解得：x?16121y
6011y?50
代入（4）式后即得总成本函数：C?16．某企业以劳动L及资本设备K的投入来生产产品Q，生产函数为：
141Q?10L(K?25)4 （K≥25）
企业劳动投入量短期及长期均可变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工资率w?100，资本报酬率r?400
（1）求企业短期及长期总成本函数；
（2）求Q=20时的最佳资本规模。并求出此时的短期边际成本及平均成本函数。 解：（1）对生产函数整理后可得：
L?1104Q(K?25)
4?1企业总成本即为：
TC?wL?rK?1100Q(K?25)4?1?400K
此即为短期成本函数。
长期情形下，K可变动，成本极小化的条件为： 可解得：K?dTCdK1??21100Q(K?25)4?2?400?0
200Q?25
代入成本函数得：
TC?4Q2?10000
此即为长期总成本函数。
（2）Q=20时，代入（1）式得最佳资本规模为：
K=27
代入短期成本函数得：TC?1200Q4?10800
此时短期边际成本和平均成本分别为：
SMC?dTCdQTCQ?1501200Q
3SAC??Q?10800Q3?1
16. 某厂商的成本函数是TC?200?15Q?0.5Q计算Q?10时的平均成本和边际成本：并计算厂商应确定的合理产量和合理产量下的平均成本。（南京大学2007试）
解：（1）Q=10时，TC?200?15Q?0.5Q?200?15?10?0.5?10?400
29
222所以平均成本AC?TCQ?40010?40
又因为MC?TC'?(200?15Q?0.5Q2)'?15?Q，将Q=10代入得：MC=25。 （2）厂商所确定的长期合理产量应使得平均成本达到最低。 由于AC?TCQ?200Q?15?0.5Q，令AC '?(TCQ)'??200Q2?0.5?0，
解得合理产量为Q=10。此时对应的平均成本AC=25。
4论述题
1．定义规模报酬递增与规模经济，简述其因果关系。（广东外语外贸大学2004试）
答：（1）规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素投入增加的比例。设生产函数为Q?f(L,K)，如果f(?L,?K)>?f(L,K)，其中，常数λ>0，则生产函数Q=f（L，K）具有规模报酬递增的性质。 规模报酬递增的生产函数，总产量曲线凸向右下方，表示产量的增加幅度大于要素投入量的增加幅度。
图5.12 总产量曲线
如图5.12所示，图中横轴表示劳动L和资本投入量K，纵轴表示产量Q，曲线OQ为总产量曲线。当各种要素投入量由X1增加到X2时，引起产量由Q1增加到Q2，要素投入量增加了一倍，而产量的增加大于一倍。
产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它可以表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，而较小规模的企业可能无法利用这样的技术和生产要素。随着对较多的人力和机器的使用，企业内部的生产分工能够更加合理和专业化。此外，人数较多的技术培训和具有一定规模的生产经营管理，也可以节省成本。
（2）规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化，以及技术因素。企业规模扩大后使得劳动分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均成本。技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。 <