3.5.5 什么是偏度和峰度？如何根据偏态系数和峰度系数判断数据分布的形态？ 答：偏度是描述数据分布对称性的特征值。

峰度是统计学中描述数据分布平坦或尖峭的程度的特征值。

根据皮尔逊测度法测算的偏态系数SKp，经验证明，在适度偏态的情况下，?3?SKp?3。当x?Mo,SKp?0时，数据分布呈对称分布；当x?Mo,SKp?0时，数据分布呈右（正）偏分布；当x?Mo,SKp?0时，数据分布呈左（负）偏分布。

根据中心矩法计算的偏态系数?，当??0时，数据分布呈对称分布形态；??0，数据分布呈负（左）偏态；??0，数据分布呈正（右）偏态；?值越接近于0，数据分布越趋于对称，?的绝对值越大，数据分布越偏斜。

根据峰度系数?，当??0时，分布曲线为正态曲线；当??0时，分布曲线为高峰曲线，表明变量值的差异程度小，平均数代表性好；当??0时，分布曲线为低峰曲线，表明变量值的差异程度大，平均数代表性差。

六、计算题

3.6.1 2007年某企业精加工车间20名工人加工A零件的产量资料如下：

按日产量分组（件） 28 29 30 31 32 合 计 工人人数（人） 2 4 7 5 2 20 要求：试计算20名工人日产量的算术平均数、众数和中位数。 解：

（1）20名工人日产量的算数平均数：

?xf28?2?29?4?30?7?31?5?32?2601。 x????30.05（件/人）

?f2020（2）从该企业的产量资料表可以看出，20名工人日产量的众数为30件； （3）20名工人日产量的中位数： 工人总数的二分之一是10人，从小到大累计人数首次超过10的组所对应的日产量为30件，则中位数为30件。

3.6.2 2007年某管理局所属22个企业的工人工资及工人比重资料如下： 按月工资分组（元/人） 1000以下 1000～2000 2000～3000 企业数 3 7 8 各组工人占工人总数的比重（%） 15 35 32 17

3000以上 合 计 4 22 18 100 要求：试计算该管理局工人的月平均工资。 解：

根据已知资料，列表计算如下：

某管理局工人的月平均工资计算表

按月工资分组（元/人） 1000以下 1000～2000 2000～3000 3000以上 合 计 组中值x 500 1500 2500 3500 —— 各组工人占工人总数的比重（%）15 35 32 18 100 f/?f x?(f/?f) 7500 52500 80000 63000 203000 该管理局工人的月平均工资为： x??xii?1kfi?f?500?15?1500?35?2500?32?3500?18203000??2030（元/人）。

10020

3.6.3 某工业局所属生产同一产品企业19个，2007年按工人劳动生产率高低分组如下：

按劳动生产率分组（吨/人） 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 合 计 企业数 8 5 3 2 1 19 各组工人数（人） 2400 1600 1200 1200 1100 7500 要求：试计算该工业局工人平均劳动生产率。 解：

根据已知资料，列表计算如下：

该工业局工人平均劳动生产率计算表

按劳动生产率分组（吨/人） 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 合 计 组中值x 55 65 75 85 95 —— 各组工人数（人）f 2400 1600 1200 1200 1100 7500 xf 132000 104000 90000 102000 104500 532500 该工业局工人平均劳动生产率为：

?xf55?2400?65?1600?75?1200?85?1200?95?1100532500。 x????71（吨/人）

?f75007500

3.6.4 某企业生产A种产品需要经过三个连续作业的车间才能完成。2008年1月第一车间

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粗加工产品的合格率为98%，第二车间精加工产品的合格率为95%，第三车间最后装配的合格率为92%。

要求：试计算该产品的企业平均合格率。 解：

该产品的企业平均合格率为：

Gm?n?xi?1ni?398%?95%?92%?94.97% 。

3.6.5 根据抽样调查结果，2008年2月某市居民通讯支出额的众数为120元，算术平均数为150元。

要求：试根据算术平均数、中位数及众数之间的关系，计算中位数的近似值，并说明该市居民通讯支出额分布的态势。

解：

（1）该市居民通讯支出额的中位数近似值为：

M?2x120?2?150。 M?o??140（元）

e33（2）由120?140?150显然有Mo?Me?x，即该市居民通讯支出额呈尾巴拖在右边的正偏态分布，也即右偏分布。

3.6.6 某投资银行的年利率按复利计算，1996～2007年的年利率分组资料如下：

按年利率分组（%） 6 8 9 12 15 合 计 年数（年） 2 4 3 2 1 12 要求：试计算1996～2007年的平均年利率。 解：

1996～2007年的平均年利率为： xG??f?xi?1kifi?100%?12106%2?108%4?109%3?112%2?115%?100%?9.14%

3.6.7 根据500户抽样调查结果，2007年某市城市居民家庭按月人均可支配收入分组的资料如下：

按月人均可支配收入分组（元/人） 各组家庭户数占总户数的比重（%） 1000以下 1000～2000 2000～3000 3000～4000 4000以上 合 计 15 28 32 18 7 100 要求：根据上述资料计算2007年该市居民家庭月人均可支配收入及其平均差和标准差。 解：

（1）2007年该市居民家庭月人均可支配收入为：

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x??xii?1kfi?f?500?15?1500?28?2500?32?3500?18?4500?7?2240（元/人）。

100（2）相关计算过程如下：

2007年该市居民家庭月人均可支配收入计算表

各组家庭户数占按月人均可支配收入分组（元/人） 组中值x 总户数的比重（%）x?x x?x f?2f（x?x）ff/?f?f 1000以下 1000～2000 2000～3000 3000～4000 4000以上 合 计 500 1500 2500 3500 4500 —— 15 28 32 18 7 100 1740 740 260 1260 2260 6260 26100 20720 8320 22680 15820 93640 45414000 15332800 2163200 28576800 35753200 127240000 人均可支配收入的平均差为： AD??x?xf?f2?1740?15?L?2260?793640==936.40(元)

100100（3）标准差为：

S??(x?x)ii?1k?fi50017402?15???22602?7500127240000500??????1129.14(元) fi499100499100499

3.6.8 2006年某校学生会为了解在校大学生的消费支出情况，从全校本科学生中按性别随机各抽取100名，其月消费支出额分组资料如下： 月消费支出额（元） 200以下 200～300 300～400 400～500 500～600 600～700 700以上 合 计 男 生（人） 6 9 16 24 23 14 8 100 女 生（人） 5 12 25 24 18 10 6 100 要求：根据表中资料

（1）分别计算男女学生的平均月消费支出；

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