于组成它的所有质子和中子质量之和； （D）核的质量一定大于组成它的所有质子和中子质量之和。 ［ ］ （2）对于核自旋，下面理解正确的是 (A) 核自旋是核内所有A个核子的自旋角动量之和； (B) 核自旋是核内所有A个核子的自旋角动量与所有质子轨道角动量之和； (C) 核自旋是核内所有质子的自旋角动量与轨道角动量之和； (D) 核自旋与质量数A有关，A越大核自旋在Z方向的投影越大。 ［ ］ （3） 关于?衰变，下列说法不正确的是 (A) ?衰变是4He核从衰变核内逃逸即势垒穿透的过程； (B) 同一放射源放射出的?粒子能量一定相同的； (C) ?衰变往往有?衰变伴随； (D) ?放射源的?衰变的半衰期可以有很大不同。 ［ ］ （4）对于?衰变的理解，下列说法正确的是 (A) ?衰变是指核放出电子的过程； (B) ?衰变是核内电子或正电子从核内逃逸即势垒穿透的过程； (C) ?衰变是核内中子与质子相互变换的结果； （D）?衰变过程不会伴随光子的发射。 ［ ］ 44-2 （1）原子大小的数量级是_____________，原子核大小的数量级是____________。 （2）太阳与地球的质量平均密度的数量级为103kg/m3，则原子核的质量密度约是它们的________倍。 1（3）12C核的自旋量子数是_____________，0N的自旋量子数是__________________，11H的自旋量子数是_________________。 （4）核力是短程力，它的作用范围可用原子核内核子间的平均距离来估算。把核看作由A个不可压缩的小球紧挤在一起形成的球形，那么核力的用作范围为_______________。 （5）质量数A不同的核的平均结合能一般是有差别的，但在A.>20时它随A的变化就很小了，这说明核力具有____________________。 （6）已知铜原子质量是63.9298u，钴原子质量是59.9338u，氦原子质量是4.002603u。则6429Cu不能发生?衰变的原因是______________________________. AA（7）EC衰变可表示为ZX????Z?1Y??e。用mX、mY表示反应前后的原子质量， 此EC过程放出的能量Q=_____________________。 44-3 一个能量为6MeV的α粒子和静止的金核（197Au）发生正碰，它能达到离金核的最近距离是多少？如果是氮核（14N）呢？两者都可以忽略靶核的反冲吗？此α粒子可以达到氮核的核力范围吗？ 44-4 64Cu的半衰期是12.8h。1g纯的错误！链接无效。活度是多少？经过12.8h的衰变，样品的活度是多少？ 44-5 一年龄待测的古木片在纯氧氛围中燃烧后收集了0.3mol的CO2。这样品由于14C衰变产生的总活度测得每分钟9次计数。试由此确定古木片的年龄。 44-6 226Ra放射的α粒子的动能为4.7825MeV。求子核的反冲能量。此α衰变放出的总能量是多少？ 44-7 由质量亏损计算氢弹热核反应2H?3H?4He?n?Q中的Q值，并说明是吸热反应还是放热反应。已知2H原子的质量为2.014102u，3H原子的质量为3.016050u，4He原子的质量为4.002603u，n的质量为1.008665u。