4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．
点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0. 2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)
22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．
重点：描点法作出函数的图象． 难点：根据图象认识和理解其性质．
一、自学指导．(7分钟)
自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．
(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；
1(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝x2和y＝2x2的图象；
2
点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．
(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标
是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；
(4)找出上述三条抛物线的异同：__________．
1
(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．
2点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．
总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．教材P41习题22.1第3，4题．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)
探究1 填空：(1)函数y＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．
1
(2)函数y＝x2，y＝x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．
2解：(1)抛物线，(0，0)，y轴，向上；
(2)根据抛物线y＝ax2中，a的值来判断，在x轴上方开口小的抛物线为y＝x2，开口大1
的为y＝x2，在x轴下方的为y＝－2x2.
2
点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y＝ax2
中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．
探究2 已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
(3)m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
2??m＋m－4＝2，
解：(1)由题意得?
?m＋2≠0.?
?m＝2或m＝－3，?
解得?∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数．
?m≠－2.?
(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m＋2>0，即m>－2，∴只能取m＝2. ∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y随x的增大而增大． (3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m＋2<0，即m<－2， ∴只能取m＝－3.
∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)， ∴m＝－3时，函数有最大值为0. ∴x>0时，y随x的增大而减小．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟) 1．二次函数y＝ax2与y＝－ax2的图象之间有何关系？ 2．已知函数y＝ax2经过点(－1，3)． (1)求a的值；
(2)当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况．
3．二次函数y＝－2x2，当x1>x2>0，则y1与y2的关系是__y1＜y2__．
4．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )
点拨精讲：1.二次函数y＝ax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；
2．抛物线y＝ax2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟) 22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质(1)
1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．
重点：会作函数的图象．
难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
一、自学指导．(10分钟)
自学：自学课本P32～33“例2”及两个思考，理解y＝ax2＋k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空．
总结归纳：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是(0，0)，开口方向由a的符号决定：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向__下__．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．抛物线有最__低__点，函数y有最__小__值．当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．抛物线有最__高__点，函数y有最__大__值．
抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿__y__轴方向平移__|k|__单位得到，当k>0时，向__上__平移；当k<0时，向__下__平移．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．在抛物线y＝x2－2上的一个点是( C ) A．(4，4) B．(1，－4) C．(2，2) D．(0，4)
2．抛物线y＝x2－16与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为__64__． 点拨精讲：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标． 3．画出二次函数y＝x2－1，y＝x2，y＝x2＋1的图象，观察图象有哪些异同？ 点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)
探究1 抛物线y＝ax2与y＝ax2±c有什么关系？