3?? B．2? C.??2 D．2??2

221?5?10.将函数f(x)?cos(2x??)(|?|?)的图像向右平移个单位后得到函数g(x)的图像，若g(x)的图

4212?像关于直线x?对称，则??（ ）

57?13?11?17?A． B． C. D．

30303030A．2?y211.已知双曲线x?2?1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，若?ABF1b2是等腰三角形，?A?120?.则?ABF1的周长为（ ）

438383?4 C.?4 D．?8 333112.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，当x?0时，f'(x)lnx??f(x)，则使得(x2?1)f(x)?0xA．2(2?1) B．成立的x的取值范围是（ ） A．(?1,0)U(0,1) C.(?1,0)U(1,??)

B．(??,?1)U(1,??) D．(??,?1)U(0,1)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线y?4x2的焦点坐标为 ．

14.已知a?0,b?0,a?2b?2，若2a?4b?m恒成立，则实数m的取值范围是 ．

15.一块边长为8cm的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，O为底面

ABCD的中心，则侧棱SC与底面ABCD所成角的余弦值为 ．

16.设曲线y?xn?1(n?N?)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则

log2018x1?log2018x2?log2018x3?L?log2018x2017的值为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选择题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

n2n17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn??.

22（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?原始成绩 等级 an，求数列{bn}的前n项和Tn. an?1285分及以上 优秀 70分到84分 良好 60分到69分 及格 60分以下 不及格

（1）求n和频率分布直方图中的x的值；

（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记?表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量?的分布列及数学期望.

19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，?DAB?60?，FC?平面ABCD，

ED//FC，CB?CD?CF.

（1）求证：AD?BE；

（2）求二面角F?BD?C的余弦值.

20.已知抛物线C:y2?2px(p?0)上一点P到其焦点F的距离为

3，以P为圆心且与抛物线准线l相切的2圆恰好过原点O.点A是l与x轴的交点，M,N两点在抛物线上且直线MN过A点，过M点及B(1,?1)的直线交抛物线于Q点. （1）求抛物线C的方程；

（2）求证：直线QN过一定点，并求出该点坐标.

21.已知函数f(x)?lnx?ax，e为自然对数的底数，a?R. （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）当x?1时，f(x)?lnxx?恒成立，求a的取值范围. x?1e(x?1)（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos(???)，在

平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为???x?2?tcos?y?3?tsin?（t为参数）.

??（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）当??(0,?)时，l与C相交于P,Q两点，求|PQ|的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?1|?|x?1|?1. （1）求f(x)?x?1的解集； （2）若不等式f(x)?|a?1|?|2a?1||a|对任意实数a?0恒成立，求实数x的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5CBCDD 6-10CBBAB 11、12：CD 二、填空题

313.(0,132 16.-1 ) 14.m?4 15.516三、解答题

(n?1)2n?117.（1）当n?2时，Sn?1?， ?22n2n(n?1)2n?1所以an?Sn?Sn?1?(?)?[?]?n?1.

222211当n?1时，a1?S1???0满足上式.

22所以数列{an}的通项公式为an?n?1. （2）bn?ann?1. ?2n2an?1Tn?b1?b2?b3?L?bn

12n?2n?1??L??n， 22232n?12112n?2n?1又Tn?0?3?4?L?n?n?1， 222221111n?1两式相减得，Tn?2?3?L?n?n?1，

22222n?1所以Tn?1?n.

2518.（1）由题意可知，样本容量n??50，

0.01?10?0?10x?1?10?(0.004?0.01?0.056?0.012)?0.18，

∴x?0.018.

（2）不及格的概率为0.1，设至少有1人成绩是及格以上等级为事件A，∴P(A)?1?0.13?0.999，故至少有1人成绩是及格以上等级的概率为

999； 1000（3）原始成绩在80分以上的学生有(0.12?0.04)?50?8人，优秀等级的学生有3人， ∴?的取值可为0,1,2,3；

31C5C52C3515∴P(??0)?3?，P(??1)3?，

C828C828123C5C315C319P(??2)??P(??3)???， ，

C8356C83568∴?的分布列为

? P 0 1 2 3 515 2828515151639E??0??1??2??3???.

2828565656815 561 5619.（1）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，?DAB?60?.所以?ADC??BCD?120?.