2017-2018学年人教版高中数学选修2-1全册教案 下载本文

2018新人教A版高中数学选修2-1教案

x2y2??1 所求的轨迹方程为

106x2y2(x?1)2y2??1和??1的长半轴长、短半轴长、半焦距、问题1:求出椭圆方程4343离心率;

x2y2(x?1)2y2??1和??1长轴顶点、焦点、准线方程; 问题2:求出椭圆方程4343x2y2(x?1)2y2??1向右平移一个单位即可以得到椭圆??1所以问题解:因为把椭圆43431中的所有问题均不变,均为a?3,b?3,c?1,e?c1? a2x2y2??1长轴顶点、焦点、准线方程分别为:(?2,0),(?1,0)x??4; 43(x?1)2y2??1长轴顶点、焦点、准线方程分别为:(?2?1,0),(?1?1,0)x??4?1; 43反思:由于是标准方程,故只要有两上独立的条件就可以确定一个椭圆,而题目中有三个条件,所以我们必须进行检验,又因为e?1c2?另一方面离心率就等于这是两上矛盾

2a10的结果,所以所求方程是错误的。又由解法一可知,所求得的椭圆不是标准方程。 小结:以后有涉及到“动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时”最好的方法是采用求轨迹方程的思路,但是这种方法计算量比较大;

解法二运算量比较小,但应注意到会不会是标准方程,即如果三个数据可以符合课本例4的关系的话,那么其方程就是标准方程,否则非标准方程,则只能用解法一的思维来解。 例4、设AB是过椭圆右焦点的弦,那么以AB为直径的圆必与椭圆的右准线( ) A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切 分析:如何判断直线与圆的位置关系呢?

解:设AB的中点为M,则M即为圆心,直径是|AB|;记椭圆的右焦点为F,右准线为l;

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过点A、B、M分别作出准线l的垂线,分别记为d1,d2,d由梯形的中位线可知d?d1?d2 2又由椭圆的第二定义可知

|AF||BF|?e?e即|AF|?|BF|?e(d1?d2) d1d2又?d?d2|AB||AB||AF|?|BF|??e?1且0?e?1?d?故直线与圆相离

2222x2y2??1的上任意一点,F1、F2分别为左右焦点;且A(1,2)求例5、已知点M为椭圆

25165|MA|?|MF1|的最小值

35分析:应如何把|MF1|表示出来

3a225??,作MD?l1于点D,记d?|MD| 解:左准线l1:x??c3由第二定义可知:故有|MA|?|MF1|35c3?e???|MF1|?d?d?|MF1|

53da55|MF1|?|MA|?d?|MA|?|MD| 325 3所以有当A、M、D三点共线时,|MA|+|MD|有最小值:1?即|MA|?528|MF1|的最小值是

33变式1:3|MA|?5|MF1|的最小值; 解:3|MA|?5|MF1|?3(|MA|?

D A F528|MF1|)?3??28 33M 3|MA|?|MF1|的最小值; 533532828?解:|MA|?|MF1|?(|MA|?|MF1|)?? 553535变式2:

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巩固练习

1.已知是椭圆上一点,若到椭圆右准线的距离是,则到左焦点的

距离为_____________.

2.若椭圆的离心率为,则它的长半轴长是______________.

答案:1.教学反思

2.1或2

1.椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程; 2.椭圆定义的简单运用;

3.离心率的求法以及焦半径公式的应用; 课后作业

1.例题5的两个变式;

2. 已知,为椭圆上的两点,是椭圆的右焦点.若,

的中点到椭圆左准线的距离是,试确定椭圆的方程.

解:由椭圆方程可知、两准线间距离为.设,到右准线距离分别为,,

由椭圆定义有,所以,则,

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中点到右准线距离为,于是到左准线距离为,,所求

椭圆方程为思考:

221.方程2(x?1)?(y?1)?|x?y?2|表示什么曲线?

(x?1)2?(y?1)222?解:??1;即方程表示到定点的距离与到定直线的距离的比

|x?y?2|222常数(且该常数小于1)?方程表示椭圆

例Ⅱ、(06四川高考15)如图把椭圆的长轴AB分成8等分,过每个等分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2?P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则

|P1F|?|P2F|???|P7F|=

解法一:e?c35?,设Pi的横坐标为xi,则xi??5?i不妨设其焦点为左焦点 a54|PiF|c3a2353?e??得|PiF|?e(xi?)?a?exi?5??(?5?i)?2?i 由da5c544|P1F|?|P2F|???|P7F|?2?7?3(1?2???7)?35 4解法二:由题意可知P1和P7关于y轴对称,又由椭圆的对称性及其第一定义可知

|P1F|?|P7F|?2a,同理可知|P2F|?|P6F|?2a,|P3F|?|P5F|?2a,|P4F|?a

故|P1F|?|P2F|???|P7F|?7a?35 板书设计:

复习回顾 引入课题 问题: 推广: 典型例题 1. 2. 3. 4. 5. 课堂练习: 课堂小结: 课后作业: 思考: 23