利用概率性质等知识可以证明分布函数具有下列性
质:
1、F(x)是单调不减函数,即对任意实数x1,x2(x1 图像自左至右呈上升满数2、F(x)至多有可列个间断点,且在其间断点处是右连续. 3、F(-∞)=0,F(+∞)=1 间断点右连续图像左右趋势图像值域范围 4、0≤F(x)≤1; 5、P{x1 合肥工业大学精品课程概率论与数理统计9 2005 He Xianzhi＠ 【例1】设随机变量X的分布函数为 F(x)?A?Barctanx(???x???),试求(1)系数A,B；(2)X取值落在（-1，1]中的概率。 〖解〗（1）由 F(??)?lim(A?Barctanx)?A?x?????2B?0,F(??)?lim(A?Barctanx)?A?B?1,x???211解得： A?,B?.2?于是，分布函数为： 11F(x)??arctanx(???x???).2?合肥工业大学精品课程概率论与数理统计102005 He Xianzhi （2）由分布函数计算事件概率公式得： P{?1?X?1}?F(1)?F(?1)??1?11???11?????????(?)??.■ 4?2?2?4??2?分布函数完全描述了随机变量的统计规律性。下面，分别讨论实际问题最常见的两类随机变量——离散型随机变量和连续型随机变量。 请大家注意它们的定义和讨论方法的异同。 合肥工业大学精品课程概率论与数理统计112005 He Xianzhi §2、离散型随机变量一、概念 定义1 全部可能取值为有限个或可列无限个的随 机变量称为离散型随机变量. 描述一个离散型随机变量X必须且只需知道:X的所有可能取的值以及X取每个可能值的概率.二、概率分布及其性质 设离散型随机变量X所有可能取值为x1,x2,?,xn?,且X取各个可能值的概率为 pk?P?X?xk?(k?1,2,?)合肥工业大学精品课程概率论与数理统计122005 He Xianzhi