2020届西南名校曲靖一中高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i为虚数单位,m?R,“复数m?m?1??i是纯虚数”是“m?1”的（ ） A．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．下列函数中是偶函数，且在区间(0，+?)上是减函数的是（ ）

B．必要不充分条件

A．

y?x?1

-2y=xB． C．

y?1?xx

D．y?2

x3．某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（ ）

A．7?

C．9? D．10? 4．已知函数f(x)?B．8?

1，则y=f(x)的图象大致为（ ）

x?lnx?1A． B．

C．5．设变量A．5

满足约束条件

C．3

D．

，则目标函数

D．2

的最小值为（ ）

B．4

6．几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）

A．729 B．428 C．356 D．243

7．如图所示，体积为8的正方体ABCD?A1B1C1D1中，分别过点A1，C1，B作A1M，C1N，BP垂直于平面ACD1，垂足分别为M，N，P，则六边形D1MAPCN的面积为（ ）

A．43 B．46 C．12

D．122

8．如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD//BC，AA1?3，

AB?BC?CD?3，?BCD?120o，则直线A1B与B1C所成的角的余弦值为（ ）

5367A．8 B．8 C．8 D．8

9．已知O是?ABC内部一点，OA?OB?OC?0，AB?AC?2且?BAC?60?，则?OBC的面积为（ ）

uuuruuuruuurruuuruuur332A．3 B．3 C．2 D．3

10．在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bc?1，b?2ccosA?0，则当角B取

得最大值时，的周长为（ ） A．2?3 B．2?2 C．3

D．3?2

11．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线l：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（ ） A．

??13,3? B．??3,1?

C．

??3.13? D．??13.13?

12．如图，平面四边形ABCD中，?ABC??ADC?90?，BC?CD?2，点E在对角线AC上，AC?4，

uuuruuur，则AE?1EB?ED的值为（ ）

A．17 B．13 C．5 D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若

(x?3)3(2x?1)5?a0?a1x?a2x2?...?a8x8，则

a0?_________，

a0?a2?...?a8?_________.

14．调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求

1?22?a2?c2?b2?S??ac???4?2???三角形面积的方法---“三斜求积术”，即△ABC的面积

2????，其中a、b、c分

、B、C的对边.若b?2，且别为△ABC内角A__________． 15．已知点于点T，则

tanC?3sinB1?3cosB，则△ABC的面积S的最大值为

P??1,2??x?3???y?4?及圆

22?4，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切

PQ?QT?的值为______________．

16．若

n??20??6cosxdx，则?1?2x2x3???x????x?的展开式中，含x2项的系数为__________． ??2?alnx,x??0,6?. xn三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知a?R，函数f?x?????讨论f?x?的单调性；

????若x?2是f?x?的极值点，且曲线y?f?x?在两点P?x1,f?x1??,Q?x2,f?x2??(x相互平行，这两条切线在y轴上的截距分别为

1

b1,b2，求

b1?b2的取值范围

?x2?2x,x?0g(x)???f(x),x?0是奇函数.求f(x)的表达式；18．（12分）已知函数f(x)的定义域为(0,??)，且

?11?1,f(x)???x的两个根. 若f(x)在[a,b]上的值域是?ba?，求证：a，b是方程

19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD?AB，AB?2AD?2CD?4，E为AB的中点.将?BCE沿CE折起，使点B到达点F的位置，且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为60o.

求证：平面CEF?平面AEF；求直线DF与平面CEF所成角的正弦值.

20．（12分）在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，O为DE的中点，AB?AC?25，BC=4，将△ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，F为A1C的中点，求证：EF∥平面A1BD;求点F到平面A1OB的距离.

??x?t?x?cos??C1:?y??3?3tC??y?sin?（?为参数）21．（12分）已知直线l：?（t为参数），曲线．设l与1相交31ABC于A，B两点，求；若把曲线1上各点的横坐标压缩为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的2倍，

得到曲线

C2，设点P是曲线

C2上的一个动点，求它到直线l距离的最小值．

c，22．（10分）如图，已知△ABC的内角A，且asinA?(c?a)sinC?bsinB，C的对边分别是a，b，B，

点D是AC的中点，DE?AC，交AB于点E，且BC?2，DE?6. 2