r2解：NA?r??n2?r??n2?n(0)2?[1?()2]， 0?r?a
a12．均匀光纤芯与包层的折射率分别为：nl＝1．50，n2＝1．45，试计算： （1）光纤芯与包层的相对折射率差Δ？（2）光纤的数值孔径NA？ （3）在1km长的光纤上，由子午线的光程差所引起的最大时延差Δτmax ？ （4）若在1km长的光纤上,将Δτmax减小为10ns/km, n2应选什么值. 解：（1）??(n12?n22)/2n12?3.28e-2；
2?0.384； （2）NA?n12?n2（3）由n1sin?1=n2sin?2可求出sin?1为1.45/1.5，则列出方程并解得此时
所走的光程为1.034483km，Δτmax=（1.034483-1）/c=1.1494e-7s/m。
更正：??max?L/(ccsin?c)?L/() n1n1Ln1n1(?1) cn2则 ??max? = （1000*1.5）/(3.0*108) * (1.5/1.45 - 1) =172.35ns
（4）由题可以先求出光走的光程L=1003m。sin?1=1/1.003= n2/1.5，带入
数据得到，n2=1.4955。
更正：由公式??max?Ln1n1(?1)可得， cn2n2?n1/(??maxc?1) Ln1代入数据可得: n2?1.497
13. 已知阶跃光纤纤芯的折射率nl＝1.465，相对折射率差 Δ= 0.01，纤芯半径a＝25μm 试求:
LPOl、LPO2、LP11和LP12模的截止波长各为多少？
15
解：查表可以得到对应的Vc值分别为：0，3.8317，2.4048，5.5201，分别带入公式?c=2?n1(2?)a/Vc，得到以下各值：无截止波长；9.624μm(8.493μm)；13.533μm；5.896μm。
14. 阶跃光纤，若nl＝1.50, λ0=l.3μm，试计算
（1）若Δ= 0．25，为了保证单模传输，其纤芯半径a应取多大？ （2）若取a=5μm ，为保证单模传输，Δ应取多大？ 解：（1）单模传输的条件，0?0 （2）0?1/2 2?n1a2??0?2.4048，将数据带入解出 2?n1a2??0?2.4048，带入数据得到，0<Δ<2.2e-3。 15. 阶跃折射率光纤中nl＝1.52，n2＝1.49 （1）光纤浸在水中（n0＝1.33），求光从水中入射到光纤输入端面的最大接收角； （2）光纤放置在空气中，求数值孔径。 解：（1）至少保证光在光纤中传播时发生全反射，则根据n1sin?1=n2sin?2有sin?1=1.49/1.52，则当光从水中进入光纤后的折射角α的sin?=1-(1.491.52)2，根据公式n1sin?=n2sinα有1.33* sin?=1.52*sin?，带入数据解得?=0.227rad，则最大接收角为0.456rad。 16. 一阶跃折射率光纤，纤芯半径a=25μm，折射率nl＝1.50，相对折射率差Δ=1％，长度 L=2km。求： （1）光纤的数值孔径； （2）子午光纤的最大时延差； （3）若将光纤的包层和涂数层去掉，求裸光纤的NA和最大时延差。 解：（1）NA?n12??1.50*2*1%?0.2121 （2）因为sin?0?NA，??(n1?n2)/n1，求得sin?2?0.214， (21?(sin?2)2?2)3*105?1.585e-7s/km 所以有Δτmax = 2?1.118。时延差略。 （3）n2=1.0，NA?n12?n2 16 第五章 无线通信传输理论 1、简述无线电波的传播方式及其特点。 答：无线电波的传播方式主要有地面波传播、天波传播、散射传播和视距传播。 地面波传播是指无线电波沿着地球表面的传播，简称地波。