九、变形计算

9.1 正常试用阶段的挠度计算

使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，仅考虑挠度长期增长系数ηθ，对于C50混凝，土内插可得ηθ?1.425，对于部分预应力A类构件，使用阶段的挠度计算时，抗弯刚度B0?0.95EcI0。取跨中截面尺寸及配筋情况确定B0：

B0?0.95EcI0?0.95?3.45?104?1.09213?1011?3.5795?1015 kN?mm2

短期荷载组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：

5Msl25?2468.972?106?246002fs????43.48 mm 1548B048?3.5795?10 自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：

5MGKl25?2035.26?106?246002fG????35.84 mm 1548B048?3.5795?10 消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数ηθ后，正常使用阶段的挠度值为：

f1?ηθ(fs?fG)?1.425?(43.48?35.84)?10.887? 计算结果表明，使用阶段的挠度值满足《公预规》要求。

l?41 mm 600 9.2 预加力引起的反拱度计算反预拱度的设置

9.2.1 预加力引起的反拱度计算

空心板当放松预应力钢绞线时，跨中产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C45。预加力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数ηθ=2.0。先计

''?0.95Ec'I0算此时的抗弯刚度，计算公式为：B0

（1） 换算截面面积的计算

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'A0?A?(α'Ep?1)?(α'Es?1)AsEc'?3.35?104(MPa)α'Ep1.95?105?'??5.82 4Ec3.45?10Es?5.97'EcEpα'Es? 则：

'A0?747898?4.82?2100?4.97?3695?776384.15 mm2

（2）换算截面重心位置

'S01?(5.82?1)?2100?(536.5?21?45)?(5.97?1)?3695?(536.5?21?45) ?13402733.58 mm2

于是得换算截面到空心板毛截面重心轴的距离为：

'S0113402733.58d???17.26 mm

A0776384.15'01 换算截面重心至空心板截面下缘和上缘的距离分别为：

'y01x?(536.5?21?17.26)?498.24 mmy'01s?(536.5?21?17.26)?574.76 mm

换算截面重心至预应力钢筋重心及普通钢筋重心的距离分别为：

'e01s?(498.24?45)?453.24 mme'01p?(498.24?45)?453.24 mm

（3）换算截面惯性矩

'2''2I0?I?Ad01?(α'EP?1)Ape'201p?(αES?1)Ase01s ?103258488700?747898?17.262?4.82?2100?453.242?4.97?3695?453.242 ?1.09333?1011 mm4（4）换算截面弹性抵抗矩 下缘：W01x'I'01.09333?1011?'??2.194?108 mm3 y01x498.24I'01.09333?1011?'??1.9022?108mm3 y01s574.76上缘：W01s'（5）跨中反拱度计算

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扣除全部预应力损失后的预加力为（近似取跨中处损失值） 已求得：σp0?1174MPa，Np0?2292770N，ep0?453.24mm。 则由预加力产生的弯矩为：

Mp0?Np0ep0?2292770?453.24?1039175075 N?m

由预加力产生的跨中反拱度乘以反拱长期增长系数ηθ=2.0，得：

5Mp0l5?1039175075?246002fp?ηθ??2.0??37.65 mm '1548B048?3.4795?10 9.2.2 预拱度的设置

对于预应力混凝土受弯构件，当预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应计算的长期挠度时，可不设预拱度。由以上计算可知，由预加力产生的反拱值为fp?37.65 mm，小于按荷载短期效应计算的长期挠度值fql?ηθfs?1.425?43.48?61.959 mm，故应设置预拱度⊿。

跨中处预拱度为：⊿?fql?fp?61.959?37.65?24.309，支点预拱度⊿=0，预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。

2十、持久状态应力验算

持久状况应力验算应计算实用阶段正截面混凝土法向压应力σkc、预应力钢筋的拉应力

σp及斜截面的主压应力σcp。计算时作用效应取标准组合。

10.1 跨中截面混凝土法向应力σkc验算

σp?σcon?σl?1302?175.09?1126.91 MPa

跨中截面有效预加力：

Np?σpAp?1126.91?2100?2366511 N

标准组合时Ms?2731.307 kN?m，则：

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σkc?NpA0?NpepW01uMs2366511236651?456.812731.307?106y0????W01u775399205214796.1205214796.1

?15.83 MPa?0.5fck?16.2MPa10.2 跨中截面预应力钢绞线拉应力验算

σp?σpe?σEpσkt?0.65fpk

式中 σkt——按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向应力。

2731.307?106σkt??456.81?11.42 MPa 111.09213?10 有效预应力：

σpe?σcon?σl?1103.59 MPa

则，预应力钢绞线中的拉应力为：

σp?σpe?αEpσkt?1126.91?5.65?11.42?1191.433?0.65fpk?1209 MPa

10.3 斜截面主应力验算

斜截面主应力计算选取支点截面的A-A纤维（空洞顶面）、B-B纤维（空心板重心轴）、C-C（空洞底面），在标准值效应组合和预加力作用下，产生的主压应力σcp和主拉应力σtp计算见下式，并满足σcp?0.6fck?19.44MPa。

cp{σtp?σσcxkτk?

①A-A纤维（空洞顶面）

σcxkσ2?(cxk)2?τk22M ?σpc?ky0I0VdS01bI0 Vsd?494.378kN,b?544mm，计算主拉应力截面抗弯惯性矩I0?1.09213?1011mm4，空心板A-A纤维以上对空心板换算截面重心轴静矩为：

S01A?1404?133?(532.19? 则：

133)?8.6959?107 mm3 2 - 37 -