(广西专用)2019中考数学二轮新优化复习专题7 抛物线背景下的几何探究型压轴题针对训练(含答案)

∴直线CE的解析式为y=-

9

x+3. 13

9??y=-x+3,13由???y=-x2+2x+3,

35

可得x1=0(舍去),x2=,

13

35

则点P的横坐标为.

13

(3)如答图2,过点D作DI⊥x轴,垂足为I.

第2题答图2

∵∠BDA+2∠BAD=90°, ∴∠DBI+∠BAD=90°. ∵∠BDI+∠DBI=90°, ∴∠BAD=∠BDI. ∵∠BID=∠DIA, ∴△IBD∽△IDA, ∴=,

BIIDDIIA∴

xD-xB-yD=, -yDxD-xA2

2

∴yD=xD-(xA+xB)xD+xAxB, 令y=0,得-x+bx+c=0, 则xA+xB=b,xAxB=-c,

∴yD=xD-(xA+xB)xD+xAxB=xD-bxD-c. ∵yD=-xD+bxD+c, ∴yD=-yD, 解得yD=0或-1. ∵点D在x轴下方,

∴yD=-1,即点D的纵坐标为-1.

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2

2

2

2

类型3 探究特殊三角形的存在性

1.(2018·河池)如图1,抛物线y=-x+2x-1的顶点A在x轴上,交y轴于B,将该抛物线向上平移,平移后的抛物线与x轴交于C,D,顶点为E(1,4).

(1)求点B的坐标和平移后抛物线的解析式;

(2)点M在原抛物线上,平移后的对应点为N,若OM=ON,求点M的坐标;

(3)如图2,直线CB与平移后的抛物线交于F,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以C,F,

2

P为顶点的三角形是直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由,

第1题图

解:(1)在抛物线y=-x+2x-1中,令x=0,得

2

y=-1,∴B(0, -1).

∵平移后的抛物线顶点为E(1,4),

∴平移后抛物线的解析式为y=-x+2x-1+4=-x+2x+3. (2)设M(a,-a+2a-1),则N(a,-a+2a+3). ∵OM=ON,∴点M,N关于x轴对称, ∴-a+2a-1=-(-a+2a+3). 整理,得a-2a-1=0, 解得a=1±2,

∴点M的坐标为(1+2,-2)或(1-2,-2). (3)存在,点P的坐标为(1 ,2)或(1,-8)或(1, -6)或(1,1).

[解法提示]令y=-x+2x+3=0,

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2

2

解得x1=-1,x2=3,∴C(-1,0). 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0). 将点B(0,-1),C(-1,0)分别代入,

??b=-1,得?

?-k+b=0,?

??k=-1,

解得?

?b=-1,?

∴直线BC的解析式为y=-x-1,

??y=-x+2x+3,

联立?

?y=-x-1,?

2

??x=-1,

解得?

?y=0,?

2

??x=4,

或?

?y=-5,?

∴F(4,-5).

∵抛物线的对称轴为直线x=-=-2a2∴设P(1,m),

∴PF=(1-4)+(m+5)=m+10m+34,

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2

2

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