其特点是信号比较稳定，但电波频率愈高，地面波随距离的增加衰减愈快。因此，这种传播方式主要适用于长波和中波波段。 天波传播是指电波由高空电离层反射回来面到达地面接收点的这种传播方式。长、中、短波都可以利用天波进行远距离通信。 散射传播是利用对流层或电离层中介质的不均匀性或流星通过大气时的电离余迹对电磁波的散射作用来实现远距离传播的。这种传播方式主要用于超短波和微波远距离通信。 视距（直射）传播是指在发射天线和接收天线间能相互“看见”的距离内，电波直接从发射端传播到接收端(有时包括有地面反射波)的一种传播方式，又称为直接波传播。微波波段的无线电波就是以视距传播方式来进行传播。视距传播的应用可分为三类情况。第一类是指地面上的视距传播，如移动通信和微波接力电路等；第二类是指地面上与空中目标之间的视距传播，如与飞机、通信卫星等)；第三类是指空间通信系统之间的视距传播，如飞机之间、宇宙飞行器之间等。 2、简述无线电波传播特性。 答：电源波的波长不同，其传播方式和特点也不同。但电磁波在传播过程中有以下共同特性。 ①电磁波在均匀媒质中沿直线传播。在均匀媒质中，电磁波各射线的传播速度相同，传播中各射线相互平行，电磁场方向不变．所以传播方向不变，即按原先的方向直线向前传播。 ②能量的扩散与吸收。当电磁波离开天线后，便向四面八方扩散，随着传播距离增加，电磁波能量分布在越来越大的面积上，由于天线辐射的总能量—定，所以离开天线的距离越远，空间的电磁场就越来越弱。 ③反射与折射。当电波由—种媒质传播到另一种媒质时，在两种媒质的交界面上，传播方向会发生改变，产生反射和折射现象。电波的反射和折射同样遵守 17 光学的反射和折射定律。 ④电波的干涉。由同一电波源所产生的电磁波，经过不同的路径到达某接收点时，该接收点的场强由不同路径的电波合成，这种现象叫做波的干涉，也称为多经效应。合成电场强度与各射线电场的相位有关，当它们同相位时，合成场强最大；反相时，合成场强最小。所以当接收点不同相位时，合成场强也是变化的。 ⑤绕射现象。电波在传播过程中有一定的绕道障碍物的能力。这种现象称为绕射。由于电波具有一定的绕射能力，所以能绕过高低不平的地面或有一定高度的障碍物，然后到达接收点。因而有时在障碍物后面也能收到无线电信号。电波的绕射能力与波长和障碍物几何尺寸有关，当障碍物的大小确定后，波长越长，绕射能力越强，波长越短，绕射能力越弱。 3、介绍传输介质对电波传播的影响。 答：不同路由的中继段，当地面的地形不同时，对电波传播的影响也不同。主要分以下几点讨论。 地面对无线电波传播的影响——主要有反射、绕射和地面散射。地面可以把天线发出的一部分号能量反射到接收天线（光滑地面或水面反射的能量更大些），与主波（直射波）信号产生干涉，并与主波信号在收信点进行矢量相加，其结果是收信电平与自由空间传播条件下的收信电平相比，也许增加，也许减小。 大气对无线电波传播的影响——在空间通信业务中，无线电波穿过大气层时，除路径损耗外，还会产生其他影响。对流层与同温层、电离层不同，它除了含有各种气体外，还含有大量的水蒸气以及水气的凝结物。总之，在无线通信中，由于跨越距离大，因此影响电波传播的因素也很多。主要有大气对无线电波的折射和衰减。 4、解释自由空间和自由空间损耗的概念。 答：略。 5、惠更斯-菲涅尔原理的基本思想是什么？解释菲涅耳区的概念。 答：惠更斯－菲涅耳原理关于光波或电磁波波动性学说的基本思想：光和电磁波都是一种振动，振动源周围的媒质是有弹性的，故一点的振动可通过媒质传递给邻近的质点，并依次向外扩展，而成为在媒质中传播的波。惠更斯原理是，一点源的振动可传递给邻近质点，使其成为二次波源。当点源发出球面波时，2 18