16．1 二次根式

第一课时

教学时间： 年 月 日

课型： 新授

教学目标

1． 知识与技能

1）理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义

2）会确定二次根式有意义的条件，知道a(a≥0)是非负数，并会运用

3）会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.

2． 过程与方法

1）经历观察、比较、概括二次根式的定义.

2）通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.

23）通过探究?a?和a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.

3. 情感态度与价值观

培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.

教学重点:a有意义的条件. 2.a≥0时 a≥0的应用. 23.?a?和a2的运算、化简

教学难点

a<0时a2的化简.

教具准备： 课本、三角尺子、ppt课件 教学方法：探究、引导、组织、合作 教学过程 一、复习引入 导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习

二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质. 二、探究新知 (一) 定义及非负性

活动1、填空，完成课本思考1： 65，S，2，h

5活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题：

①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？

②定义中为什么要加a≥0？若a<0，a表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a表示什么？结果是什么？当 a>0时，a表示什么？可不可能为负数？a(a≥0)是什么样的数呢？

可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1：a(a≥0)是一个非负数 例1、当x是怎样的实数时，二次根式x?2有意义？在有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？ 练习：1、

课本思考2：当x是怎样的实数时，x，x有意义？ 师生共同分析归纳出使二次根式有意义的条件：不是使字母为非负数，而是使被开方数为非负数，且还要考虑二次根式的位置。 (二) 两个运算性质 活动5、完成课本探究1

活动6、对?a?中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 2??师生共同归纳得出性质2：a?a(a≥0) 练习：课本例2

活动7、完成课本探究2

活动8、对a中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 师生共同归纳出性质3：a2?a(a≥0) 练习：课本例3 三、课堂训练 完成课本中两个练习. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.

2、二次根式的两个运算性质，先开方，然后平方；先平方，然后开方.

3、简单介绍代数式的概念.

4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 板书设计 2322观察： 21.1二次根式 定义： 例1： 性质1： 性质2、3探究过程 性质2： 学生板演内容 性质3： 作业设计

1、复习二次根式的三个运算性质 2、教材P5：1、2、3、 3、练习册

课 后 反 思

课堂小结归纳

16.2二次根式的乘除

（第1课时）

教学时间： 年 月 日

课型： 新授

教学目标

1. 知识与技能

1）会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算 2）会利用积的算术平方根性质化简二次根式.

2. 过程与方法

1）经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.

2）.通过例题分析和学生练习，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法.

23）通过探究?a?和a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.

3. 情感态度与价值观

培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.

教学重难点

1. 教学重点: 双向运用a?b?ab(a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算

2. 教学难点: 被开方数的最优分解因数或因式的方法. 教具准备： 课本、ppt课件

教学方法：探究、引导、组织、合作

一、复习引入

导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

二、探究新知 (一)二次根式乘法法则

活动1、1.填空，完成课本探究1

2.用1中所发现的规律比较大小

36 ×4 36?4；2×3 6

学生计算，观察对比，找规律。结合探究内容师生总结。