第二章随机变量及其分布

随机变量及其分布

离散型随机变量及其分布律连续型随机变量及其概率密度几种重要的随机变量随机变量函数的分布

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计12005 He Xianzhi

§1、随机变量及其分布函数一、随机变量

【引例1】设随机试验E：抛一枚硬币，观察正面H与反面T的出现情况。

样本空间为S={H，T}，现在我们将试验的每个结果(样本点)与一个实数建立联系,即相当于在S上定义一个函数:

这样一来,“出现正面H”的事件为{X=1}, “出现反面T”的事件为{X=0},且易知

?0,e?T,X?X(e)???1,e?H.1P{X?1}?P{X?0}?.■

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【引例2】设随机试验E：测试灯泡寿命(小时).样本空间为S={t|t≥0}，现在我们将试验的灯泡寿命记为X,令

X?X(e)?t,e?t?S则X是定义在样本空间为S={t|t≥0}上的函数，其值域为RX??0,???且取值具有随机性.|

“灯炮寿命在1000～2500小时”的事件可表示为

{1000?X?2500}■上面两例中,我们是在随机试验样本空间上定义了实

值函数X,显然它取值具有随机性,故称它们为随机变量.

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定义1设随机试验E的样本空间为S={e},称定义在

X=X(e) (e∈S)

S上单值实值函数

为随机变量,记为r.v.X.(random variable X)。

注意

①随机变量与普通函数的区别:◆普通函数的定义域是实数集,而随机变量的定义域是样本空间(样本点不一定为实数);

合肥工业大学精品课程概率论与数理统计R

SeX(e)

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