r2解：NA?r??n2?r??n2?n(0)2?[1?()2]， 0?r?a
a12．均匀光纤芯与包层的折射率分别为：nl＝1．50，n2＝1．45，试计算： （1）光纤芯与包层的相对折射率差Δ？（2）光纤的数值孔径NA？ （3）在1km长的光纤上，由子午线的光程差所引起的最大时延差Δτmax ？ （4）若在1km长的光纤上,将Δτmax减小为10ns/km, n2应选什么值. 解：（1）??(n12?n22)/2n12?3.28e-2；
2?0.384； （2）NA?n12?n2（3）由n1sin?1=n2sin?2可求出sin?1为1.45/1.5，则列出方程并解得此时
所走的光程为1.034483km，Δτmax=（1.034483-1）/c=1.1494e-7s/m。
更正：??max?L/(ccsin?c)?L/() n1n1Ln1n1(?1) cn2则 ??max? = （1000*1.5）/(3.0*108) * (1.5/1.45 - 1) =172.35ns
（4）由题可以先求出光走的光程L=1003m。sin?1=1/1.003= n2/1.5，带入
数据得到，n2=1.4955。
更正：由公式??max?Ln1n1(?1)可得， cn2n2?n1/(??maxc?1) Ln1代入数据可得: n2?1.497
13. 已知阶跃光纤纤芯的折射率nl＝1.465，相对折射率差 Δ= 0.01，纤芯半径a＝25μm 试求:
LPOl、LPO2、LP11和LP12模的截止波长各为多少？
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解：查表可以得到对应的Vc值分别为：0，3.8317，2.4048，5.5201，分别带入公式?c=2?n1(2?)a/Vc，得到以下各值：无截止波长；9.624μm(8.493μm)；13.533μm；5.896μm。
14. 阶跃光纤，若nl＝1.50, λ0=l.3μm，试计算
（1）若Δ= 0．25，为了保证单模传输，其纤芯半径a应取多大？ （2）若取a=5μm ，为保证单模传输，Δ应取多大？ 解：（1）单模传输的条件，0?0
（2）0?1/2
2?n1a2??0?2.4048，将数据带入解出
2?n1a2??0?2.4048，带入数据得到，0<Δ<2.2e-3。
15. 阶跃折射率光纤中nl＝1.52，n2＝1.49
（1）光纤浸在水中（n0＝1.33），求光从水中入射到光纤输入端面的最大接收角； （2）光纤放置在空气中，求数值孔径。
解：（1）至少保证光在光纤中传播时发生全反射，则根据n1sin?1=n2sin?2有sin?1=1.49/1.52，则当光从水中进入光纤后的折射角α的sin?=1-(1.491.52)2，根据公式n1sin?=n2sinα有1.33* sin?=1.52*sin?，带入数据解得?=0.227rad，则最大接收角为0.456rad。
16. 一阶跃折射率光纤，纤芯半径a=25μm，折射率nl＝1.50，相对折射率差Δ=1％，长度 L=2km。求：
（1）光纤的数值孔径； （2）子午光纤的最大时延差； （3）若将光纤的包层和涂数层去掉，求裸光纤的NA和最大时延差。 解：（1）NA?n12??1.50*2*1%?0.2121
（2）因为sin?0?NA，??(n1?n2)/n1，求得sin?2?0.214，
(21?(sin?2)2?2)3*105?1.585e-7s/km
所以有Δτmax =
2?1.118。时延差略。 （3）n2=1.0，NA?n12?n2 16